辽宁省大连市中考数学二模试卷（含解析）.doc

2017年辽宁省大连市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1在下列实数中，是无理数的为（）a0b3.5cd2据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）a8251102b825.1103c82.51104d8.2511053下列几何体中，主视图是三角形的为（）abcd4把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）ay=2x2+5by=2x25cy=2（x+5）2dy=2（x5）25如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点a（3，0）、b（0，2），则不等式kx+b0的解集是（）ax3bx3cx2dx26在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）a15个b20个c30个d35个7为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）a9b11c13d168一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）a20cm2b10cm2c4cm2d4cm2二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9因式分解：x236= 10在函数y=中，自变量x的取值范围是 11一个正多边形的每一个内角都等于160，则这个正多边形的边数是 12如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，oa=3，则bd的长为 13如图，从与旗杆ab相距27m的点c处，用测角仪cd测得旗杆顶端a的仰角为30，已知测角仪cd的高为1.5米，则旗杆ab的高约为 m（精确到0.1m，参考数据1.73）14如图，在平面直角坐标系xoy中，点a在y轴上，点b的坐标为（1，2），将aob沿x轴向右平移得到aob，点b的对应点b恰好在函数y=（x0）的图象上，此时点a移动的距离为 15在平面直角坐标系xoy中，点a、b的坐标分别为（2，1）、（3，0），以原点o为位似中心，把线段ab放大，点b的对应点b的坐标为（6，0），则点a的对应点a的坐标为 16如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于点a、b，将aob沿直线ab翻折，点o落在点o处，则点o的坐标为 三、解答题（本题共39分）17计算：（）0+|4|18先化简，再求值：m（m2）（m1）2+m，其中m=19如图，abcd中，ab=3，bc=5，abc的平分线与ad相交于点e，求de的长20某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分分组 次数x（个） 人数 a 0x120 24 b 120x130 72 c 130x140 d x140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120x130范围内的人数为 人，跳绳次数在0x120范围内的人数占被调查人数的百分比为 %；（2）本次共调查了 名学生，其中跳绳次数在130x140范围内的人数为 人，跳绳次数在x140范围内的人数占被调查人数的百分比为 %；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数四、解答题（本题共28分）21某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？22某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30x80（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？23如图，四边形abcd是o的内接四边形，abd=cbd=60，ac与bd相交于点e，过点c作o的切线，与ab的延长线相交于点f（1）判断acd的形状，并加以证明（2）若cf=2，de=4，求弦cd的长五、解答题（本题共35分）24如图，在平面直角坐标系xoy中，点a、b的坐标分别为（0，3）、（7，0），点c在第一象限，acx轴，obc=45（1）求点c的坐标；（2）点d在线段ac上，cd=1，点e的坐标为（n，0），在直线de的右侧作deg=45，直线eg与直线bc相交于点f，设bf=m，当n7且n0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围25阅读下面材料：小明遇到这样两个问题：（1）如图1，ab是o的直径，c是o上一点，odac，垂足为d，bc=6，求od的长；（2）如图2abc中，ab=6，ac=4，点d为bc的中点，求ad的取值范围对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点d是ac的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长ad到e，使de=ad，连接be，可以得到全等三角形，通过计算可以解决请回答：问题（1）中od长为 ；问题（2）中ad的取值范围是 ；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，abc中，bac=90，点d、e分别在ab、ac上，be与cd相交于点f，ac=mec，ab=2ec，ad=ndb当n=1时，如图4，在图中找出与ce相等的线段，并加以证明；直接写出的值（用含m、n的代数式表示）26如图，抛物线y=a（x1）（x4）与x轴相交于点a、b（点a在点b的左侧），与x轴相交于点c，点d在线段cb上（点d不与b、c重合），过点d作ca的平行线，与抛物线相交于点e，直线bc的解析式为y=kx+2（1）抛物线的解析式为 ；（2）求线段de的最大值；（3）当点d为bc的中点时，判断四边形caed的形状，并加以证明2017年辽宁省大连市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1在下列实数中，是无理数的为（）a0b3.5cd【考点】26：无理数【分析】由于无理数就是无限不循环小数有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：a、0是有理数，故a选项错误；b、3.5是有理数，故b选项错误；c、是无理数，故c选项正确；d、=3，是有理数，故d选项错误故选：c2据统计，“五一”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）a8251102b825.1103c82.51104d8.251105【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：825100=8.251105，故选d3下列几何体中，主视图是三角形的为（）abcd【考点】u1：简单几何体的三视图【分析】根据主视图的观察角度，从物体的正面观察，即可得出答案【解答】解：a、其三视图是矩形，故此选项错误；b、其三视图是三角形，故此选项正确；c、其三视图是矩形，故此选项错误；d、其三视图是正方形形，故此选项错误；故选：b4把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）ay=2x2+5by=2x25cy=2（x+5）2dy=2（x5）2【考点】h6：二次函数图象与几何变换【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（xh）2+k，代入得：y=2x2+5故选a5如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点a（3，0）、b（0，2），则不等式kx+b0的解集是（）ax3bx3cx2dx2【考点】fd：一次函数与一元一次不等式【分析】根据图象和a的坐标得出即可【解答】解：直线y=kx+b和x轴的交点a的坐标为（3，0），不等式kx+b0的解集是x3，故选a6在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）a15个b20个c30个d35个【考点】x8：利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则白球可能有5015=35个故选d7为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）a9b11c13d16【考点】w4：中位数【分析】根据中位数的定义即可得【解答】解：这组数据重新排列为：8、9、10、11、12、14、16、16、16、17，则其中位数为=13，故选：c8一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（）a20cm2b10cm2c4cm2d4cm2【考点】mp：圆锥的计算【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则底面半径=2cm，底面周长=4cm，由勾股定理得，母线长=5cm，侧面面积=45=10cm2故选b二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）9因式分解：x236=（x+6）（x6）【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接用平方差公式分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：x236=（x+6）（x6）10在函数y=中，自变量x的取值范围是x【考点】e4：函数自变量的取值范围；72：二次根式有意义的条件【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+10【解答】解：依题意，得2x+10，解得x11一个正多边形的每一个内角都等于160，则这个正多边形的边数是18【考点】l3：多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n2）180=160n，解得n=18，故答案为：1812如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，oa=3，则bd的长为6【考点】lb：矩形的性质【分析】根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题【解答】解：四边形abcd是矩形，ac=bd，oa=oc，ob=od，oa=3，bd=2oa=6，故答案为613如图，从与旗杆ab相距27m的点c处，用测角仪cd测得旗杆顶端a的仰角为30，已知测角仪cd的高为1.5米，则旗杆ab的高约为17.1m（精确到0.1m，参考数据1.73）【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据题意：过点d作deab，交ab与e；可得rtade，解之可得ae的大小；进而根据ab=be+ae可得旗杆ab的高【解答】解：过点d作deab，垂足为e在直角ade中，有ae=detan30=9，那么旗杆ab的高为ae+eb=9+1.517.1（m）故答案为17.114如图，在平面直角坐标系xoy中，点a在y轴上，点b的坐标为（1，2），将aob沿x轴向右平移得到aob，点b的对应点b恰好在函数y=（x0）的图象上，此时点a移动的距离为2【考点】g6：反比例函数图象上点的坐标特征；q3：坐标与图形变化平移【分析】设a点向右移动的距离为a，由点b的坐标为（1，2）可知，b（1+a，2），由点b恰好在函数y=（x0）的图象上求出a的值即可【解答】解：设a点向右移动的距离为a，点b的坐标为（1，2），b（1+a，2）点b恰好在函数y=（x0）的图象上，2（1+a）=6，解得a=2故答案为：215在平面直角坐标系xoy中，点a、b的坐标分别为（2，1）、（3，0），以原点o为位似中心，把线段ab放大，点b的对应点b的坐标为（6，0），则点a的对应点a的坐标为（4，2）【考点】sc：位似变换；d5：坐标与图形性质【分析】由以原点o为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案【解答】解：以原点o为位似中心，b（3，0）的对应点b的坐标为（6，0），相似比为2，a（2，1），点a的对应点坐标为：（4，2），故答案为：（4，2）16如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+1与x轴、y轴分别相交于点a、b，将aob沿直线ab翻折，点o落在点o处，则点o的坐标为（，）【考点】f8：一次函数图象上点的坐标特征；pb：翻折变换（折叠问题）【分析】根据已知条件得到oa=2，ob=1，根据折叠的性质得到ao=ao=2，bo=bo=1，aob=90，延长ac交y轴于c，过o作odoa于d，根据相似三角形的性质得到bc=，co=，得到oc=，ac=，根据odoc，得到adoaoc，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：在y=x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，得x=2，a（2，0），b（0，1），oa=2，ob=1，将aob沿直线ab翻折，点o落在点o处，ao=ao=2，bo=bo=1，aob=90，延长ac交y轴于c，过o作odoa于d，cob=aoc=90，bco=aco，bcoaco，=，bc=，co=，oc=，ac=，odoa，odoc，adoaoc，=，即=，do=，ad=，od=，o（，），故答案为：（，）三、解答题（本题共39分）17计算：（）0+|4|【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂【分析】直接利用立方根和二次根式的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=1+24+3=218先化简，再求值：m（m2）（m1）2+m，其中m=【考点】4j：整式的混合运算化简求值【分析】根据单项式乘多项式、完全平方公式和合并同类项可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：m（m2）（m1）2+m=m22mm2+2m1+m=m1，当m时，原式=19如图，abcd中，ab=3，bc=5，abc的平分线与ad相交于点e，求de的长【考点】l5：平行四边形的性质【分析】根据四边形abcd为平行四边形可得aebc，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出abe=aeb，继而可得ab=ae，然后根据已知可求得de的长度【解答】解：四边形abcd为平行四边形，aebc，aeb=ebc，be平分abc，abe=ebc，abe=aeb，ab=ae=3，bc=5，cd=ab=3，de=adae=53=220某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分分组 次数x（个） 人数 a 0x120 24 b 120x130 72 c 130x140 d x140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120x130范围内的人数为72人，跳绳次数在0x120范围内的人数占被调查人数的百分比为12%；（2）本次共调查了200名学生，其中跳绳次数在130x140范围内的人数为59人，跳绳次数在x140范围内的人数占被调查人数的百分比为22.5%；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数【考点】v7：频数（率）分布表；v5：用样本估计总体【分析】（1）根据统计表可得跳绳次数在120x130范围内的人数为72人；根据a组的人数是24，所占的百分比是12%即可求得调查的总人数，然后根据百分比的定义求得跳绳次数在0x120范围内的人数占被调查人数的百分比；（2）利用总人数减去其它组的人数求得绳次数在x140范围内的人数占被调查人数的人数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）根据统计表可得跳绳次数在120x130范围内的人数为72人；调查的总人数是2412%=200（人）则跳绳次数在0x120范围内的人数占被调查人数的百分比为=12%；故答案是：71，12；（2）调查的总人数是200人；跳绳次数在130x140范围内的人数为20029.5%=59（人），绳次数在x140范围内的人数占被调查人数的人数是200247259=45（人），则所长的百分比是=22.5%故答案是：200，59，22.5；（3）估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数是：4000=2080（人）四、解答题（本题共28分）21某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？【考点】b7：分式方程的应用【分析】设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.5x个零件，根据时间=，以此作为等量关系可列方程求解【解答】解：设采用新工艺前每时加工x个零件10=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，答：采用新工艺之前每小时加工50个22某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30x80（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？【考点】ad：一元二次方程的应用；fh：一次函数的应用【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；（2）根据每天可获得600元的利润列出方程，解方程即可【解答】解：（1）当30x80时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0）由所给函数图象可知，解得，故y与x的函数关系式为y=x+100；（2）y=x+100，依题意得（x30）（x+100）=600，x2280x+18700=0，解得x1=40，x2=9030x80，取x=40答：当每千克的销售价为40元时，获得的利润为600元23如图，四边形abcd是o的内接四边形，abd=cbd=60，ac与bd相交于点e，过点c作o的切线，与ab的延长线相交于点f（1）判断acd的形状，并加以证明（2）若cf=2，de=4，求弦cd的长【考点】mc：切线的性质；m6：圆内接四边形的性质【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到af=de=4，ce=cf=2，根据切线的性质得到fc2=fbaf，求得fb=1根据相似三角形的性质即可得到结论；【解答】解：（1）abd=cbd=60，cad=cbd=60，acd=abd=60，acd是等边三角形；（2）在acf与dce中，acfdce，af=de=4，ce=cf=2，cf是o的切线，fc2=fbaf，22=fb4，fb=1ab=afbf=41=3，abe=dce，bae=cde，abedce，=，=，解得：cd=3五、解答题（本题共35分）24如图，在平面直角坐标系xoy中，点a、b的坐标分别为（0，3）、（7，0），点c在第一象限，acx轴，obc=45（1）求点c的坐标；（2）点d在线段ac上，cd=1，点e的坐标为（n，0），在直线de的右侧作deg=45，直线eg与直线bc相交于点f，设bf=m，当n7且n0时，求m关于n的函数解析式，并直接写出n的取值范围【考点】fi：一次函数综合题【分析】（1）作cmx轴于点m，利用等腰直角三角形和矩形的性质可求得om和cm的长，可求得c点坐标；（2）当e在线段ob上时，连接od，利用条件可证得doeebf，利用相似三角形的性质可得到m与n之间的关系；当点e在线段bo的延长线上时，同样可证得doeebf，可得到m与n之间的关系【解答】解：（1）作cmx轴于点m，如图1，则cmb=aom=90，cmao，acx轴，四边形aomc是矩形，cm=ao=3，ac=om，obc=45，mb=mc=3，om=73=4，c（4，3）；（2）当点e在线段ob上时，即当0n7时，如图2，连接od，cd=1，ad=3=ao，aod=ado=45=dob=obc，oef=efb+ebf，即oed+def=efb+ebf，oed=efb，doeebf，=，即=，m=n2+n；当点e在线段bo的延长线上时，即n0时，连接od，如图3，由（1）知dob=obc，doe=ebf，def=45=obc，deo+bef=bfe+bef，deo=bfe，doeebf，=，即=，m=n2n；综上可知m与n的函数关系式为m=25阅读下面材料：小明遇到这样两个问题：（1）如图1，ab是o的直径，c是o上一点，odac，垂足为d，bc=6，求od的长；（2）如图2abc中，ab=6，ac=4，点d为bc的中点，求ad的取值范围对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点d是ac的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长ad到e，使de=ad，连接be，可以得到全等三角形，通过计算可以解决请回答：问题（1）中od长为3；问题（2）中ad的取值范围是1ad5；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，abc中，bac=90，点d、e分别在ab、ac上，be与cd相交于点f，ac=mec，ab=2ec，ad=ndb当n=1时，如图4，在图中找出与ce相等的线段，并加以证明；直接写出的值（用含m、n的代数式表示）【考点】mr：圆的综合题【分析】（1）由三角形中位线定理可得od=bc，由此即可解决问题；（2）如图2中，延长ad到m，使得dm=ad，连接bm，cm在abm中，理由三边关系定理可得64am6+4，即22ad10，1ad5；（3）结论：ef=ce如图4中，延长cd到m使得dm=cd，连接bm由adcbdm，推出bm=ac，m=acd，由bmac，推出cefmbf，可得=，推出=，推出bf=mef，推出be=（m+1）ef，在rtbae中，be=（m+1）ec，推出（m+1）ec=（m+1）ef，由此即可证明；结论： =如图3中，作bmac交cd的延长线于m证明方法类似；【解答】解：（1）如图1中，odac，ad=dc，ao=ob，bc=6，od=bc=3（2）如图2中，延长ad到m，使得dm=ad，连接bm，cmad=dm，bd=cd，四边形abmc是平行四边形，bm=ac=4，ab=6，64am6+4，即22ad10，1ad5（3）结论：ef=ce理由：如图4中，延长cd到m使得dm=cd，连接bmad=db，adc=bdm，adcbdm，bm=ac，m=acd，bmac，cefmbf，=，=，bf=mef，be=（m+1）ef，在rtbae中，be=（m+1）ec，（m+1）ec=（m+1）ef，ef=ce结论： =理由：如图3中，作bmac交cd的延长线于m由adcbdm，可得=n，bm=，=，=，ac=mec，bf=ef，be=（1+）ef，在rtbae中，be=（m+1）ec，（m+1）ec=（1+）ef，=26如图，抛物线y=a（x1）（x4）与x轴相交于点a、b（点a在点b的左侧），与x轴相交于点c，点d在线段cb上（点d不与b、c重合），过点d作ca的平行线，与抛物线相交于点e，直线bc的解析式为y=kx+2（1