辽宁省凌海市七级数学下册 课后补习班辅导 直线平行的条件讲学案 苏科版.doc

直线平行的条件【本讲教育信息】一. 教学内容： 直线平行的条件目标 1. 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2. 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。 3. 会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。二. 教学重、难点 1. 探索直线平行的条件为重点 2. 辨认同位角、内错角、同旁内角为难点三. 知识结构 1. 三线八角 两条直线ab、cd与直线ef相交，交点分别为e、f，如图，则称直线ab、cd被直线ef所截，直线ef为截线。两条直线ab、cd被直线ef所截可得8个角，即所谓“三线八角”。 这八个角中有对顶角：1与3，2与4，5与7，6与8。 邻补角有：1与2，2与3，3与4，4与1，5与6，6与7，7与8，8与5。 还有同位角，内错角，同旁内角。 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。 如图中的1与5分别在直线ab、cd的上侧，又在第三条直线ef的右侧，所以1与5是同位角，它们的位置相同，在图中还有2与6，4与8，3与7也是同位角。 （2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。 如上图中2与8在直线ab、cd的内侧（即ab、cd之间），且在ef的两旁，所以2与8是内错角。同理，3与5也是内错角。 （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。 如上图中的2与5在直线ab、cd内侧又在ef的同旁，所以2与5是同旁内角，同理，3与8也是同旁内角。因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧形如字母f（或倒置）内错角在两条被截直线之内，在截线两侧（交错）形如字母z（或反置）同旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧形如字母“u” 2. 判定直线平行的条件 （1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行【典型例题】 例1. 如图所示：1=c，2=c请你找出图中互相平行的直线，并说明理由 分析：在图中找到1，c，2的位置，易知1，c是同位角，c，2是同位角，于是由“同位角相等，两直线平行。”可知，abcd。 解：（1）abcd 因为1与c是 ab、cd 被ac截成的同位角， 且1 =c，所以 abcd （2）acbd 因为2与c是bd、ac被cd截成的同位角且2=c，所以acbd 说明：运用“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法。 例2. 如图，直线a、b被直线c所截，1=35，2=145，问：直线a与b平行吗？ 分析：考虑到要运用“同位角相等，两直线平行。”来判断两直线是否平行，而所给一角是1=35.2=145，于是可以由2=145求得3=35，则可知结果。 解：因为2=145，2+3=180，所以有3=35，而1=35，则1=3。所以a/b。 说明：在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。 例3. 图中1和2是同位角的是（ ） a. （1）、（2）、（3）b. （2）、（3）、（4） c. （4）、（4）、（5）d. （1）、（2）、（5） 分析：看两个角是不是同位角，首先是看它们是不是在一条直线的同侧，然后再看，截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁。也就是说，是否满足“f”型。 答：d 说明：判别两个角是否为同位角就是根据它的意义，抓住其本质：是否在一条直线的同侧且满足“f”型。 例4. 如图所示，直线ab、cd被ef所截，且1=2，则ab/cd，为什么？ 分析：依据“同位角相等，两直线平行”，看有没有同位角相等。 解：注意到ghd与2是对顶角，则有ghd=2 又因为1=2，所以1=ghd 根据“同位角相等，两直线平行”，可知ab/cd 说明：“同位角相等，两直线平行”是判定两直线平行的有用工具。 例5. 如图，已知de/bc，be平分abc，c=55，abc=70，求bed与bec的度数。 解：abc=70（已知） be平分abc ebc=abc（角平分线定义） ebc=70=35 de/bc（已知） bed=ebc（两直线平行，内错角相等） bed=35 de/bc（已知） c+dec=180（两直线平行，同旁内角互补） dec=18055=125（等式性质） bed+bec=dec dec=125 bed=35（已证） bec=90（等式性质） 答：bed=35，bec=90 例6. 街道的两个拐弯abc与bcd分别为150和30。街道ab与cd平行吗？为什么？ 答：平行 abcbcd15030180， abcd【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 如图1，则下列结论一定成立的是（ ） a. b. c. d. 图1 2. 如图2，若abcd，cdef，则ab与ef的位置关系是（ ）a. 平行b. 延长后才平行c. 垂直d. 难以确定图2 3. 若1与2是同旁内角，1=30，则（ ） a. 2=150b. 2=30 c. 2=150或30d. 2的大小不能确定 4. 如图3所示:abcd，cdef且1=30，2=70，则bce等于（ ） a. 40b. 100c. 140d. 130图3 5. 如图4，1=2，判断哪两条直线平行 （ ） a. abcdb. adbcc. a和b都对d. 无法判断 图4 6. 如图5， ，是的2倍，则等于 （ ） a. 60b. 90c. 120d. 150图5 7. 如图6，直线abcd，下列关于b、d、e的关系中，正确的是（ ） a. b+d+e=90b. b+d+e=180 c. b+d=ed. bd=e图6 8. 下列正确说法的个数是（ ） 同位角相等；对顶角相等； 等角的补角相等；两直线平行，同旁内角相等 a. 1b. 2c. 3d. 4 9. 如图7，12284，bc，则3= ，4= 。 图7 10. 如图8，如果希望ab，那么需要图中哪些角互补，请写出一组_图8 11. 把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图9中ade是 图9 12. 如图10，已知cd，bcde，则 。图10 13. 如图11，由a测b的方向是 （ ） a. 南偏东30b. 南偏东60 c. 北偏东30d. 北偏东60图11 14. 如图12，直线，ab，垂足为d，bc与相交于点e，若1=43，则2= 。图1215. 如图13所示，直线a、b被直线c所截，直线a与直线b平行吗？为什么？ 图13 16. 如图14所示，abcd，b=61，c=61。求1和a的度数。【试题答案