贵州省贵阳清镇北大培文学校贵州区域高一数学3月联考试题.doc

贵州省贵阳清镇北大培文学校贵州区域2017-2018学年高一数学3月联考试题第i卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 设集合，则=a. b. c d2. 函数的定义域为a b c d 3. 下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是 4. 已知，并且是第二象限角，则为a. b. c. d.5. 在中，已知，则角等于a b c d6. 的内角所对的边分别为，若，则的形状为a.锐角三角形 b. 钝角三角形 c.直角三角形 d.等腰三角形 7. 在等差数列中，则数列的前12项的和等于a.50 b.80 c.140 d.1608. abc中，a=60,a=,b=4,满足条件的abca不存在 b有一个 c有两个 d有无数多个9. abc的内角a、b、c的对边分别为、，且、成等比数列，且，则的值为a bc d 10. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了 a. 24里 b. 48里 c. 96里 d.192里11. 点在边长为的正方形的边上运动，设是边的中点，当点沿着匀速率运动时，点经过的路程为自变量，三角形的面积为，则函数图像的形状大致是a b c d12. 已知函数，动直线与、的图象分别交于点两点，则线段的长度取值范围是a b c d第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数则= .14. 在等差数列中，已知，则= .15. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为 海里/小时.16. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数： =； =； ； =|，则其中是“保等比数列函数”的的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（10分）已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当为何值时.（1）ka+b与a-3b垂直；（2）ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？18.（12分）的内角的对边分别为，且.（1）若，求，；（2）若，求的值与abc的面积.19.（12分）的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）设函数，求函数的最大值及当最大时的取值集合。20.（12分）已知是递增的等差数列，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.21.（12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；年平均利润最大时以46万元出售该楼;问哪种方案盈利更多？22. （12分）若函数为正常数）在定义域上为奇函数.（1）求的值；（2）若0，且对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案bcbadcdabdac1.b解析：;故选b.2.c解析：，故选c.3.b解析：略.4.a解析： ，且在第二象限，则，故选.5.d解析：，故选d.6.c解析：，由正弦定理得 ，。又，又，为直角三角形，故选c.7.d解析:故选d.8.a解析：，不存在三角形，故选a.9.b解析：成等比数列，。根据正弦定理得，又，故选b.10.d解析：由题意可设第一天走了，则第二天走了，第天走了，则，解得，故选d.11.a解析：根据题意和图形可知：点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，的面积分为3段；当点在上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；当点在上移动时，正方形的边长为1，则=，此函数是关于的递减函数；当点在上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到0为止,故选a.12.c解析：将代入得，=，则，故选c.二、填空题13. 【解析】，.14. 20 【解析】因为，所以由等差数列的性质，得，所以=.15. 【解析】如图,在mno中，由正弦定理可得，则这艘船的航行速度 (海里/小时).16. 【解析】本题主要考查等比数列的判定。设等比数列的通项公式 为定值，故为等比数列，故项是“保等比数列函数”； 不恒为定值，故项不是“保等比数列函数”； 为定值，故是“保等比数列函数”； 不恒为定值，故项不是“保等比数列函数”.三、解答题17.解析：（1），2分4分6分（2）.8分，10分所以当时，并且此时反向。12分18.解析：（1）在abc中，由正弦定理得：，2分又 （此处无条件不扣分）4分又由余弦定理得：6分解法二：,又6分（2）由余弦定理，代入得：9分12分解法二： 又，所以abc中，.8分又由正弦定理得：10分12分19.解析：（1），由正弦定理得：2分又，4分又,所以中，6分（2）8分所以，当且仅当取得最大值10分解得，故最大时的取值集合为12分注：无，共扣1分。20.解析：（1）由题设： ，是方程的根，2分4分6分（2）8分10分12分21.解析：（1），2分4分6分（2），8分因为在单调递减，在单调递增，所以在前9年内，年平均利润单调增，在9年以后，年平均利润单调递减10分所以第9年时，年平均利润