福建省福州市马尾区高二数学上学期期中试题 理.doc

福建省福州市马尾区2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1下列各点中，在不等式表示的平面区域内的是（ ）a b cd2在abc中，“ab”是“sinasinb”成立的（）a充分必要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件3在等差数列中，若，则的值为（）a20 b 22 c24 d284已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比（ ）a2或 b2 c d5若实数满足，则的取值范围为（ ）a b c d6根据下列条件,能确定有两解的是（ ）a b c d7已知正实数a，b满足，则的最小值为（）a1 b c d8在中，a60，b1，其面积为，则=（ ）a b cd9我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（结果保留一位小数参考数据：，）（ ）a1.3日 b1.5日 c2.6日 d2.8日10已知的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是（ ）a. b. c. d. 11以方程的两根为三角形两边的长，第三边的长为，则实数的取值范围是（ ）a b cd12已知是上的奇函数， ，则数列的通项公式为（ ）a. b. c. d. 二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“，使得”的否定形式_14若实数满足约束条件，则的最大值为_15已知，给出下列四个不等式：；其中一定成立的不等式为_（填序号）16已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是_三解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设数列满足（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和18（本小题满分12分）某车间计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个，已知生产一个卡车模型需5分钟，生产一个赛车模型需7分钟，生产一个小汽车模型需4分钟，且生产一个卡车模型可获利润8元，生产一个赛车模型可获利润9元，生产一个小汽车模型可获利润6元若总生产时间不超过10小时，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，求最大利润19（本小题满分12分）在中，内角对边分别是，已知（）求证：；（）求的最大值20（本小题满分12分）已知p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；q:方程4x24(m2)x10无实根（1）若，判断p、q的真假；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围21（本小题满分12分）如图所示，在中, 点为边上一点，且,为的中点,.（1）求的长；（2）求的面积.22（本小题满分12分）在数列中，当时，其前项和满足（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和答案：一选择题：1.c 2.a 3.c 4.b 5.d 6.d 7.c 8.b 9.c 10.b 11.d 12.b二填空题：13.，使得 14. 15. 16. 三解答题：17.解：（1）数列an满足a1+3a2+（2n1）an=2nn2时，a1+3a2+（2n3）an1=2（n1）（2n1）an=2an=当n=1时，a1=2，上式也成立an=（2）=数列的前n项和=+=1=18.19.解：（）由正弦定理可得，2分， 4分，而.6分（），8分由（）知， 10分当，即时，取得最大值.12分20.(1)解：若，方程x2mx1=0为x23x1=0 由=，得（用韦达定理判断亦可）则方程x2mx1=0有两不等的负根，p为真。 -2分若，方程4x24(m2)x10为4x24x10=0，则方程4x24(m2)x10有两个相等的实根，q为假。 -4分（2）若方程x2mx1=0有两不等的负根，则解得m2即p：m2 -6分若方程4x24(m2)x10无实根则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即q：1m3. -8分因“p或q”