辽宁省庄河市高一数学下学期期末考试试题 文.doc

2016-2017学年度高一(下)期末考试数学(文科)试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若点在第三象限，则角是( )a第一象限角 b第二象限角 c第三象限角 d第四象限角2.两个相关变量满足如下关系：2345625505664根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )a37 b c39 d3.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的( )a b c d4.在中，已知，则的形状是( )a等腰三角形 b直角三角形 c.等腰直角三角形 d等腰三角形或直角三角形 5.函数的单调递增区间是( )a b c. d6.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是( )a都不是红球 b恰有1个红球 c.至少有1个红球 d至多有1个红球7.如图圆内切于扇形，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为( )a b c. d8.在中，分别为三个内角所对的边，设向量，若，则角的大小为( )a b c. d9.如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为( )a b c.1 d10.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )a b c. d11.已知是定义域为的奇函数，且当时，取得最大值2，则 ( )a b c. d012.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于( )a18 b14 c.16 d12第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，的夹角为，则 14.已知，则的值为 15.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为 16.设、分别是的斜边上的两个三等分点，已知，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值.18.某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班的学生人数及分数在之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段的概率.19.在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.20.在中，分别为角的对边，且满足.(1)求的值；(2)若，求的面积.21.已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；(2)令，若在内，方程有且仅有两解，求的取值范围.22.已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.2016-2017学年度高一(下)期末考试数学(文科)试题参考答案一、选择题1-5:dcadb 6-10:bcbaa 11、12：ad二、填空题13. 14. 15. 16.10 三、解答题17.解：(1)因为所以的最小正周期为.(2)因为，所以.于是，当，即时，取得最大值2.当，即时，取得最小值.18.解：(1)由茎叶图和直方图可知，分数在上的频数为4人，频率为，参赛人数为人.故分数在之间的频数等于人.(2)按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比，又，和分数段频率之比等于，由此可得抽出的样本中分数在的有5人，记为，分数在的有2人，记为，分数在的有1人，记为.则从中抽取2人的所有可能情况为共28个基本事件.设事件交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段9分则事件包含15个基本事件，所以.19.解：(1)由条件得：，所以，又，所以，因为，所以，所以，又，所以.(2)在三角形中，故.因为，所以.所以，.所以，函数的值域为.20.解：(1)由正弦定理可得，即，故.(2)由得，即，将代入得：，解得或，根据得、同正，所以，.又因为，所以，.21.(1)由图象可知：，又，.又点在图象上，又，.，最小正周期.(2)，原方程可化为，则.，令，则，作出及图象，当或时，两图象在内有且仅有一解，即方程在内有且仅有两解，此时的取值范围为.22.解：(1)依题意得，令，且，得，直线过定点.(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.，得，由得.圆心到直线的距离为.最短弦长为.(3)法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，得，且，整理得：，上式对任意恒成立，且，解得，或，(舍去，与重合)，综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.法二：设