《函数的概念》课件2.ppt

1 2 1 函数的概念 复习提问 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数等 1 初中所学的函数的概念是什么 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 2 初中学过哪些函数 示例1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 问题引入 设A B是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作 y f x x A 1 定义 形成概念 情景1若物体以速度v作匀速直线运动 则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是S vt 下列情景1 情景2 情景3是否满足函数定义 情景2某水库的存水量Q与水深h 指最深处的水深 如下表 情景3设时间为t 气温为T 自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图 定义域A 值域 f x x R 对应法则f 2 函数的三要素 2 f表示对应法则 不同函数中f的具体含义不一样 函数符号y f x 表示y是x的函数 f x 不是表示f与x的乘积 3 表示函数的方法 解析式 把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来 得到的式子叫做解析式 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 4 已学函数的定义域和值域 定义域R 值域R 定义域 x x 0 值域 y y 0 一次函数f x ax b a 0 反比例函数 4 已学函数的定义域和值域 二次函数f x ax2 bx c a 0 定义域 R 值域 当a 0时 当a 0时 5 求函数定义域应注意的问题 1 一般情况下 应使函数解析式有意义 如 1 分母不为零 2 偶次根式的被开方数非负 3 以上式子构成的函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 2 求给定函数的解析式的定义域往往可以归结为求解不等式或不等式组的问题 3 如果是实际问题 除应考虑解析式本身有意义外 还应考虑实际问题有意义 例1求下列函数的定义域 例题讲解 解 1 定义域为 2 定义域为 3 定义域为 解题时要注意书写过程 注意紧扣函数定义域的含义 由本例可知 求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件 自变量应满足的不等式或不等式组 解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域 强调 若f x 是整式 则函数的定义域是实数集R 若f x 是分式 则函数的定义域是使分母不等于0的实数集 若f x 是二次根式 则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合 强调 求用解析式y f x 表示的函数的定义域时 常有以下几种情况 若f x 是由几个部分的数学式子构成的 则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 若f x 是由实际问题抽象出来的函数 则函数的定义域应符合实际问题 强调 例2 下列哪个函数与y x是同一个函数 当定义域 对应法则和值域完全一致时 两个函数才相同 解 1 对应关系相同 但是定义域不相同 函数不相等 2 对应关系相同 定义域相同 函数相等 3 对应关系相同 但是定义域不相同 函数不相等 4 对应关系相同 但是定义域不相同 函数不相等 例3 下列各组中的两个函数是否为相同的函数 定义域不同 定义域 值域都不同