辽宁省东港市四校高一数学12月联考试题.doc

2017-2018上学期高一四校联考数学试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.知集已合则为 （ ）abcd2函数的定义域为 （ ）a.b. c. d. 3.下列各图中，表示以为自变量的奇函数的图像是（ ）abcd4.函数的零点所在的大致区间是()a. b . c.d.5.已知，则（ ）ab c.d6.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正（主）视图、侧（左）视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）abcd7已知直线a，b和平面，给出以下命题，其中真命题为（）a若a，则ab若，a，则ac若，a，b，则abd若a，b，则ab8.已知函数a1b2c3d49关于x的方程的解的个数为（）a4b3c2d110.定义在r上的奇函数f(x),满足f()=0,且在(0,+)上单调递减,则xf(x)0的解集为( )a.x|x b.x|0x或x0c.x|0x或x d.x|x11设符号表示不超过的最大整数，如，又实数、满足方程组，则的取值范围 （）abcd12三棱锥的棱长均为4，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）a72b36c144d288第卷（选择题 90分）二、填空题（本大题共 4小题每小题 5分，计20分）13. 设函数则_14.函数是偶函数，定义域，则的值域是_。15.据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.图案中高一数学，共（4）页 第1页圆锥、球、圆柱的体积比为_16如图所示是一几何体的平面展开图，其中abcd为正方形，e，f，分别为pa，pd的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：高一数学，共（4）页 第2页直线be与直线cf异面；直线be与直线af异面；直线ef平面pbc；平面bce平面pad.其中正确的有_三、解答题（本大题共6小题，计70分）17.（10分）已知集合，.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.（12分）如图，在三棱柱中，底面是线段的中点，是线段上任意一点，（1）求证：平面；（2）求证：平面19（本题12分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；高一数学，共（4）页 第4页（2）是否存在，使在上单调递增，若存在，求出的取值范围，不存在，请说明理由.20.（12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值； （2）判断在上的单调性；(只写结论，不需证明)（3）若对任意恒成立，求的取值范围21.（12分）如图甲，直角梯形abcd中，abad，adbc，f为ad中点，e在bc上，且efab，已知abadce2，现沿ef把四边形cdfe折起如图乙使平面cdfe平面abef.(1)求证：ad平面bce；(2)求证：平面abc平面bce；(3)求三棱锥cade的体积22（12分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若f（x）的两个不动点为，且，求实数的取值范围.高一数学，共（4）页 第3页答案1-5 a c b d d 6-10 bb d c b 11-12 a c13. 14. 15. 1:2:3 16. (2)(3) 17（1）对于函数,其值域为集合 对于函数,其值域为集合b=1,2 ab=2 6分（2）,cb 当时,即时,c=,满足条件； 来当时,即时,要使cb,则,解得 综上可得： 12分18.证明：（1）因为是线段的中点，所以， 又底面，所以又，所以平面，6分（2）易知四边形为平行四边形，则为的中点，又是线段的中点，所以， 而平面平面，所以平面12分19解：（1）当时， 设，的值域为. 6分（2）要使在上单调递增，只需在上单调递减且在上恒成立，所以此不等式无解，故不存在，使在上单调递增. 12分20.解：（1），经检验成立。 4分（2） 在上是减函数 6分（3）对任意恒成立设在上增 时，12分21. (1)证明：由题意知afbe，dfce，平面adf平面bce，又ad平面adf，ad平面bce. 4分(2)证明：在图甲中，efab，abad，efad，在图乙中，ceef，又平面cdfe平面abef，平面cdfe平面abefef，ce平面abef，ceab，又abbe，ab平面bce.平面abc平面bce； 8分(3)平面cdfe平面abef，afef，af平面cdfe，af为三棱锥acde的高，af1，又abce2，scde222，vcadevacdescdeaf21. 12分22（1），因为x0为不动点，因此所以x0=1，所以1为f（x）的不动点. 4分（2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x