《切割线定理的应用》进阶练习（三）.doc

切割线定理的应用进阶练习一、选择题1.由直线 上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A.B.C.D.2.若直线x+y=a+1被圆(x-2)2+(y-2)2=4所截得的弦长为 ，则a=()A.1或5B.-1或5C.1或-5D.-1或-53.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为() A.B.2C.D.2二、解答题4.已知圆M过C(1，-1),D(-1，1)两点，且圆心M在x+y-2=0上 ()求圆M的方程； ()设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值5. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 (1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程； (2)求圆C截直线l所得的弦长参考答案1.C2.A3.D4.解：（）设圆M的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2（r0），根据题意得，解得：a=b=1，r=2，故所求圆M的方程为：（x-1）2+（y-1）2=4；（）由题知，四边形PAMB的面积为S=SPAM+SPBM=（|AM|PA|+|BM|PB|）又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，所以S=2|PA|，而|PA|2=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4，即S=2因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min=3，所以四边形PAMB面积的最小值为2=25.解：(1)消去参数，得圆C的普通方程为由, 得， 直线的直角坐标方程为.(2)圆心 到直线的距离为, 设圆C直线所得弦长为m， 则， 1. 【分析】 本题考查直线与圆的方程的应用，考查学生数形结合思想的运用，属于中档题目.【解答】 解：直线y=x+2上一点到圆心的距离为，切线长为， 因此， 当最小时，最小， 的最小值为圆心(4,-2)到直线y=x+2的距离， 因此的最小值为. 故选C. 2. 本题主要考查直线与圆的方程的应用，弦长的计算. 圆心（2,2）到x+y-a-1=0的距离d=，由弦长公式得，解得a=1,或a=5. 故答案选A. 3. 解：将圆x2+y2-4y=0的方程可以转化为： x2+(y-2)2=4， 即圆的圆心为A(0，2)，半径为R=2， A到直线ON的距离，即弦心距为1， ON=， 弦长2， 故选D 4. 本题考查圆的标准方程，考查四边形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题（）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；（）四边形PAMB的面积为S=2，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论 5. (1)先利用三角函数中的平方关系消去参数即可得到圆C的普通方程，再利用三角函数的和角公式展开直线l的极坐标方程的左式利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，