【教学设计】《简单的幂函数》（北师大）.docx

2.5简单的幂函数 教材分析本节是北师大版高中数学必修一第二章第五节的内容幂函数作为一个基本初等函数，它的重要性在高中数学中得以充分的体现。它为后面学习其他基础函数和导数打下基础，它有着承前启后的作用。 教学目标【知识与能力目标】了解指数是整数的幂函数的概念;能通过观察总结幂函数的变化情况和性质。【过程与方法目标】学会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解用函数的奇偶性画函数图象和研究函数的方法。【情感态度价值观目标】培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力，引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图和画图中获得乐趣。 教学重难点【教学重点】幂函数的概念，奇偶函数的概念。 【教学难点】幂函数图像性质，研究函数奇偶性。 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、导入部分下面三个函数从结构上看有什么共同的特点？y=x,y=x2, y=1x播放歌曲视频悲伤的双曲线，在素材中打开。设计意图:在熟悉的背景下学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化当前学习的知识，同时激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。二、研探新知，建构概念1.电子白板投影出上面实例。 从形式上看，它们只是指数不同，它们都可以写成幂的形式。2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（1）幂函数的定义如果一个函数，底数是自变量x，指数是常数，即y=x，这样的函数称为幂函数。（2）奇函数的定义一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数。（3）偶函数的定义一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数。（4）奇偶性的定义当函数f（x）是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性。设计意图:在自主探究，合作交流中构建新知，体验幂函数、奇函数和偶函数的特点。三、质疑答辩，发展思维 1.举例：判断函数f（x）=x2，x-3,4的奇偶性。4yf(x)=x2x-3 解：f（x）=x2，x-3,4的图像可知，它不符合偶函数的图像关于y轴对称的特点，所以函数f（x）=x2，x-3,4不是偶函数，同时它也不符合奇函数的图像关于原点对称的特点，所以函数f（x）=x2，x-3,4不是奇函数，因此函数f（x）=x2，x-3,4是非奇非偶函数。2.思考：如何判断一个函数是不是具有奇偶性？解：（1）图像法：图像关于y轴对称就是偶函数，图像关于原点对称就是奇函数。（2）表达式法：先看定义域是否关于原点对称，定义域关于原点对称的前提下，再求f（-x），若f（-x）=f（x）则为偶函数，若f（-x）=-f（x）则为奇函数。3.例题:例1已知幂函数f(x)过点（3，19），求幂函数的表达式。解：设fx=x,将点（3，19）代入得=-2，所以幂函数的表达式为f（x）=x-2例2判断f（x）=-2x5，g（x）=x4+2的奇偶性。解： 在R上f（-x）=-2（-x）5=2x5=-f(x)所以f（x）为奇函数；在R上g（-x）=（-x）4+2=x4+2=g(x)所以g（x）为偶函数。4.巩固练习:（1）幂函数yf(x)经过点(2，2)，则f(9)为()A81 B.13 C.181 D3【解析】设f(x)x，由题意得22，12f（x）=x12，f(9)9123，故选D.【答案】D（2）定义在R上的偶函数f(x)在x0上是增函数，则()Af(3)f(4)f() Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4) Df(4)f()f(3)【解析】因为f(x)在实数集R上是偶函数，所以f()f()，f(4)f(4)而34，且f(x)在(0，)上是增函数，所以f(3)f()f(4)，即f(3)f()f(4)【答案】C（3）已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，则m()A1 B2 C1或2 D3【解析】幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，m23m31，即m23m20，解得m1或m2.当m1时，幂函数f(x)x2