云南省腾冲县第八中学2014年高一上学期期末考试数学试卷.doc

云南省腾冲县第八中学2014年高一上学期期末考试数学试卷制卷人：徐兴锁第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1方程x2y22ax2bya2b20表示的图形是()A以(a，b)为圆心的圆 B以(a，b)为圆心的圆C点(a，b) D点(a，b)2如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则系数a为()A3 B6 C D.3若经过点(3，a)、(2,0)的直线与经过点(3，4)且斜率为的直线垂直，则a的值为()A. B. C10 D104长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A30 B45 C60 D905.下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()6与直线l：3x5y40关于x轴对称的直线的方程为()A3x5y40 B3x5y40C5x3y40 D5x3y407设A、B是直线3x4y20与圆x2y24y0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x3y20 B4x3y60C3x4y60 D3x4y808已知直线l过点P(3,4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180 B2xy20C3x2y180或x2y20 D2x3y180或2xy209.已知A(3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|MB|最短，则点M的坐标是()A(1,0) B(1,0) C. D.10已知全集Uy|ylog2x，x1，集合P，则UP()A. B. C(0，) D(，0)11把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为()AR B2R C3R D4R12.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A. B. C. D.第II卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 直线yax3a2(aR)必过定点_14已知aR，bR，若a2，ab,0，则a2 014b2 014_.15直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_16下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b，则ab；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b，则b.其中正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17(10分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，(1)求该几何体的表面积(结果保留)；(2)求该几何体的体积(结果保留) 18.(12分)记f(x)lg(2x3)的定义域为集合M，函数g(x)的定义域为集合N，求：(1)集合M，N；(2)集合MN，MN.19.(12分)如图，已知ABC中, C在x轴上，A(8,2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x2y50，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x5y80，求直线BC的方程 20. (12分)在ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2|AD|2|BD|DC|.求证：ABC为等腰三角形21.(12分) 已知函数 （1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；22.(12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点(1)求证：PA面BDE；(2)求证：平面PAC平面BDE；(3)若二面角EBDC为30，求四棱锥PABCD的体积答案题号123456789101112答案DBDDCABDBADB13. (3,2) 14. 1 15. 4 16. 17 解由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为2 m的正方体，上半部分是半径为1 m的半球(1)几何体的表面积为S4126221224(m2)(2)几何体的体积为V23138(m3)18解(1)Mx|2x30，Nx|x3，或x1(2)MNx|x3，MN.19.解C(5,0) 设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为，由条件可得：, 得，解得，即B(6,4)故所求直线BC的方程为，即4xy200.20. .证明作AOBC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系(如右图所示)设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)因为|AB|2|AD|2|BD|DC|，所以，由距离公式可得b2a2d2a2(db)(cd)， 即(db)(bd)(db)(cd)又db0， 故bdcd，即bc. 所以|AB|AC|，即ABC为等腰三角形21. 解：函数的图象经过 ，即. 又，所以. 当时，; 当时，. 因为，当时，在上为增函数，.即. 当时，在上为减函数，. 即. 22.(1)证明连接OE，如图所示O、E分别为AC、PC的中点，OEPA.OE面BDE，PA面BDE，PA面BDE.(2)证明PO面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC，又POACO，BD面PAC.又BD面BDE，面PAC面BDE.(3)解取OC中点F，连接EF.E为PC中点，EF为POC的中位线，EFP