重庆市万州区高二数学11月月考试题 文.doc

重庆市万州区2017-2018学年高二数学11月月考试题 文考试范围：必修2；考试时间：120分钟第卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.直线xy1=0不通过( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2.直线x+y1=0的倾斜角为（）a30 b60 c120 d1503.直线：2xy+3=0与圆c：x2+（y1）2=5的位置关系是（）a相交 b相切 c相离 d不确定4.设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若l，l，则 b若l，l，则c若l，l，则 d若，l，则l5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）a b1cm3 c d3cm36.直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为( )a b1 c d7. 已知直线l的斜率，则直线倾斜角的范围为（）a bc d8.长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）a b56 c14 d169.圆o1：x2+y22x=0和圆o2：x2+y24y=0的公共弦长为（）a b c3 d10.若圆有且仅有三个点到直线的距离为，则实数的值为（ ）a. b. c. d. 11.曲线y=+1（2x2）与直线y=kx2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是( )a（， b（，+）c（，） d（，）（，+）12.已知侧棱长为2a的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为9a，则棱锥的高为（）aa b2a c a d a第卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点 14.已知正abc的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图abc的面积为 15. 求经过三点a（0，3）、b（4，0），c（0，0）的圆的方程 16.如果实数x，y满足等式（x2）2+y2=1，那么的取值范围是 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分，18-22，每题12分）17.已知直线l1：3x+4y2=0和l2：2x5y+14=0的相交于点p求：（）过点p且平行于直线2xy+7=0的直线方程；（）过点p且垂直于直线2xy+7=0的直线方程18. 已知圆c：（x1）2+（y2）2=4（1）求直线2xy+4=0被圆c所截得的弦长；（2）求过点m（3，1）的圆c的切线方程19.如图，三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1底面abc，acb=90，e是棱cc1上中点，f是ab中点，ac=1，bc=2，aa1=4（1）求证：cf平面aeb1；（2）求三棱锥cab1e的体积20.如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，四边形abcd为正方形，点m，n分别为线段pb，pc 上的点，mnpb（）求证：平面pbc平面pab；（）求证：当点m 不与点p，b 重合时，mn平面abcd；（）当ab=3，pa=4时，求点a到直线mn距离的最小值21.如图，已知圆c的方程为：x2+y2+x6y+m=0，直线l的方程为：x+2y3=0（1）求m的取值范围；yqoxp（2）若圆与直线l交于p、q两点，且以pq为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值 22.已知以点c (，t0)为圆心的圆与x轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点(1) 求证：aob的面积为定值；(2) 设直线2xy40与圆c交于点m、n，若|om|on|，求圆c的方程；(3) 在(2)的条件下，设p、q分别是直线l：xy20和圆c的动点，求|pb|pq|的最小值及此时点p的坐标试卷答案1.b【考点】确定直线位置的几何要素【专题】直线与圆【分析】把直线的方程化为斜截式，可得直线的倾斜角为90，在y轴上的截距等于1，故直线经过第一、三、四象限【解答】解：直线xy1=0即 y=x1，它的斜率等于1，倾斜角为90，在y轴上的截距等于1，故直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选 b【点评】本题主要考查直线的斜截式方程，确定直线位置的几何要素，属于基础题2.d【考点】直线的倾斜角【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：设直线x+y1=0的倾斜角为直线x+y1=0化为tan=0，180），=150故选：d3.a【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心到直线的距离，与圆半径相比较，能求出结果【解答】解：圆c：x2+（y1）2=5的圆心c（0，1），半径r=，圆心c（0，1）到直线：2xy+3=0的距离：d=r=，直线：2xy+3=0与圆c：x2+（y1）2=5相交故选：a4.b【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断a；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断b；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断c；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断d【解答】解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故a错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得b正确；若l，l，则存在直线m，使lm，则m，故此时，故c错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故d错误；故选b5.a【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底ab=1，下底cd=2，adab，ad=1，侧面pcd底面abcd，pc=pd取cd的中点o，连接po，则pocd，po=1即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个倒立的四棱锥，底面是一个直角梯形，上底ab=1，下底cd=2，adab，ad=1，侧面pcd底面abcd，pc=pd取cd的中点o，连接po，则pocd，po=1该几何体的体积v=cm3故选：a6.d【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0的距离d，即可求出弦长为2，运算求得结果【解答】解：圆x2+y2=1的圆心o（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为 2=，故选 d【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题7. 已知直线l的斜率，则直线倾斜角的范围为（）abcd【考点】直线的倾斜角【分析】设直线倾斜角为，由直线l的斜率，肯定，即可得出【解答】解：设直线倾斜角为，直线l的斜率，故选：b8.c【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的表面积公式求出球的表面积【解答】解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是圆的直径，因为长方体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4 =14故选c9.b【考点】直线与圆相交的性质【分析】由条件求得公共弦所在的直线方程、一个圆的圆心到公共弦的距离，再利用垂径定理求得公共弦的长【解答】解：圆o1的圆心为（1，0），半径r1=1，圆o2的圆心为（0，2），半径r2=2，故两圆的圆心距，大于半径之差而小于半径之和，故两圆相交圆和圆两式相减得到相交弦所在直线方程x2y=0，圆心o1（1，0）到直线x2y=0距离为，由垂径定理可得公共弦长为2=，故选：b10. b11.a【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论利用数形结合作出图象进行研究即可【解答】解：由y=k（x2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆当直线l过点（2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=2k+42k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kxy+42k=0的距离d=，解得k=，要使直线l：y=kx+42k与曲线y=1+有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此k，故选：a【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力12.a【考点】棱锥的结构特征【分析】根据正三棱锥的结构特征，先求出底面中心到顶点的距离，再利用测棱长求高【解答】解：如图示：正三棱锥底面周长为9a，底面边长为3a，正棱锥的顶点在底面上的射影为底面的中心o，oa=ad=3a=a，在rtpoa中，高po=a，故选：a13.（2，1）【考点】恒过定点的直线【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3xy+7=0，解方程组可得答案【解答】解：直线（a+3）x+（2a1）y+7=0可化为（x+2y）a+3xy+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3xy+7=0的交点，解方程组可得不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点（2，1）故答案为：（2，1）14.【考点】斜二测法画直观图【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可【解答】解：正三角形的高oa=，底bc=1，在斜二侧画法中，bc=bc=1，0a=，则abc的高ad=0asin45=，则abc的面积为s=1=，故答案为：【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查15. （x2）2+（y1.5）2=6.2516【考点】直线与圆的位置关系【分析】设k=，则y=kx（k+3）表示经过点p（1，3）的直线，k为直线的斜率，所以求的取值范围就等价于求同时经过点p（1，3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，当过p直线与圆相切时，如图所示，直线pa与直线pb与圆相切，此时直线pb斜率不存在，利用点到直线的距离公式表示出圆心c到直线pa的距离d，令d=r求出此时k的值，确定出t的范围，即为所求式子的范围【解答】解：设k=，则y=kx（k+3）表示经过点p（1，3）的直线，k为直线的斜率，求的取值范围就等价于求同时经过点p（1，3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，从图中可知，当过p的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为kpb和kpa，其中kpb不存在，由圆心c（2，0）到直线y=kx（k+3）的距离=r=1，解得：k=，则的取值范围是，+）故答案为：，+）17.【考点】直线的点斜式方程【专题】计算题【分析】（）联立两直线的方程即可求出交点p的坐标，求出直线2xy+7=0的斜率为2，所求直线与直线2xy+7=0平行得到斜率相等都为2，根据p的坐标和斜率2写出直线方程即可；（）根据两直线垂直时斜率乘积为1求出所求直线的斜率，根据p和斜率写出直线方程即可【解答】解：由解得，即点p坐标为p（2，2），直线2xy+7=0的斜率为2（）过点p且平行于直线2xy+7=0的直线方程为y2=2（x+2）即2xy+6=0；（）过点p且垂直于直线2xy+7=0的直线方程为即x+2y2=0【点评】此题考查学生会利用两直线的方程求两直线的交点坐标，掌握两直线平行及垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题18.【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用pm（pm可用p点到圆心的距离与半径来表示）=po，求出p点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求pm的最小值转化为求直线上的点到原点的距离po之最小值【解答】解：（ 1）将圆c配方得（x+1）2+（y2）2=2当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2，从而切线方程为y=（2）x当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+ya=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y3=0所求切线的方程为y=（2）xx+y+1=0或x+y3=0（2）由|po|=|pm|得，x12+y12=（x1+1）2+（y12）222x14y1+3=0.即点p在直线l：2x4y+3=0上，|pm|取最小值时即|op|取得最小值，直线opl，直线op的方程为2x+y=0解方程组得p点坐标为（，）【点评】本题重点考查了直线与圆的位置关系，切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解19.【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取ab1的中点g，联结eg，fg，由已知条件推导出四边形fgec是平行四边形，由此能证明cf平面ab1e（2）由=，利用等积法能求出三棱锥cab1e的体积【解答】（1）证明：取ab1的中点g，联结eg，fgf，g分别是棱ab、ab1的中点，又四边形fgec是平行四边形，cfeg，cf不包含于平面ab1e，eg平面ab1e，cf平面ab1e（2）解：aa1底面abc，cc1底面abc，cc1cb，又acb=90，bcac，bc平面acc1a1，即bc面ace，点b到平面aeb1的距离为bc=2，又bb1平面ace，b1到平面ace的距离等于点b到平面ace的距离，即为2，=【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）设o为ac的中点，连接os，od，推导出osac，doac，从而ac平面sod，由此能证明acsd（）三棱锥bsad的体积vbsad=vsbad，由此能求出结果【解答】证明：（）设o为ac的中点，连接os，od，sa=sc，osac，da=dc，doac，又os，od平面sod，且osdo=o，ac平面sod，又sd平面sod，acsd解：（）o为ac的中点，在直角adc中，da2+dc2=2=ac2，则，在asc中，o为ac的中点，asc为正三角形，且，在sod中，os2+od2=sd2，sod为直角三角形，且sod=90，sood，又osac，且acdo=o，so平面abcd三棱锥bsad的体积：vbsad=vsbad=21.【考点】直线与圆的位