重庆市九校联考高一数学下学期5月月考试卷 理（含解析）.doc

2016-2017学年重庆市九校联考高一（下）5月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1数列2，5，8，11，的一个通项公式为（）aan=3n1，nn*b，nn*c，nn*d，nn*2abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若cosa，则abc为（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等边三角形3若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（）a（，4）b1，2c2，4d（2，+）4观察数列1，2，2，3，3，3，8，8，8，的特点，按此规律，则第100项为（）a213b214c215d2165已知29，2a1，2a2，21成等比数列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2a1）=（）a8b8cd6设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（）abc2d17已知函数且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a99等于（）a0b100c101d998已知a1a2a31，则使得（i=1，2，3）都成立的x的取值范围是（）abcd9若a0b，且，则下列不等式：|b|a|；a+b0；中，正确的不等式有（）a1个b2个c3个d4个10已知数列an+81是公比为3的等比数列，其中a1=78，则数列|an|的前100项和为（）abcd11航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15，经过420秒后又看到山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为（取，）（）a2.65千米b7.35千米c10千米d10.5千米12设等差数列an的前n项和为sn， =（a1，1），=（1，a10），若=20，且s11=121，bn=+，则数列bn的前40项和为（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13如果满足a=60，bc=6，ab=k的锐角abc有且只有一个，那么实数k的取值范围是 14不等式组表示的平面区域的面积为 15设数列an是等比数列，公比q=2，sn为an的前n项和，记tn=（nn*），则数列tn最大项的值为 16设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最大值时， +的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知不等式ax2+x+c0的解集为x|1x3（1）求实数a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c0的解集为a，不等式3ax+cm0的解集为b，且ab，求实数m的取值范围18abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2cosc（acosb+bcosa）=c（）求c；（）若c=，abc的面积为，求abc的周长19设数列an满足a1=2，an+1=2an+2n+1（nn*）（1）若bn=，证明：数列bn为等差数列，并求出数列bn的通项公式；（2）若cn=an+bn，求数列cn的前n项和sn20如图，海上有a，b两个小岛相距10km，船o将保持观望a岛和b岛所成的视角为60，现从船o上派下一只小艇沿bo方向驶至c处进行作业，且oc=bo设ac=xkm（1）用x分别表示oa2+ob2和oaob，并求出x的取值范围；（2）晚上小艇在c处发出一道强烈的光线照射a岛，b岛至光线ca的距离为bd，求bd的最大值21某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍（）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（）已知a（10，0），o是坐标原点，p（x，y）在（）中的可行域内，求的取值范围22各项均为正数的数列an的前n项和为sn，已知点（an，an+1）（nn*）在函数的图象上，且（1）求数列an的通项公式及前n项和sn；（2）已知数列bn满足bn=4n，设其前n项和为tn，若存在正整数k，使不等式tnk有解，且（nn*）恒成立，求k的值2016-2017学年重庆市九校联考高一（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1数列2，5，8，11，的一个通项公式为（）aan=3n1，nn*b，nn*c，nn*d，nn*【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】设此数列为an，其符号为（1）n+1，其绝对值为3n1，即可得出【解答】解：设此数列为an，其符号为（1）n+1，其绝对值为3n1，可得通项公式an=（1）n+1（3n1）故选：a2abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若cosa，则abc为（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等边三角形【考点】gz：三角形的形状判断【分析】由已知结合正弦定理可得sincsinbcosa利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（a+b）sinbcosa整理可得sinacosb+sinbcosa0从而有sinacosb0结合三角形的性质可求【解答】解：a是abc的一个内角，0a，sina0cosa，由正弦定理可得，sincsinbcosasin（a+b）sinbcosasinacosb+sinbcosasinbcosasinacosb0 又sina0cosb0 即b为钝角故选：a3若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（）a（，4）b1，2c2，4d（2，+）【考点】7c：简单线性规划【分析】平面区域经过所有四个象限可得20，由此求得实数的取值范围【解答】解：由约束条件不等式组表示的平面区域经过所有四个象限可得20，即2实数的取值范围是（2，+）故选：d4观察数列1，2，2，3，3，3，8，8，8，的特点，按此规律，则第100项为（）a213b214c215d216【考点】f1：归纳推理【分析】根据题意，找到相对应的规律，即可求出【解答】解：1，2，2，3，3，3，8，8，8，可以为（20，21，21），（221，221，221，23，23，23），（241，241，241，241，241，25，25，25，25，25），可以看出第一个括号里有3个数，从第二括号开始，里面的数的个数是2（2n1），数列的数字的总个数为3+6+10+14+18+22+26+，而3+6+10+14+18+22+26=109，故第100项为213，故选：a5已知29，2a1，2a2，21成等比数列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2a1）=（）a8b8cd【考点】8m：等差数列与等比数列的综合【分析】运用等比数列的通项公式，可得公比q，再由等比数列的定义可得a2a1，再由等差数列中项的性质，结合对数的运算性质可得b2，即可得到所求值【解答】解：设等比数列的公比为q，由29，2a1，2a2，21成等比数列，可得：q3=28，即有q=2，即=q=2，可得a2a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，则b2（a2a1）=3=8故选：b6设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（）abc2d1【考点】7c：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+yz=0与直线x2y+2=0平行，即两直线的斜率相等即m=，解得m=故选：a7已知函数且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a99等于（）a0b100c101d99【考点】8e：数列的求和；3t：函数的值【分析】函数且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n1=f（2n1）+f（2n）=14n可得a2n+a2n1=2即可得出【解答】解：函数且an=f（n）+f（n+1），a2n=f（2n）+f（2n+1）=（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n1=f（2n1）+f（2n）=（2n1）2（2n）2=14na2n+a2n1=2则a1+a2+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+（a97+a98）+a99=249+1450=101故选：c8已知a1a2a31，则使得（i=1，2，3）都成立的x的取值范围是（）abcd【考点】8k：数列与不等式的综合【分析】由ai1，得（aix+1）（x+ai）0，x，或xa3由a1a2a31，x或xa3【解答】解：ai1，（aix+1）（x+ai）0，x，或xa3又因为a1a2a31，x或xa3故选：b9若a0b，且，则下列不等式：|b|a|；a+b0；中，正确的不等式有（）a1个b2个c3个d4个【考点】72：不等式比较大小【分析】利用不等式的基本性质求解即可【解答】解：若a0b，且，则ba，ab0ba，|a|b|，a+b0， +=（+）2=2，由可得ab2b2a2，即+1，显然不成立，故不成立，故正确的不等式只有，故选：a10已知数列an+81是公比为3的等比数列，其中a1=78，则数列|an|的前100项和为（）abcd【考点】8e：数列的求和【分析】数列an+81是公比为3的等比数列，其中a1=78，k可得an+81=33n1，可得an=3n81n4时，an0，n5时，an0因此数列|an|的前100项和=813+819+8127+0+（3581）+（3681）+，再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：数列an+81是公比为3的等比数列，其中a1=78，an+81=33n1，可得an=3n81n4时，an0，n5时，an0则数列|an|的前100项和=813+819+8127+0+（3581）+（3681）+=204+81=故选：c11航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15，经过420秒后又看到山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为（取，）（）a2.65千米b7.35千米c10千米d10.5千米【考点】hu：解三角形的实际应用【分析】利用正弦定理求出飞机到山顶的距离，再利用三角函数的定义得出山顶道飞机航向的距离，从而得出山顶海拔【解答】解：设飞机先后飞过的两个位置为a，b，山顶为c，过c作ab的垂线，垂足为d，由题意可知ab=180=21千米，bac=15，abc=135，acb=30，在abc中，由正弦定理得，即，ac=21，cd=acsinbac=21sin15=7.35千米，山顶海拔高度h=107.35=2.65千米故选：a12设等差数列an的前n项和为sn， =（a1，1），=（1，a10），若=20，且s11=121，bn=+，则数列bn的前40项和为（）abcd【考点】8h：数列递推式；8e：数列的求和【分析】设设等差数列an的公差为d利用=20，可得a1+a10=20，2a1+9d=20又s11=121，可得11a1+d=121联立解得a1=1，d=2可得an=2n1bn=+=+，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：设设等差数列an的公差为d=（a1，1），=（1，a10），=20，a1+a10=202a1+9d=20又s11=121，11a1+d=121联立解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1bn=+=+，则数列bn的前40项和=+=+=故选：c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13如果满足a=60，bc=6，ab=k的锐角abc有且只有一个，那么实数k的取值范围是【考点】hx：解三角形【分析】依题意，可得c大于30且小于90，结合正弦定理解之即可【解答】解：由题意，30c90，sinc1由正弦定理可得=，k=4sinck，故答案为14不等式组表示的平面区域的面积为2【考点】7c：简单线性规划【分析】由不等式组作出平面区域为梯形及其内部，联立方程组求出b，c，d，a的坐标，然后求解即可【解答】解：由不等式组作平面区域如图，由解得a（2，1），由解得c（1，3），由解得b（2，4）由d（1，2）|ab|=3|cd|=1，梯形的高为1，不等式组表示的平面区域的面积为： =2故答案为：215设数列an是等比数列，公比q=2，sn为an的前n项和，记tn=（nn*），则数列tn最大项的值为3【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由等比数列前n项和公式推导出tn=92n，由此能示出数列tn最大项的值【解答】解：数列an是等比数列，公比q=2，sn为an的前n项和，tn=（nn*），tn=92n，=4，当且仅当时取等号，又nn*，n=1或2时，tn取最大值t1=924=3数列tn最大项的值为3故答案为：316设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最大值时， +的最大值为1【考点】7f：基本不等式【分析】由正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，可得z=x23xy+4y2于是=，利用基本不等式即可得到最大值，当且仅当x=2y0时取等号，此时z=2y2于是+=，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：由正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2=1，当且仅当x=2y0时取等号，此时z=2y2+=1，当且仅当y=1时取等号，即+的最大值是1故答案为1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知不等式ax2+x+c0的解集为x|1x3（1）求实数a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c0的解集为a，不等式3ax+cm0的解集为b，且ab，求实数m的取值范围【考点】7e：其他不等式的解法【分析】（1）由题意利用一元二次不等式的解法、二次函数的性质、韦达定理，求得a、c的值（2）解一元二次不等式求得a，再根据ab，可得m2，由此求得m的范围【解答】解：（1）依题意，得1，3是方程ax2+x+c=0的两根，且a0，所以，解得（2）由（1），得，ax2+2x+4c0，即为，解得2x6，所以a=（2，6）又3ax+cm0，即为x+m0，解得xm，所以b=（m，+）ab，m2，即m2，实数m的取值范围是2，+）18abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2cosc（acosb+bcosa）=c（）求c；（）若c=，abc的面积为，求abc的周长【考点】hx：解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinc不为0求出cosc的值，即可确定出出c的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求abc的周长【解答】解：（）在abc中，0c，sinc0已知等式利用正弦定理化简得：2cosc（sinacosb+sinbcosa）=sinc，整理得：2coscsin（a+b）=sinc，即2coscsin（a+b）=sinc2coscsinc=sinccosc=，c=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，s=absinc=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，abc的周长为5+19设数列an满足a1=2，an+1=2an+2n+1（nn*）（1）若bn=，证明：数列bn为等差数列，并求出数列bn的通项公式；（2）若cn=an+bn，求数列cn的前n项和sn【考点】8e：数列的求和；8h：数列递推式【分析】（1）利用数列的递推关系式，推出bn为等差数列，然后求出数列bn的通项公式；（2）表示出数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可【解答】解：（1）由，得，即bn+1bn=1，所以bn为等差数列，其中，所以bn=b1+（n1）1=n，nn*（2），设其前n项和为tn，.，得=，又bn的前n项和为，数列cn的前n项和20如图，海上有a，b两个小岛相距10km，船o将保持观望a岛和b岛所成的视角为60，现从船o上派下一只小艇沿bo方向驶至c处进行作业，且oc=bo设ac=xkm（1）用x分别表示oa2+ob2和oaob，并求出x的取值范围；（2）晚上小艇在c处发出一道强烈的光线照射a岛，b岛至光线ca的距离为bd，求bd的最大值【考点】hr：余弦定理；3e：函数单调性的判断与证明；7g：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）根据oc=bo，分别在oac与oab中利用余弦定理，可得x2=oa2+ob2+oaob且100=oa2+ob2oaob两式联解即可得出用x表示oa2+ob2、oaob的式子，再根据基本不等式与实际问题有意义建立关于x的不等式组，解之即可得到x的取值范围；（2）根据ao是aob的中线，利用三角形的面积公式算出sabc=2saob=acbd，解出bd=设bd=f（x），利用导数研究f（x）的单调性可得f（x）0，所以f（x）在区间（10，10上是增函数，可得当x=10时f（x）有最大值，由此可得当ac=10时bd的最大值为10【解答】解：（1）在oac中，aoc=120，ac=x，根据余弦定理，可得oa2+oc22oaoccos120=ac2=x2，又oc=bo，x2=oa2+ob22oaobcos120，即x2=oa2+ob2+oaob在oab中，ab=10，aob=60，由余弦定理，得oa2+ob22oaobcos60=100，即100=oa2+ob2oaob ，+，可得oa2+ob2=（x2+100），可得2oaob=x2100，即oaob=（x2100），又oa2+ob22oaob，（x2+100）2（x2100），解得x2300，oaob=（x2100）0，即x2100，100x2300，解之得10x10；（2）o是bc的中点，可得saoc=saob，sabc=2saob=2oaobsin60=（x2100）=（x2100）又sabc=， =（x2100），得bd=设bd=f（x），可得f（x）=，其中x（10，10f（x）=0，f（x）在区间（10，10上是增函数，可得当x=10时，f（x）的最大值为=10，即bd的最大值为1021某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍（）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（）已知a（10，0），o是坐标原点，p（x，y）在（）中的可行域内，求的取值范围【考点