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文档简介

的另一种求法 1777年法国科学家布丰做了一个投针试验 这个试验被认为是几何概型的第一个试验 他在一张大纸上画了一些平行线 相邻两条平行线间的距离都相等 再把长度等于平行线间距离一半的针投到纸上 并记录投针的总次数及针落到纸上与平行线中的某一条相交的次数 共计投针2212次 其中与平行线相交的有704次 发现它们的商2212 704 3 142045与 非常接近 以后又有多位数学家重复做过投针试验 都得到了类似的结果 那么 投针试验为什么能算出 的近似值呢 如图 取一张大纸 在上面画上一组平行线 使相邻两平行线间距离都等于d 再取一个直径为d的铁丝圆圈 如果把这个铁丝圆圈投掷到纸上 则圆圈与平行线组的交点肯定是2个 如果投掷n次 则交点总计应为2n 如果把铁丝拉直 长度不变 再投掷到纸上 则铁丝与平行线组的交点就可能是0个 1个 2个或3个 布丰认为 既然两根铁丝长度相等 在大量重复试验时 它们与同一平行线的交点总数应是相等的 如果也投掷n次 则交点总计也应与2n相差甚小 再考虑铁丝上的每个点 它是否落在平行线组的某一条上也是机会均等的 现在如果取一段长为l的铁丝 则投掷n次时 交点总数n 应与相差甚小 即如果一根长度为l的铁丝投掷n次 得到交点总数为n 故当投掷次数n较大时 应在 附近摆动 布
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