山西省山西大学附属中学2015年高二第二学期第二次月考数学试卷.doc

山西省山西大学附属中学2015年高二第二学期第二次月考数学试卷考试时间：90分钟 考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆） 一选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1在下列命题中，不是公理的是（ ）A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线2,为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A BC D3三棱柱侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若是中心，则与平面所成的角大小是（ ）A B C D4在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）A. B. C. D. 5如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）A B C D6下列四种说法中，错误的个数是（ ）的子集有3个； “若，则”的逆命题为真；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；命题“，均有”的否定是：“，使”A0个 B1个 C2个 D3个7正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A B C D8椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为()A B C D9如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）； （2）；（3）； （4） A1个 B2个 C3个 D4个10如图正三棱柱的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（ ）A B C 4 D11如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为()12如图，在四面体中，且两两互相垂直，点是的中心，将绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与所成角的余弦值的取值范围是（ ）A B C D 二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13在空间直角坐标系中，已知点，点在轴上，且到与的距离相等，则的坐标是 14某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 15椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为 16下列命题：的三边分别为则该三角形是等边三角形的充要条件为；在中，“”是“”的充要条件；若命题命题则命题是假命题；已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为，则是的充分必要条件；“函数为奇函数”的充要条件是“”其中正确的命题是 三解答题（本题共5大题，共48分）17（本小题满分8分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形， 面，（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积18（本小题满分10分）设：实数满足，其中，：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围19（本小题满分10分）已知某椭圆，它的中心在坐标原点，左焦点为，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若已知点，当点在椭圆上变动时，求出线段中点的轨迹方程20（本小题满分10分）如图，为圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知.（1）求证：平面平面；（2）（文科做）求直线与平面所成角的大小；（理科做）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60？21（理科做）（本题满分10分）如图，已知三棱柱，侧面底面.（1）若分别是的中点，求证：；（2）若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为60，问在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求与的比值，若不存在，说明理由21（文科做）（本题满分10分）如图，四边形中，分别在上，现将四边形沿折起，使得平面平面（1）设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值（2）当，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出的长，若不存在，说明理由；山西大学附中20142015学年第一学期高三12月月考（总第三次）数学试题评分细则考试时间：90分钟 考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆） 一选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1-6 AABBAD 7-12 DCBAAA二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14. 15.20 16. 三解答题（本题共5大题，共48分）17（本小题满分8分）解：（1）由是菱形 .1分 由是矩形 .2分 所以 .4分 （2）连接，由是菱形， 由面, ， 则为四棱锥的高 .6分 由是菱形，则为等边三角形，由；则， .7分 .8分 18（本小题满分10分）解：由，得，即为真命题时，由，得， .2分 即，即为真命题时 . .3分 （1）时，p：，由为真知和均为真命题，则，得，所以实数的取值范围为 .6分 （2）设，由题意知是q的必要不充分条件，所以， .8分 有，所以实数a的取值范围为 .10分 19（本小题满分10分）解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，椭圆经过点D（2，0），左焦点为F（，0），a=2，c=，可得b=1因此，椭圆的标准方程为 .5分 （2）设点P的坐标是（x0，y0），线段PA的中点为M（x，y），由根据中点坐标公式，可得， .7分 点P（x0，y0）在椭圆上，可得，化简整理得，线段PA中点M的轨迹方程是 .10分 20（本小题满分10分）解：(1)证明：平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB， .2分 又AB为圆O的直径，AFBF， .3分 又BFCBB，AF平面CBF. .4分 AF平面ADF，平面DAF平面CBF. .5分 (2)由(1)知AF平面CBF，FB为AB在平面CBF内的射影，因此，ABF为直线AB与平面CBF所成的角 .7分 ABEF，四边形ABEF为等腰梯形，过点F作FHAB，交AB于H.已知AB2，EF1，则AH.在RtAFB中，根据射影定理得AF2AHAB，AF1，sinABF，ABF30.直线AB与平面CBF所成角的大小为30. .10分 (3)设EF中点为G，以O为坐标原点，方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系(如图)设ADt(t0)，则点D的坐标为(1,0，t)，C(1,0，t)，又A(1,0,0)，B(1,0,0)，F，(2,0,0)，设平面DCF的法向量为n1(x，y，z)，则n10，n10.即，令z，解得x0，y2t，n1(0,2t，) .7分 由(1)可知AF平面CFB，取平面CBF的一个法向量为n2， .9分 依题意，n1与n2的夹角为60.cos 60，即，解得t. 因此，当AD的长为时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60. 10分 21（理科做）（本题满分10分）解：(1)证明：连接AC1，BC1，则AC1A1CN，ANNC1，因为AMMB，所以MNBC1. 2分 又BC1平面BCC1B1，所以MN平面BCC1B1. 4分 (2)作B1OBC于O点，连接AO，因为平面BCC1B1底面ABC，所以B1O平面ABC，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0)，B(1，0,0)，C(1,0,0)，B1(0,0，)由，可求出A1(1，)，C1(2,0，)，设点P(x，y，z)，.则P， 5分 (1,0，)设平面B1CP的法向量为n1(x1，y1，z1)，由，令z11，解得n1. 7分 同理可求出平面ACC1A1的法向量n2(，1，1) 9分 由平面B1CP平面ACC1A1，得n1n20，即310，解得3，所以A1C13A1P，从而C1PPA12. 10分 21（文科做）（本题满分10分）解：（1）因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDCEF，又AFEF，所以AF平面EFDC 1分 由已知BEx，所以AFx（0x4），FD6x 2分 故所以，当x3时，有最大值，最大值为3. 4分 （2）存在使得满足条件C