福建省福州市经济技术开发区高三数学上学期期中试题 文.doc

20152016学年第一学期期中考高三数学（文科）试卷班级 姓名 座号 考号 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则（ ）正视图 侧视图俯视图（第9题图）a b c d2已知复数满足，则（ ）a b c d3设命题：，则为（ ）a， b，c， d，4函数是定义在上的奇函数，当时，则（ ）a1 b c2 d5设，是非零向量，则“”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6函数的图象大致是（ ）a b c d7下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）a b c d8若，则的值为（ ）a b c d9某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为（ ）a b2 c3 d（第11题图）10我国古代数学名著九章算术中记载有“开立圆术”，该术给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式它实际上是将球体积公式中的圆周率近似取值为那么，近似公式相当于将球体积公式中的近似取为（ ）a. b. c. d. 11如图，在中，点为的外心，则 等于（ ）a b c1 d212已知函数若，则实数的取值范围为（ ）a b c d二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知两个单位向量，的夹角为，若，则 14函数则 15曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 16若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量，函数（）求函数的最小正周期和最大值；（）讨论在上的单调性18（本小题满分12分）函数（，）的部分图象如图所示（）求函数的解析式；（）在中，角，所对应的边分别是，其中，且，求的面积19（本小题满分12分）如图，在圆柱中，是它的一条母线，是底面圆的直径，点是圆上异于，的点（）求证：；（）若为的中点，求证：平面；求三棱锥的体积 20（本小题满分12分）设，其中，曲线在点处的切线与轴交于点（）确定的值；（）求函数的单调区间与极值21（本小题满分12分）已知函数（）（）若函数在处取得极值1，求，的值；（）讨论函数在区间上的单调性；（）对于函数图象上任意两点，（），不等式 恒成立，其中为直线的斜率，求的取值范围（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题记分）22（本小题满分10分选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的极坐标方程为，圆的极坐标方程为（）求与交点的直角坐标；（）设为的圆心，为与的交点连线的中点已知直线的参数方程为（为参数），求，的值23（本小题满分10分选修4-5：不等式选讲）已知，其中（）当时，求不等式的解集；（）已知关于的不等式的解集为，求的值福建师大二附中20152016学年第一学期期中考班级 姓名 座号 准考号 -密-封-线-高三数学（文科）答案卷 一、选择题(60分)123456789101112二、填空题(20分)13 ； 14 ；15 ； 16 三、解答题(70分)17（本小题满分12分） 18（本小题满分12分） 19（本小题满分12分）-密-封-线- 20（本小题满分12分） 21（本小题满分12分） 在第22、23两题中任选一题作答 22（本小题满分10分）23（本小题满分10分）福建师大二附中20152016学年第一学期期中考高三数学（文科）试卷答案一、选择题(60分)123456789101112acbdaacdcbad二、填空题（20分）13 2 ； 14 1 ；15 ； 16三、解答题（70分）17解：（）依题意，得因此，的最小正周期为，最大值为（）当时，从而，当，即时，单调递增；当，即时，单调递增综上可知，在上单调递增，在上单调递减18解：（）由图象可知，所以又时，得又因为，所以，所以（）由，得因为，所以是锐角，所以，所以，得由余弦定理可得，则，即因为，所以所以的面积19解：（）为圆的直径，为圆柱的母线，又，且，（）为的中点，为的中点，为的中位线，又，平面由题意，得：20解：（）因为，所以令，可得，所以曲线在点处的切线方程为：由点在切线上可得，故（）由（）可知，（），令，可得，当变化时，的变化情况如下表所示：23+00+极大值极小值所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增由此可知，在处取得极大值，在处取得极小值21解：（）依题意，得，由得可解得，经检验，符合题意（），当时，所以在上单调递增当时，令，可得当变化时，的变化情况如下表所示：+0极大值所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减当时，所以在上单调递减综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在区间上单调递减；当时，在上单调递减（），直线的斜率，不等式等价于，即不等式两边同除以，不等式化简为，令，问题转化为，即恒成立令，当时，令，当时，故函数在区间上单调递减，则，所以当时，故在上单调递减，则，符合题意法一：当时，令，解得，所以，当时，所以在单调递增，则，当时，所以在单调递增，则，所以，当时，不符合题意综上所述，法二：当时，由（）令，易得时，；，当时，所以当时，所以在上单调递增，则，所以当时，不符合题意综上所述，22解：（）由可得，整理得，故直线的直角坐标方程为由可得，故圆的直角坐标方程为联立方程组解得故