重庆育才中学（和分校成功学校）期九级数学下学期第二次诊断试题.doc

重庆育才中学（和分校成功学校）2014-2015学年春期九年级数学下学期第二次诊断试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1试题的答案书写在答题卡，不得在试卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成；4考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂在机读卡上.15的绝对值是a5 b5 c d2. 下列运算正确的是a.a2+2a3=3a5 b.3a+2a=a c.（3a3）2=6a6 d.a8a2=a43如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是a. 1=2 b.2=3 c.3=4 d.1+4 = 1804. x取下列各数中的哪个数时，二次根式 没有意义a. b. 2 c. 1 d. 05. 在等腰abc中，ab=ac，其周长为16cm，则ab边的取值范围是a1cm ab 4cmb3cm ab 6cmc4cm ab 8cmd5cm ab 10cm6.在rtabc中，c=90，若cosb = ，则sinb的值是a.b. c.d.7. 五箱苹果的质量（单位：kg）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别为a21和19b.20和19c.19和19d19和228. 已知点a（3，7）在抛物线y=x2+4x+10上，则点a关于抛物线对称轴的对称点坐标为a（0，7）b（1，7）c（2，7）d（3，7）9.如图，已知a、b、c在o上，a=b=19，则aob度数的是a.68 b.66 c.78 d.7610. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块a悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则图中能反映弹簧称的读数y(单位：n)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是11. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个组成，第2个图案由4个组成，第3个图案由7个组成，第4个图案由10个组成，则第7个图案的个数为a. 16 b. 17 c. 18 d. 1912如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从b点出发，在bc上移动至点c停止，记pa = x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数解析式是ay = 12xby = cy = dy = 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在答题卷的横线上。13计算：=_14分式方程的解是_15如图，将rtabc绕直角顶点顺时针旋转90，得到abc，连结aa，若1=26，则b的度数是_16如图，在中， 与 相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是_（保留）17从-4、3、5这三个数字中，随机抽取一个数，记为.那么，使关于的的方程有解，且使关于的一次函数的图象与轴、轴围成的三角形的面积恰为4的概率为_18. 如图，已知：正方形abcd的边长为1，点e、f分别在ac、dc上，若ec=bc，efbe,bf与ec相交于g，则bg与gf的乘积为_三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）在答题卷解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。（图形在答题卷上）19计算：（-2015） + + 2cos4520如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，过点o作oeac交ad于e, 若ab = 6，ad=8，求sinoea的值 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）在答题卷解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。（图形在答题卷上）21先化简，再求值：，其中，a是方程的根.22 为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30名学生同时解答50个选择题，若每正确解答一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：(图在答题卷上)组别成绩x分频数（人数）第1组50x603第2组60x708第3组70x8013第4组80x90a第5组90x1002请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第1组3名同学进行“一帮一”辅导，第4组的小宇与小强能被同时抽到的概率是多少？23在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物(1) 计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？(2) 经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了（其中a50），如果每户平均集资在100元的基础上减少，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求的值.24、如图，已知：bac=90，ab=ac,bd是abc的平分线，且cebd交bd延长线于点e.（1）若ad=1，求dc；（2）求证：bd = 2ce .五、解答题：（本大题2个小题，25题12分，26题12分，共24分）在答题卷解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。解题备用图在答题卷上。25、如图，矩形abco位于直角坐标平面，o为原点， a、c分别在坐标轴上，b的坐标为（8，6），线段bc上有一动点p，已知点d在第一象限。（1）d是直线y2x6上的一点，若apd是等腰rt，求点d的坐标（利用画图工具在备用图1画线，帮助你寻找要求的d点，直接写出坐标，不写推算步骤）；（2）d是直线y2x-6上一点，若apd是等腰rt，求点d的坐标（请在备用图2进行尝试探索，画出图形，简要写出推算步骤）。26如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，a点在原点的左侧，b点的坐标为（4，0），与y轴交于c（0，4）点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接po、pc，并把poc沿co翻折，得到四边形popc，那么是否存在点p，使四边形popc为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点p运动到什么位置时，四边形abpc的面积最大并求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积重庆育才学校初2015级九年级（下）第二次诊断考试数学参考答案112 abcdca bbccdb13； 14. 1； 1571； 16-； 17. ； 18.19.原式=1+2-2+=1+（过程每处计算1分，结果处1分）20.ac = bd = 10 2分aed = acd4分sinaed = sinacd = 7分 21. 21.解：原式4分 8分因为a是方程的根，所以原式=10分22. （1）表中a的值是4；2分（2）根据题意画图如下： 4分（3）本次测试的优秀率是20%； 6分（4）共有4种情况，小宇与小强能被同时抽到的情况有2种，所以小宇与小强能被同时抽到的概率是 . 10分23. （1）设购买科普书籍资金为x元。据题意得15000x2x, x5000, 15000-x10000，所以，最少用10000元购买文艺刊物。3分（2）据题意得150（1+）100（1- ）= 15000+3000 6分设，则(1+x)(1-x)=，整理得， ，解得x=1或 或1， 或100，因为a50，所以a=10010分24.（1）作dfbc于f，因为bd是abc的平分线，dab=dfb= 90，所以df=da，显然dec是等腰直角三角形，所以dc=5分（2）法一：延长ce、ba交于f，6分证abd全等于acf， 8分再利用等腰三角形三线合一性质得证；10分法二：过d作ab平行线交bc于g，作ghbd，6分再证gdh全等于cde8分再利用等腰三角形三线合一性质得证；10分法三：通过计算来证明。设df=fc=m,则dc=m,ac=bf=(+1)m,bc=(+1)m, 3分由勾股定理得bd=(4+2)m， 5分 cde相似于bdf，ec=dcbf /bd7分=m(+1)m/(4+2)m=1/210分25. （1）利用三角板比划，尝试画图，观察，猜想，得出整数解(4,2),(4,14)； 8分（每写对一个点的坐标得4分）（2）过作ebc交bc延长线于e,a=90, ab =e=90, ba=e（同角的余角相等）, 又=a,rtertab, e=b, e=ab,由坐标b（8,6），e（8,2x-6）,（8,m）, （x,2x-6）, 得e=x-8, b=6-m, e=2x-6-m,又因ab=8,有x-8=6-m , 2x-6-m = 8,联立、求解得x=，2x-6=，（，）.同理，过作fab于f, geb于g.由g=f，可得(2x-6)-6=8-x,x=,（，）. 12分（每写对一个点的坐标得2分）26.解：26.（1）将b、c两点的坐标代入y=x2+bx+c得，解得。二次函数的表达式为