陕西省榆林市府谷县九级数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省榆林市府谷县九年级（下）期末数学试卷一、选择题（共11小题，每小题3分，满分35分）1计算（3）2的结果是（）a6b6c9d92如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）abcd3如图，oe是aob的平分线，cdob交oa于点c，交oe于点d，acd=40，则cdo的度数是（）a10b20c30d404不等式组的解集是（）ax2bx5c3x2d5x25如图，在abc中，ab=8，c=90，a=30，d、e分别为ab、ac边上的中点，则de的长为（）a2b3c2d46已知点（m，n）是正比例函数y=kx（k0）上的一点，当m增加2时，n就减小3，则k的值为（）a2b3cd7如图所示，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，cebd，deac，若ab=4，bc=3，则四边形code的周长是（）a10b12c18d248已知一元二次方程x24x+m=0有一个根为2，则这个方程的另一个根为（）a3b4c6d69如图，半径为5的a中，弦bc，ed所对的圆心角分别是bac，ead，若de=6，bac+ead=180，则弦bc的长等于（）a8b10c11d1210若将抛物线y=2x23x+4向左平移5个单位所得抛物线与原抛物线关于一条直线对称，则这条直线是（）ax=bx=cx=dx=416计算： +（4）0+cos60|2|二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）11比较大小：4（填“”、“”或“=”号）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.12正六边形abcdef的边长为2，则对角线ae的长为13如图，河岸ad、bc互相平行，桥ab垂直于两岸，从c处看桥的两端a、b，夹角bca=70，测得bc=7m，则桥长ab=m（结果精确到1m）14在同一坐标系中，反比例函数y=和y=分别与一个正比例函数在第一象限相交于a、b两点，则oa：ob=15如图，在四边形abcd中，adc=abc=90，ad=cd，dpab于p若四边形abcd的面积是18，则dp的长是17解方程：18在abc中，ab=ac，求作一点p，使点p为abc的外接圆圆心（保留作图痕迹，不写作法）19近年来，“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表 看法 没有影响影响不大 影响很大 学生人数（人）40 60m （1）求n的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数20在abcd中，点e在边bc上，点f在bc的延长线上，且ef=ad求证：bae=cdf21如图为一种平板电脑保护套的支架效果图，am固定于平板电脑背面，与可活动的mb、cb部分组成支架平板电脑的下端n保持在保护套cb上，不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图，其中an表示平板电脑，m为an上的定点，an=cb=20cm，am=8cm，mb=mn，我们把anb叫做倾斜角，根据以上数据，判断倾斜角能小于30吗？请说明理由22随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了a，b两种上网学习的月收费方式（如表格、图象所示）： 收费方式 月使用费/元包时上网时间/h 超时费（元/min） a 7 25 0.01 bm np 设每月上网学习时间为x小时，方案a，b的收费金额分别为ya，yb（1）如图，是yb与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=，n=（2）写出ya与x之间的函数关系式（3）若某同学每月上网学习时间为70小时，那么选择哪种方式上网学习合算，为什么？23某演艺大厅有2个入口和3个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？（2）小明从入口a进入并从出口1离开的概率是多少？24如图，四边形oabc是平行四边形，以o为圆心，oa为半径的圆交ab于d，延长ao交o于e，连接cd，ce，若ce是o的切线，（1）求证：cd是o的切线；（2）若bc=3，ab=4，求平行四边形oabc的面积25如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过a（0，3），b（1，0）两点，顶点为m（1）求b、c的值；（2）若只沿y轴上下平移该抛物线后与y轴的交点为a1，顶点为m1，且四边形amm1a1是菱形，写出平移后抛物线的表达式三、解答题26类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”探索体验（1）如图，已知四边形abcd是“等对角四边形”，ac，a=70，b=80求c，d的度数（2）如图，若ab=ad=a，cb=cd=b，且ab，那么四边形abcd是“等对角四边形”吗？试说明理由尝试应用（3）如图，在边长为6的正方形木板abef上裁出“等对角四边形”abcd，若已经确定da=4，dab=60，是否在正方形abef内（包括边上）存在一点点c，使四边形abcd以dab=bcd为等对角的四边形的面积最大？若存在，试求出四边形abcd的最大面积；若不存在，请说明理由2015-2016学年陕西省榆林市府谷县九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题3分，满分35分）1计算（3）2的结果是（）a6b6c9d9【考点】1e：有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行【解答】解：（3）2=（3）（3）=9故选：d【点评】本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数2如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3如图，oe是aob的平分线，cdob交oa于点c，交oe于点d，acd=40，则cdo的度数是（）a10b20c30d40【考点】ja：平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等可得aob=acd，再根据角平分线的定义求出boe，然后根据两直线平行，内错角相等可得cdo=boe【解答】解：cdob，aob=acd=40，oe是aob的平分线，boe=aob=40=20，cdob，cdo=boe=20故选b【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键4不等式组的解集是（）ax2bx5c3x2d5x2【考点】cb：解一元一次不等式组【分析】求出不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x5，故不等式组的解集为：5x2故选d【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5如图，在abc中，ab=8，c=90，a=30，d、e分别为ab、ac边上的中点，则de的长为（）a2b3c2d4【考点】kx：三角形中位线定理；ko：含30度角的直角三角形【分析】根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可得bc=4，然后根据三角形中位线定理可得de长【解答】解：ab=8，c=90，a=30，bc=4，d、e分别为ab、ac边上的中点，de=bc=2，故选：a【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及含30度角的直角三角形的性质，关键是正确计算出bc的长6已知点（m，n）是正比例函数y=kx（k0）上的一点，当m增加2时，n就减小3，则k的值为（）a2b3cd【考点】f8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意得出关于m、n、k的方程，求出k的值即可【解答】解：点（m，n）是正比例函数y=kx（k0）上的一点，n=km当m增加2时，n就减小3，n3=k（m+2），把代入得，km3=km+2k，解得k=故选d【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7如图所示，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，cebd，deac，若ab=4，bc=3，则四边形code的周长是（）a10b12c18d24【考点】lb：矩形的性质【分析】由矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，cebd，deac，易证得四边形code是菱形，又由ab=4，bc=3，可求得ac的长，继而求得oc的长，则可求得答案【解答】解：cebd，deac，四边形code是平行四边形，四边形abcd是矩形，ab=cd，ob=od，oc=oa，abc=90，oc=od，ac=5，四边形code是菱形，且oc=ac=2.5，四边形code的周长是：2.54=10故选a【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理注意证得四边形code是菱形是关键8已知一元二次方程x24x+m=0有一个根为2，则这个方程的另一个根为（）a3b4c6d6【考点】ab：根与系数的关系【分析】设方程另一个根为x1，根据根与系数的关系得x12=4，然后解一次方程即可【解答】解：设方程另一个根为x1，根据题意得x12=4，解得x1=6故选c【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=9如图，半径为5的a中，弦bc，ed所对的圆心角分别是bac，ead，若de=6，bac+ead=180，则弦bc的长等于（）a8b10c11d12【考点】m4：圆心角、弧、弦的关系【分析】作ahbc于h，作直径cf，连结bf，先利用等角的补角相等得到dae=baf，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到de=bf=6，由ahbc，根据垂径定理得ch=bh，易得ah为cbf的中位线，然后根据三角形中位线性质得到ah=bf=3，再利用勾股定理，可求得bh的长，继而求得答案【解答】解：作ahbc于h，作直径cf，连结bf，如图，bac+ead=180，而bac+baf=180，dae=baf，=，de=bf=6，ahbc，ch=bh，ca=af，ah为cbf的中位线，ah=bf=3bh=4，bc=2bh=8故选a【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理注意掌握辅助线的作法10若将抛物线y=2x23x+4向左平移5个单位所得抛物线与原抛物线关于一条直线对称，则这条直线是（）ax=bx=cx=dx=4【考点】h6：二次函数图象与几何变换【分析】根据平移规律得到平移后抛物线解析式，根据新抛物线解析式来解答【解答】解：y=2x23x+4=2（x）2+，则该抛物线左平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+5）2+=2（x+）2+，则x=，故选：b【点评】此题考查了函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式16计算： +（4）0+cos60|2|【考点】2c：实数的运算；6e：零指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=3+1+2=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）11比较大小：4（填“”、“”或“=”号）【考点】2a：实数大小比较【专题】2c ：存在型【分析】先把2化为的形式，再比较出与的大小即可【解答】解：2=，4=，1216，即24故答案为：【点评】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把2化为的形式是解答此题的关键请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.12正六边形abcdef的边长为2，则对角线ae的长为2【考点】mm：正多边形和圆【分析】根据题意画出图形，过点f作fgae于点g，先根据正六边形的性质得出afe的度数，再由af=ef可知fg是ae的垂直平分线，gaf=30，根据锐角三角函数的定义即可得出ag的长，进而得出结论【解答】解：如图所示，过点f作fgae于点g，多边形abcdef是正六边形，afe=120，af=ef，fg是ae的垂直平分线，gaf=30，ag=afcos30=2=，ae=2ag=2故答案为：2【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键13如图，河岸ad、bc互相平行，桥ab垂直于两岸，从c处看桥的两端a、b，夹角bca=70，测得bc=7m，则桥长ab=19m（结果精确到1m）【考点】t8：解直角三角形的应用【分析】在rtabc中，由tanbca=得ab=bctan=7tan70【解答】解：根据题意知，在rtabc中，bca=70，bc=7m，tanbca=，ab=bctan=7tan7019（m），故答案为：19【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的能力是解题的关键14在同一坐标系中，反比例函数y=和y=分别与一个正比例函数在第一象限相交于a、b两点，则oa：ob=：3【考点】g8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】作辅助线，构建三角形相似，根据反比例关系式设点a和b的坐标，由aebf，得相似，列式为，代入可求得a与b的关系，再根据比例式=，得出结论【解答】解：分别过a、b作x轴的垂线ae、bf，垂足分别为e、f，设a（a，），b（b，）（a0，b0），oe=a，of=b，ae=，bf=，aebf，aeobfo，=，=，6a2=2b2，b=a，=，=，故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，利用函数关系式表示点的坐标是数学中常用的方法，要熟练掌握，与平行相似结合在一起列等量关系式，可以求出线段的比15如图，在四边形abcd中，adc=abc=90，ad=cd，dpab于p若四边形abcd的面积是18，则dp的长是3【考点】lg：正方形的判定与性质；kd：全等三角形的判定与性质【分析】过点d作dedp交bc的延长线于e，先判断出四边形dpbe是矩形，再根据等角的余角相等求出adp=cde，再利用“角角边”证明adp和cde全等，根据全等三角形对应边相等可得de=dp，然后判断出四边形dpbe是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可【解答】解：如图，过点d作dedp交bc的延长线于e，adc=abc=90，四边形dpbe是矩形，cde+cdp=90，adc=90，adp+cdp=90，adp=cde，dpab，apd=90，apd=e=90，在adp和cde中，adpcde（aas），de=dp，四边形abcd的面积=四边形dpbe的面积=18，矩形dpbe是正方形，dp=3故答案为：3【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键17解方程：【考点】b3：解分式方程【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：6=x+2x2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18在abc中，ab=ac，求作一点p，使点p为abc的外接圆圆心（保留作图痕迹，不写作法）【考点】n3：作图复杂作图；kh：等腰三角形的性质；ma：三角形的外接圆与外心【专题】13 ：作图题【分析】分别作bc和ac的垂直平分线，它们的交点p即为abc的外接圆圆心【解答】解：如图，点p为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作19近年来，“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表 看法 没有影响影响不大 影响很大 学生人数（人）40 60m （1）求n的值；（2）统计表中的m=100；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数【考点】vb：扇形统计图；v5：用样本估计总体【分析】（1）将“没有影响”的人数其占总人数百分比=总人数n即可；（2）用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很低”的人数m；（3）将样本中“影响很大”的人数所占比例乘以该校总人数即可得【解答】解：（1）n=4020%=200（人）答：n的值为200；（2）m=2004060=100；（3）1800=900（人）答：该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数约为900人故答案为：（2）100【点评】本题考查了扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键20在abcd中，点e在边bc上，点f在bc的延长线上，且ef=ad求证：bae=cdf【考点】l5：平行四边形的性质；kd：全等三角形的判定与性质【专题】14 ：证明题【分析】根据平行四边形的性质可得ab=cd，ad=bc，abcd，进而可得abe=dcf，然后再证明be=cf，利用sas定理可证明baecdf，进而可得结论bae=cdf【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，ad=bc，abcd，abe=dcf，又ef=ad，bc=ef，be=cf，在abe和dcf中，baecdf（sas），bae=cdf【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行21如图为一种平板电脑保护套的支架效果图，am固定于平板电脑背面，与可活动的mb、cb部分组成支架平板电脑的下端n保持在保护套cb上，不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图，其中an表示平板电脑，m为an上的定点，an=cb=20cm，am=8cm，mb=mn，我们把anb叫做倾斜角，根据以上数据，判断倾斜角能小于30吗？请说明理由【考点】t9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】当anb=30时，作mecb，垂足为e，根据锐角三角函数的定义求出eb及bn的长，进而可得出结论【解答】解：当anb=30时，作mecb，垂足为e，mb=mn，p=anb=30在rtbem中，cosb=，eb=mbcosb=（anam）cosb=6cmmb=mn，mebc，bn=2be=12cmcb=an=20cm，且1220，此时n不在cb边上，与题目条件不符，随着anb度数的减小，bn的长度增加，倾斜角不可以小于30【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了a，b两种上网学习的月收费方式（如表格、图象所示）： 收费方式 月使用费/元包时上网时间/h 超时费（元/min） a 7 25 0.01 bm np 设每月上网学习时间为x小时，方案a，b的收费金额分别为ya，yb（1）如图，是yb与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=10，n=50（2）写出ya与x之间的函数关系式（3）若某同学每月上网学习时间为70小时，那么选择哪种方式上网学习合算，为什么？【考点】fh：一次函数的应用【分析】（1）根据表格和图象可以得到m、n的值，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以求得ya与x之间的函数关系式；（3）根据函数图象可以求得当x50时，yb与x之间的函数关系式，然后将x=70分别代入ya和yb函数解析式，从而可以解答本题【解答】解：（1）由函数图象可知，m=10，n=50，故答案为：10，50；（2）由表格可得，当0t25时，ya=7，当t25时，ya=7+（x25）0.0160=0.6x8，即ya与x之间的函数关系式是ya=（3）某同学每月上网学习时间为70小时，那么选择b种方式上网学习合算；理由：设当x50时，yb与x之间的函数关系式是yb=kx+b，得，当当x50时，yb与x之间的函数关系式是yb=0.6x20，当x=70时，ya=0.6708=34，当x=70时，yb=0.67020=22，3422，某同学每月上网学习时间为70小时，那么选择b种方式上网学习合算【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23某演艺大厅有2个入口和3个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？（2）小明从入口a进入并从出口1离开的概率是多少？【考点】x6：列表法与树状图法【分析】利用树状图列举出所有6种等可能的结果；从入口a进入并从出口1离开占其中的一种，根据概率的概念计算即可得到小明从入口1进入并从出口1离开的概率【解答】解：（1）画出树状图得，共有6种等可能的结果；（2）p（入口a，出口1）=【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算p=24如图，四边形oabc是平行四边形，以o为圆心，oa为半径的圆交ab于d，延长ao交o于e，连接cd，ce，若ce是o的切线，（1）求证：cd是o的切线；（2）若bc=3，ab=4，求平行四边形oabc的面积【考点】me：切线的判定与性质；l5：平行四边形的性质【分析】（1）连接od，证出eocdoc，推出odc=oec=90，根据切线的判定推出即可；（2）求出cd，根据三角形的面积公式求出df，根据平行四边形的面积公式求出即可【解答】（1）证明：ce是o的切线，oec=90，如图1，连接od，四边形oabc是平行四边形，ao=bc，oc=ab，ocab，eoc=a，cod=oda，od=oa，a=oda，eoc=doc，在eoc和doc中，eocdoc（sas），odc=oec=90，odcd，cd是o的切线；（2）解：过d作dfoc于f，如图2，在rtcdo中，oc=4，od=oa=3，由勾股定理得：cd=，由三角形的面积公式得：cdod=ocdf，df=，平行四边形oabc的面积是ocdf=4=3【点评】本题考查了切线的性质和判定，平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力25如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过a（0，3），b（1，0）两点，顶点为m（1）求b、c的值；（2）若只沿y轴上下平移该抛物线后与y轴的交点为a1，顶点为m1，且四边形amm1a1是菱形，写出平移后抛物线的表达式【考点】h6：二次函数图象与几何变换；h3：二次函数的性质；l8：菱形的性质【分析】（1）已知了抛物线图象上a、b两点的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得m、n的值（2）把解析式化成顶点式，求得顶点m的坐标，根据a、m的坐标，易求得am的长；根据平移的性质知：若四边形a abb为菱形，那么必须满足aa1=am，由此可确定平移的距离，根据“上加下减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过a（0，3），b（1，0）两点，则有：，解得；故b=4，c=3（2）由（1）得：y=x24x+3=（x2）21；m（2，1），a（0，3），am=2，由平移可知：aa1mm1，aa1=mm1，当aa1=am=2时，四边形amm1a1是菱形，故抛物线