陕西省汉中市汉台中学高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省汉中市汉台中学高二（下）期中数学试卷（文科）一选择题：（共12题，每题5分）1设i为虚数单位，则复数的虚部是（）a1bic1di2“sinx=”是“x=”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分又不必要条件3“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）a若x，yr且x2+y20，则x，y全不为0b若x，yr且x2+y20，则x，y不全为0c若x，yr且x，y全为0，则x2+y2=0d若x，yr且xy0，则x2+y204某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）a80b40c60d205不等式x22x+30的解集为（）ax|x3或x1bx|1x3cx|3x1dx|x3或x16函数f（x）=ax3x在（，+）内是减函数，则实数a的取值范围是（）aa0ba1ca2da7已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）a1.30b1.45c1.65d1.808当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）a（，2）b2，+c3，+d（，3）9执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）a3，4b5，2c4，3d2，510从一批产品中取出三件产品，设a=三件产品全是正品，b=三件产品全是次品，c=三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（）aa与b互斥且为对立事件bb与c为对立事件ca与c存在着包含关系da与c不是互斥事件11已知命题p：xr，使x2+2x+54；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4下列命题是真命题的是（）ap（q）b（p）（q）c（p）qdpq12设f（x）、g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0则不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（3，0）（3，+）b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+）d（，3）（0，3）二填空题：（共4题，每题5分）13命题“xr，x20”的否定是14函数y=f（x）的图象在点m（1，f（1）处的切线方程是y=3x2，则f（1）+f（1）=15直线y=a与函数f（x）=x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是16下列命题正确的序号是命题“若ab，则2a2b”的否命题是真命题；命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是真命题；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=三解答题：（共6道题，合计70分）17给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围18已知奇函数f（x）=（cr）（）求c的值；（）当x2，+）时，求f（x）的最小值19某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100（）求图中a的值；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？20已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围21设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围22已知函数f（x）=ax+lnx（ar）（）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围2015-2016学年陕西省汉中市汉台中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（共12题，每题5分）1设i为虚数单位，则复数的虚部是（）a1bic1di【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求【解答】解： =，则复数的虚部为1故选：c2“sinx=”是“x=”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：c3“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）a若x，yr且x2+y20，则x，y全不为0b若x，yr且x2+y20，则x，y不全为0c若x，yr且x，y全为0，则x2+y2=0d若x，yr且xy0，则x2+y20【考点】四种命题【分析】否定“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论由此能够得到命题“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题【解答】解：先否定“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，yr且x2+y20”，再否定“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”由此得到命题“若x，yr且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，yr且x2+y20，则x，y不全为0故选b4某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）a80b40c60d20【考点】分层抽样方法【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数【解答】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是 =40，故选b5不等式x22x+30的解集为（）ax|x3或x1bx|1x3cx|3x1dx|x3或x1【考点】一元二次不等式的解法【分析】在不等式两边同时除以1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x22x+30，变形为：x2+2x30，因式分解得：（x1）（x+3）0，可化为：或，解得：x3或x1，则原不等式的解集为x|x3或x1故选d6函数f（x）=ax3x在（，+）内是减函数，则实数a的取值范围是（）aa0ba1ca2da【考点】函数单调性的性质【分析】根据f（x）=3ax210恒成立，求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=ax3x在（，+）内是减函数，故f（x）=3ax210恒成立，故有3a0，求得a0，故选：a7已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）a1.30b1.45c1.65d1.80【考点】线性回归方程【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值【解答】解：由题意， =4， =5.25y与x线性相关，且=0.95x+a，5.25=0.954+a，a=1.45故选b8当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）a（，2）b2，+c3，+d（，3）【考点】函数最值的应用【分析】利用（x0）求解，注意等号成立的条件，有条件x1可将x1看成一个真题求解【解答】解：，由=，即的最小值为3，故选d9执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）a3，4b5，2c4，3d2，5【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式【解答】解：由判断框中的条件为t1，可得：函数分为两段，即t1与t1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t1时，函数的解析式为：s=4tt2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t1，3，画出此分段函数在t1，3时的图象，则输出的s属于3，4故选a10从一批产品中取出三件产品，设a=三件产品全是正品，b=三件产品全是次品，c=三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（）aa与b互斥且为对立事件bb与c为对立事件ca与c存在着包含关系da与c不是互斥事件【考点】互斥事件与对立事件【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案【解答】解：a为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，b为三件产品全是次品，c为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：a与b是互斥事件，但不对立；a与c是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；b与c是互斥事件，也是对立事件故选：a11已知命题p：xr，使x2+2x+54；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4下列命题是真命题的是（）ap（q）b（p）（q）c（p）qdpq【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题p：xr，使x2+2x+54，当x=1时：命题成立，故p正确；关于命题q：当时，sinx0，f（x）=sinx+2=4，取不到4，故命题q是假命题；故选：a12设f（x）、g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0则不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（3，0）（3，+）b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+）d（，3）（0，3）【考点】函数奇偶性的性质；导数的运算；不等式【分析】先根据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定f（x）g（x）0，进而可得到f（x）g（x）在（，0）上递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在（0，+）上也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案【解答】解：因 f（x）g（x）+f（x）g（x）0，即f（x）g（x）0故f（x）g（x）在（，0）上递增，又f（x），g（x）分别是定义r上的奇函数和偶函数，f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在（0，+）上也是增函数f（3）g（3）=0，f（3）g（3）=0所以f（x）g（x）0的解集为：x3或0x3故选d二填空题：（共4题，每题5分）13命题“xr，x20”的否定是xr，x20【考点】命题的否定【分析】根据一个命题的否定定义解决【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是xr，x2014函数y=f（x）的图象在点m（1，f（1）处的切线方程是y=3x2，则f（1）+f（1）=4【考点】导数的几何意义【分析】由导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在x=a处的切线斜率是f（a）；并且点p（a，f（a）是切点，该点既在函数y=f（x）的图象上，又在切线上，f（a）是当x=a时的函数值，依此问题易于解决【解答】解：由题意得f（1）=3，且f（1）=312=1所以f（1）+f（1）=3+1=4故答案为415直线y=a与函数f（x）=x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是（2，2）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x33x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论【解答】解：令f（x）=3x23=0，得x=1，可求得f（x）的极大值为f（1）=2，极小值为f（1）=2，如图所示，当满足2a2时，恰有三个不同公共点故答案为：（2，2）16下列命题正确的序号是命题“若ab，则2a2b”的否命题是真命题；命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是真命题；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据指数函数的性质判断即可；写出逆否命题即可；根据充分必要条件的定义判断即可；通过讨论a=0，a0判断即可【解答】解：若ab，则2a2b的否命题是：若ab，则2a2b，是真命题，故正确；命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数，是真命题，故正确；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，故正确；若方程ax2+x+a=0有唯一解，则a=0，或=14a2=0，解得；a=，故方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=，或a=0，故错误；故答案为：三解答题：（共6道题，合计70分）17给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据p与q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立0a4；关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果p正确，且q不正确，有；如果q正确，且p不正确，有所以实数a的取值范围为18已知奇函数f（x）=（cr）（）求c的值；（）当x2，+）时，求f（x）的最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质【分析】（）根据函数的奇偶性，得到=，比较系数求出c的值即可；（）先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值【解答】解：（）f（x）是奇函数，f（x）=f（x），=，比较系数得：c=c，c=0，f（x）=x+；（）f（x）=x+，f（x）=1，当x2，+）时，10，函数f（x）在2，+）上单调递增，f（x）min=f（2）=19某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100（）求图中a的值；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？【考点】分层抽样方法；频率分布直方图【分析】（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）均值为各组组中值与该组频率之积的和；（3）先分别求出3，4，5组的人数，再利用古典概型知识求解【解答】解：（）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005（）由直方图分数在50，60的频率为0.05，60，70的频率为0.35，70，80的频率为0.30，80，90的频率为0.20，90，100的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5（）由直方图，得：第3组人数为0.3100=30，第4组人数为0.2100=20人，第5组人数为0.1100=10人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组： =1人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为a1，a2，a3，第4组的2位同学为b1，b2，第5组的1位同学为c1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（a1，a2），（a1，a3），（b1，b2），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（a1，c1），（a2，c1），（a3，c1），（b1，c1），（b2，c1），其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（a1，c1），（a2，c1），（a3，c1），（b1，c1），（b2，c1），共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为20已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c221设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质