陕西省西安工业大学附中高考数学适应性试卷（四）理（含解析）.doc

2016年陕西省西安工业大学附中高考数学适应性试卷（理科）（四）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（）a2ibicid2i2设，则a，b，c的大小关系是（）aacbbabcccabdbca3已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（）a4b6c12d184已知等差数列an的前n项和为sn，若=a4+a2013，且a，b，c三点共线（o为该直线外一点），则s2016等于（）a2016b1008c22016d210085为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为（）a0.24b0.38c0.62d0.766要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴（）a向左平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向右平移个单位7已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则p为（）a所有的指数函数都不是单调函数b所有的单调函数都不是指数函数c存在一个指数函数，它不是单调函数d存在一个单调函数，它不是指数函数8已知f1、f2为椭圆的左、右焦点，若m为椭圆上一点，且mf1f2的内切圆的周长等于3，则满足条件的点m有（）个a0b1c2d49（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）a10b20c30d6010如果函数（a0）没有零点，则a的取值范围为（）a（0，1）b（0，1）c（0，1）（2，+）d（2，+）11已知实数a，b满足0a1，0b1，则函数y=x3ax2+bx+c有极值的概率（）abcd12已知函数f（x）=（2x）exaxa，若不等式f（x）0恰好存在两个正整数解，则实数a的取值范围是（）a，0）b，0）c，）d，2）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13已知tan=2，则sincos=14已知函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为15已知抛物线c：y2=8x与点m（2，2），过c的焦点，且斜率为k的直线与c交于a，b两点，若=0，则k=16已知y=f（x）是奇函数，当x（0，2）时，f（x）=lnxax（a），当x（2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于三解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数，（i）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（ii）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域18在平面直角坐标系xoy中，已知四点a（12，0），b（4，0），c（0，3），d（3，4），把坐标系平面沿y轴折为直二面角（）求证：bcad；（）求平面ado和平面adc的夹角的余弦值；（）求三棱锥caod的体积19有一个小型慰问演出队，其中有2人会唱歌，有5人会跳舞，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且p（0）=（i）求该演出队的总人数；（）求的分布列并计算e20已知f1、f2分别是椭圆c： +y2=1的左、右焦点（1）若p是第一象限内该椭圆上的一点， =，求点p的坐标；（2）设过定点m（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点a，b，且aob为锐角（其中o为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围21已知函数f（x）=和直线l：y=m（x1）（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线l垂直时，求原点o到直线l的距离；（2）若对于任意的x1，+），f（x）m（x1）恒成立，求m的取值范围；（3）求证：ln（nn+）选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于点e（）若d为ac的中点，证明：de是o的切线；（）若oa=ce，求acb的大小选修4-4；坐标系与参数方程23在极坐标系中，p为曲线c1：p=2cos上的任意一点，点q在射线op上，且满足|op|oq|=6，记q点的轨迹为c2（）求曲线c2的直角坐标方程；（）设直线l：=分别交c1与c2于点a、b两点，求|ab|选修：不等式选讲24（）已知c0，关于x的不等式：x+|x2c|2的解集为r求实数c的取值范围；（）若c的最小值为m，又p、q、r是正实数，且满足p+q+r=3m，求证：p2+q2+r232016年陕西省西安工业大学附中高考数学适应性试卷（理科）（四）参考答案与试题解析一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（）a2ibicid2i【分析】求出复数z的共轭复数，代入表达式，求解即可【解答】解： =1i，所以=（1+i）（1i）1i1=i故选b2设，则a，b，c的大小关系是（）aacbbabcccabdbca【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来【解答】解：在x0时是增函数ac又在x0时是减函数，所以cb故答案选a3已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（）a4b6c12d18【分析】由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面pbc底面abcd，底面abcd是正方形，故；v=332=6故选：b4已知等差数列an的前n项和为sn，若=a4+a2013，且a，b，c三点共线（o为该直线外一点），则s2016等于（）a2016b1008c22016d21008【分析】，且a，b，c三点共线（o为该直线外一点），利用向量共线定理可得：a4+a2013=1由等差数列an的性质可得：a4+a2013=1=a1+a2016再利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：，且a，b，c三点共线（o为该直线外一点），a4+a2013=1由等差数列an的性质可得：a4+a2013=1=a1+a2016则s2016=1008，故选：b5为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，如图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170cm以下的频率为（）a0.24b0.38c0.62d0.76【分析】本题考查循环结构，由图可以得出，此循环结构的功能是统计出身高不小于170cm的学生人数，由此即可解出身高在170cm以下的学生人数，然后求解频率，选出正确选项【解答】解：由图知输出的人数的值是身高不小于170cm的学生人数，由于统计总人数是5000，又输出的s=3800，故身高在170cm以下的学生人数是50003800身高在170cm以下的频率是： =0.24故选：a6要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴（）a向左平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向右平移个单位【分析】把y=sin（2x+）化为cos2（x），故把cos2（x）的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象【解答】解：y=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x）故把cos2（x）的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象，故选 a7已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则p为（）a所有的指数函数都不是单调函数b所有的单调函数都不是指数函数c存在一个指数函数，它不是单调函数d存在一个单调函数，它不是指数函数【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：所有指数函数都是单调函数，则p为：存在一个指数函数，它不是单调函数故选：c8已知f1、f2为椭圆的左、右焦点，若m为椭圆上一点，且mf1f2的内切圆的周长等于3，则满足条件的点m有（）个a0b1c2d4【分析】设mf1f2的内切圆的半径等于r，根据2r=3，求得 r 的值，由椭圆的定义可得 mf1+mf2=2a，故mf1f2的面积等于（ mf1+mf2+2c ）r=8r，又mf1f2的面积等于2c ym=12，求出ym的值，可得答案【解答】解：设mf1f2的内切圆的半径等于r，则由题意可得 2r=3，r=由椭圆的定义可得 mf1+mf2=2a=10，又 2c=6，mf1f2的面积等于（ mf1+mf2+2c ）r=8r=12又mf1f2的面积等于2c ym=12，ym=4，故 m是椭圆的短轴顶点，故满足条件的点m有2个，故选：c9（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）a10b20c30d60【分析】利用展开式的通项，即可得出结论【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为tr+1=，令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6k=5，则k=1，（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30故选：c10如果函数（a0）没有零点，则a的取值范围为（）a（0，1）b（0，1）c（0，1）（2，+）d（2，+）【分析】根据函数（a0）没有零点，即函数y=与y=的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围【解答】解：令，得令y=是半径为圆心在原点的圆的上半部分，y=以（0，）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于1，或者圆心到折线的距离大于半径a的取值范围为（0，1）（2，+）故选c11已知实数a，b满足0a1，0b1，则函数y=x3ax2+bx+c有极值的概率（）abcd【分析】由函数有极值可得ba2，由定积分可求满足题意的区域面积，由几何概型的概率公式可得【解答】解：对y=x3ax2+bx+c求导数可得y=x22ax+b，由函数有极值可得=4a24b0，即ba2，满足0a1，0b1的点（a，b）的区域为边长为1正方形，满足0a1，0b1且ba2的点（a，b）的区域为正方形内曲线b=a2下方的部分，由定积分可得s=a3=，而正方形的面积为1，所求概率为p=，故选：b12已知函数f（x）=（2x）exaxa，若不等式f（x）0恰好存在两个正整数解，则实数a的取值范围是（）a，0）b，0）c，）d，2）【分析】解：利用构造的新函数g（x）和h（x），求导数g（x），从而可得a的范围【解答】解：令g（x）=（2x）ex，h（x）=ax+a，由题意知，存在2个正整数，使g（x）在直线h（x）的上方，g（x）=（1x）ex，当x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）max=g（1）=e，且g（0）=2，g（2）=0，g（3）=e3，直线h（x）恒过点（1，0），且斜率为a，结合图象可知，故a0，故选：a二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13已知tan=2，则sincos=【分析】把所求的式子提取后，先利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用万能公式化为关于tan的式子，将tan的值代入即可求出值【解答】解：tan=2，sincos=sin2=故答案为：14已知函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式为2sin（x）【分析】根据函数图象确定a，和的值即可得到结论【解答】解：由图象知a=2，由图象知f（0）=1，即f（0）=2sin=1，即sin=，=或=，函数的周期t（，），即，2，若=，则f（x）=2sin（x），由f（）=2sin（）=0，得=k，则=k+，此时不存在若=，则f（x）=2sin（x），由f（）=2sin（）=0，得=k，则=k+，则=，则f（x）=2sin（x），故答案为：f（x）=2sin（x）15已知抛物线c：y2=8x与点m（2，2），过c的焦点，且斜率为k的直线与c交于a，b两点，若=0，则k=2【分析】斜率k存在，设直线ab为y=k（x2），代入抛物线方程，利用=（x1+2，y12）（x2+2，y22）=0，即可求出k的值【解答】解：由抛物线c：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k存在，设直线ab为y=k（x2），代入抛物线方程，得到k2x2（4k2+8）x+4k2=0，0，设a（x1，y1），b（x2，y2）x1+x2=4+，x1x2=4y1+y2=，y1y2=16又=0，=（x1+2，y12）（x2+2，y22）=k=2故答案为：216已知y=f（x）是奇函数，当x（0，2）时，f（x）=lnxax（a），当x（2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于1【分析】根据函数的奇偶性，确定f（x）在（0，2）上的最大值为1，求导函数，确定函数的单调性，求出最值，即可求得a的值【解答】解：f（x）是奇函数，x（2，0）时，f（x）的最小值为1，f（x）在（0，2）上的最大值为1，当x（0，2）时，f（x）=a，令f（x）=0得x=，又a，02，令f（x）0，则x，f（x）在（0，）上递增；令f（x）0，则x，f（x）在（，2）上递减，f（x）max=f（）=lna=1，ln=0，得a=1故答案为：1三解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数，（i）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（ii）求函数h（x）=f（x）+g（x）的最小正周期和值域【分析】（i）利用二倍角公式化简函数表达式为 一个角的一个三角函数的形式，直接求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（ii）化简函数h（x）=f（x）+g（x）的表达式，（利用两角和的余弦函数展开，然后两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式），利用周期公式直接求出函数的最小正周期，结合正弦函数的最值直接得到函数的值域【解答】解：（i）由题设知令=k，所以函数y=f（x）图象对称轴的方程为（kz）（ii）=所以，最小正周期是t=，值域1，218在平面直角坐标系xoy中，已知四点a（12，0），b（4，0），c（0，3），d（3，4），把坐标系平面沿y轴折为直二面角（）求证：bcad；（）求平面ado和平面adc的夹角的余弦值；（）求三棱锥caod的体积【分析】（）求出bc，和ad的斜率，证明kodkbc=1，即可证明bcad；（）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求平面ado和平面adc的夹角的余弦值；（）利用体积转化法结合三棱锥的体积公式进行求解即可【解答】解：（）证明：b（4，0），c（0，3），d（3，4），kodkbc=1，即odbc，当把坐标系平面沿y轴折为直二面角后，oa平面boc，oabc，oaod=o，bc平面aod，ad平面aod，bcad；（）建立以o为坐标原点，oa，oy，ob分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则a（12，0，0），b（0，0，4），c（0，3，0），d（0，4，3），则由（1）知平面ado的一个法向量为=（0，3，4），设平面acd的法向量为=（x，y，z），则=（12，3，0）=（12，4，3），=（0，1，3），则=12x3y=0， =y+3z=0，令y=12，则x=3，z=4，即=（3，12，4），则cos，=，平面ado和平面adc的夹角是锐角，平面ado和平面adc的夹角的余弦值是；（）vcaod=vacod=oasocd=3312=1819有一个小型慰问演出队，其中有2人会唱歌，有5人会跳舞，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且p（0）=（i）求该演出队的总人数；（）求的分布列并计算e【分析】（）设既会唱歌又会跳舞的有x人，则该演出队的总人数为（7x）人，那么只会一项的人数是（72x）人，由已知得p（=0）=1p（0）=1=，由此能求出该演出队的总人数（）由已知得的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和e【解答】解：（）设既会唱歌又会跳舞的有x人，则该演出队的总人数为（7x）人，那么只会一项的人数是（72x）人，为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且p（0）=，p（=0）=1p（0）=1=，p（=0）=，解得x=2，该演出队的总人数为5人（）由已知得的可能取值为0，1，2，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，的分布列为： 0 12 pe=20已知f1、f2分别是椭圆c： +y2=1的左、右焦点（1）若p是第一象限内该椭圆上的一点， =，求点p的坐标；（2）设过定点m（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点a，b，且aob为锐角（其中o为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得左右焦点，设p（x，y）（x0，y0），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得p的坐标；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设a（x1，y1），b（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由aob为锐角，即为，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k的范围【解答】解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，可得，设p（x，y）（x0，y0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设a（x1，y1），b（x2，y2），联立，由=（16k）24（1+4k2）120，得，又aob为锐角，即为，即x1x2+y1y20，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，又，可得k24又，即为，解得21已知函数f（x）=和直线l：y=m（x1）（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线l垂直时，求原点o到直线l的距离；（2）若对于任意的x1，+），f（x）m（x1）恒成立，求m的取值范围；（3）求证：ln（nn+）【分析】（）求出原函数的导函数，得到，由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线l垂直求出m=2，则直线l的方程可求，由点到直线的距离公式得答案；（）把对于任意的x1，+），f（x）m（x1）恒成立转化为，然后构造函数，利用导数对m0和m0分类讨论求得m的取值范围；（）由（）知，当x1，m=时，成立，令，结合不等式得到不等式，即，然后利用累加求和得答案【解答】（）解：由f（x）=，得，于是m=2，直线l的方程为2x+y2=0原点o到直线l的距离为；（）解：对于任意的x1，+），f（x）m（x1）恒成立，即，也就是，设，即x1，+），g（x）0成立若m0，x使g（x）0，g（x）g（1）=0，这与题设g（x）0矛盾；若m0，方程mx2+xm=0的判别式=14m2，当0，即m时，g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递减，g（x）g（1）=0，即不等式成立当0m时，方程mx2+xm=0的两根为x1，x2（x1x2），当x（x1，x2）时，g（x）0，g（x）单调递增，g（x）g（1）=0与题设矛盾综上所述，m；（）证明：由（）知，当x1，m=时，成立不妨令，ln，（kn*）累加可得：，（nn*）即ln（nn*）选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于点e（）若d为ac的中点，证明：de是o的切线；（）若oa=ce，求acb的大小【分析】（）连接ae和oe，由三角形和圆的知识易得oed=90，可得de是o的切线；（）设ce=1，ae=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度【解答】解：（）连接ae，由已知得aebc，acab，在rtabc中，由已知可得de=dc，dec=dce，连接oe，则obe=oeb，又acb+abc=90，dec+oeb=90，oed=90，de是o的切线；（）设ce=1，ae=x，由已知得ab=2，be=，由射影定理可得ae2