陕西省西安市高三数学下学期第二次模拟考试试题 文.doc

陕西省西安市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=r，集合a=1，2，3，4，5，b=xr|x2，下图中阴影部分所表示的集合为（）a1 b0，1 c1，2 d0，1，22如果复数，则（）a|z|=2 bz的实部为1 cz的虚部为1 dz的共轭复数为1+i3设命题；命题q：关于的函数是对数函数，则命题p成立是命题q成立的（）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不不要条件4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a b c d5等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则=（） a29 b30 c33 d366在边长为4的正方形abcd内部任取一点m，则满足的概率为（）a b c d7已知圆截直线所得线段的长度是，则圆m与圆的位置关系是（）a内切 b相交 c外切 d相离8阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）a2 b c1 d29函数在2，2的图象大致为（）a b c d10已知函数，则下列结论正确的是（）a有极值 b有零点 c是奇函数 d是增函数11设为坐标原点， 是以为焦点的抛物线上任意一点，m是线段pf上的点，且|pm|=2|mf|，则直线om的斜率的最大值为（）a b c d112如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）a bc d二、填空题 ：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）13= ；14已知变量x，y满足约束任务，则z=x+2y的最小值是 ；15已知由一组样本数据确定的回归直线方程为，且，发现有两组数据（2.4，2.8）与（1.6，5.2）误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x=4时，y的估计值为 ；16.如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n1，nn*）个点，相应的图案中总的点数记为，则= 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(12分)已知函数的部分图象如图所示（）求函数的解析式及单调递减区间；（）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若（2ac）cosb=bcosc，求的取值范围18(12分)某微信群共有60人（不包括群主），春节期间，群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个）红包被一抢而空据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如表：分组0，1）1，2）2，3）3，4）4，5）频数31524126（）作出这些数据的频率分布直方图；（）估计红包中钱数的平均数及中位数；（）若该群中成员甲、乙二人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选中的概率19(12分)如图，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf平面ace（）求证：ae平面bce；（）求证；ae平面bfd；（）求三棱锥cbgf的体积20(12分)已知椭圆的短轴长为2，离心率为，抛物线的焦点f与椭圆e的右焦点重合，若斜率为k的直线l过抛物线g的焦点f与椭圆e相交于a，b两点，与抛物线g相交于c，d两点（）求椭圆e及抛物线g的方程； （）是否存在实数，使得为常数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由21(12分)已知函数（）若a=1，求函数的极值和单调区间； （）若在区间（0，e上至少存在一点使得成立，求实数a的取值范围请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22(10分)极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线c的极坐标方程为=2（cos+sin）（）求c的直角坐标方程； （）直线l：与曲线c交于a，b两点，与y轴交于e，求|ea|+|eb|的值23(10分)已知函数=|x|+|x+1|（）若xr，恒有成立，求实数的取值范围；（）若mr，使得成立，试求实数t的取值范围西安市第八十三中学20162017学年度第二学期高三年级第二次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=r，集合a=1，2，3，4，5，b=xr|x2，下图中阴影部分所表示的集合为（c）a1 b0，1 c1，2 d0，1，22如果复数，则（c）a|z|=2 bz的实部为1 cz的虚部为1 dz的共轭复数为1+i3设命题；命题q：关于的函数是对数函数，则命题p成立是命题q成立的（b）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不不要条件4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（b）a b c d5等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则=（b）a29 b30 c33 d366在边长为4的正方形abcd内部任取一点m，则满足的概率为（a）a b c d7已知圆截直线所得线段的长度是，则圆m与圆的位置关系是（b）a内切 b相交 c外切 d相离8阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（b）a2 b c1 d29函数在2，2的图象大致为（d）abcd10已知函数，则下列结论正确的是（d）a 有极值b有零点 c是奇函数 d是增函数11设为坐标原点， 是以为焦点的抛物线上任意一点，m是线段pf上的点，且|pm|=2|mf|，则直线om的斜率的最大值为（c）a b c d112如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（a）a bc d二、填空题 ：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）13= 14已知变量x，y满足约束任务，则z=x+2y的最小值是315已知由一组样本数据确定的回归直线方程为，且，发现有两组数据（2.4，2.8）与（1.6，5.2）误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x=4时，y的估计值为616.如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n1，nn*）个点，相应的图案中总的点数记为，则= 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式及单调递减区间；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若（2ac）cosb=bcosc，求的取值范围【解答】解：（1）由图象知a=1，=2，f（x）=sin（2x+）图象过（），将点代入解析式得， 故得函数递减区间是（2）由（2ac）cosb=bcosc，根据正弦定理，得：（2sinasinc）cosb=sinbcosc2sinacosb=sin（b+c），2sinacosb=sinaa（0，），sina0，cosb=，即b=a+c=，即那么：， 故得18某微信群共有60人（不包括群主），春节期间，群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个）红包被一抢而空据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如表：分组0，1）1，2）2，3）3，4）4，5）频数31524126（）作出这些数据的频率分布直方图；（）估计红包中钱数的平均数及中位数；（）若该群中成员甲、乙二人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选中的概率【解答】解：（）由已知作出频率分布表： 分组0，1）1，2）2，3）3，4）4，5） 频数 315 24 12 6 频率 0.05 0.25 0.4 0.2 0.1由此作出频率分布直方图如下：（）由频率分布直方图，估计红包中钱数的平均数为：=2.55（元）设中位数为x，则0.05+0.25+（x2）0.40=0.5，解得中位数x=2.5（元）（）该群中抢到红包的钱数不小于4元的人数是6；记为：a，b，c，d，甲，乙现从这6人中随机抽取2人，基本事件数是：ab，ac，ad，a甲，a乙，bc，bd，b甲，b乙，cd，c甲，c乙；d甲，d乙，甲乙共15种 其中甲、乙二人至少有一人被选中的基本事件为：a甲，a乙，b甲，b乙，c甲，c乙，d甲，d乙，甲乙，共9种，所以对应的概率为：19如图，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf平面ace（）求证：ae平面bce；（）求证；ae平面bfd；（）求三棱锥cbgf的体积【解答】解：（）证明：ad平面abe，adbc，bc平面abe，则aebc又bf平面ace，则aebfae平面bce（4分）（）证明：依题意可知：g是ac中点，bf平面ace，则cebf，而bc=be，f是ec中点（6分）在aec中，fgae，ae平面bfd（8分）（）解：ae平面bfd，aefg，而ae平面bce，fg平面bce，fg平面bcf，（10分）g是ac中点，f是ce中点，且，bf平面ace，bfcertbce中，（12分）（12分）20已知椭圆的短轴长为2，离心率为，抛物线的焦点f与椭圆e的右焦点重合，若斜率为k的直线l过抛物线g的焦点f与椭圆e相交于a，b两点，与抛物线g相交于c，d两点（）求椭圆e及抛物线g的方程；（）是否存在实数，使得为常数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由【解答】解：（）由题意，设f（c，0），则得，（1分）解得 （3分）所以椭圆e的方程为，（4分）由题意得，所以p=4故抛物线g的方程为y2=8x （5分）（）设a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），由题意，直线l的方程为y=k（x2）（k0），由消去y，整理得（1+5k2）x220k2x+20k25=0，（6分） （7分） （8分）由消去y，整理得k2x2（4k2+8）x+4k2=0，（9分），则，由抛物线定义得，（10分）所以，（11分）要使为常数，则须有，解得 （12分）所以存在，使为常数21已知函数（1）若a=1，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e上至少存在一点，使得成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）=+=，（2分）当a=1，f（x）=，令f（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+），f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）极小值所以x=1时，f（x）的极小值为1（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）；（2）f（x）=，（a0，ar）若在区间0，e上存在一点x0，使得f（x0）0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e上的最小值小于0即可（i）当a0时，f（x）0对x（0，+）成立，f（x）在区间(0，e上单调递减，故f（x）在区间（0，e上的最小值为f（e）=+alne=+a，由+a0，得a；（ii）当a0时，令f（x）=0，得到x=，若e，则f（x）0对x（0，e成立，f（x）在区间（0，e上单调递减，f（x）在区间（0，e上的最小值为f（e）=+alne=+a0，显然，f（x）在区间（0，e上的最小值小于0不成立若1e，即a时，则有x（0，）（，e）f（x）0+f（x）极小值f（x）在区间0，e上的最小值为f（）=a+aln，由f（）=a+aln=a（1lna）0，得1lna0，解得ae，即a（e，+）综上，由（1）（2）可知：a（，）（e，+）22极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线c的极坐标方程为=2（cos+sin）（1）求c的直角坐标方程；（2）直线l：与曲线c交于a，b两点，与y轴交于e，求|ea|+|eb|的值【解答】解：（1）曲线c的极坐标方程为=2（cos+sin）2=2cos+2sinx2+y2=2x+2y即（x1）2+（y1）2=2 （5分）（2）将l的参数方程代入曲线c的直角坐标方程，得t2t1=0，所以|