青海省海东地区高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年青海省海东地区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知复数z满足z（1i）=3+i，则z=（）a1+2ib1+2ic12id12i2复数的共轭复数是（）abcidi3曲线y=2x在点（1，）处切线的倾斜角为（）a1b45c45d1354在复平面内，复数i（2i）对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5如果复数（ar）为纯虚数，则a=（）a2b0c1d26函数f（x）=x33x2+1是减函数的单调区间为（）a（2，+）b（，2）c（，0）d（0，2）7在极坐标系中，点（2，）到圆=2cos的圆心的距离为（）a2bcd8下列求导正确的是（）a（x+）=1+b（log2x）=c（3x）=3xlog3xd（x2cosx）=2xsinx9函数f（x）=x33x2+2x的极值点的个数是（）a0b1c2d310极坐标方程=cos和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）a圆、直线b直线、圆c圆、圆d直线、直线11若函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）a3，+）b（3，+）c0，+）d（0，+）12设f（x），g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，g（x）0，当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（3）=0，则不等式0的解集是（）a（3，0）（3，+）b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+）d（，3）（0，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13已知复数z满足z（ii2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z= 14函数f（x）=x33x2+5在区间上的最小值是 15函数f（x）=2x33x2+a的极大值为6，则a= 16在极坐标系中，点（2，）到直线（cos+sin）=6的距离为 三、解答题（5道大题，共70分第17题10分，其余每题12分）17已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的坐标方程为=2cos（1）将曲线c的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点m的直角坐标为（5，），直线l与曲线c的交点为a，b，求|ma|mb|的值18在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系 （与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为=4cos（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线l交于点a、b，若点p的坐标为（2，1），求|pa|+|pb|19已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点p（0，2），且在点m（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（1）求f（1）和f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式20已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=cos（+）（）写出直线l的极坐标方程；（）求直线l与曲线c交点的极坐标（0，02）21已知函数f（x）=ex+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若b0，f（x）（b1）x+c，求b2c的最大值22已知函数f（x）=（x+1）lnxx+1（）若=0，求f（x）的最大值； （）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+y+1=0垂直，证明：2016-2017学年青海省海东地区平安一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1已知复数z满足z（1i）=3+i，则z=（）a1+2ib1+2ic12id12i【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出【解答】解：z（1i）=3+i，z（1i）（1+i）=（3+i）（1+i），2z=2+4i，则z=1+2i，故选：a2复数的共轭复数是（）abcidi【考点】a7：复数代数形式的混合运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，br）的形式，然后求出共轭复数，即可【解答】解：复数=i，它的共轭复数为：i故选c3曲线y=2x在点（1，）处切线的倾斜角为（）a1b45c45d135【考点】i2：直线的倾斜角【分析】本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角【解答】解：y=x2y|x=1=12=1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135故选d4在复平面内，复数i（2i）对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数z=i（2i）=i2+2i=1+2i复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选a5如果复数（ar）为纯虚数，则a=（）a2b0c1d2【考点】a2：复数的基本概念【分析】对所给的复数分子和分母同乘以1i，再进行化简并整理出实部和虚部，再令虚部为零求出a的值【解答】解：由题意知， =，（ar）为纯虚数，2a=0，解得a=2故选d6函数f（x）=x33x2+1是减函数的单调区间为（）a（2，+）b（，2）c（，0）d（0，2）【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】利用f（x）0，求出x的取值范围即为函数的递减区间【解答】解：函数f（x）=x33x2+1，f（x）=3x26x，由f（x）0即3x26x0，解得0x2，所以函数的减区间为（0，2），故选：d7在极坐标系中，点（2，）到圆=2cos的圆心的距离为（）a2bcd【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】利用，把极坐标化为直角坐标，利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：点p（2，）可得：xp=1，yp=，p圆=2cos化为2=2cos，x2+y2=2x，化为（x+1）2+y2=1，可得圆心c（1，0）|pc|=故选：d8下列求导正确的是（）a（x+）=1+b（log2x）=c（3x）=3xlog3xd（x2cosx）=2xsinx【考点】63：导数的运算；66：简单复合函数的导数【分析】根据求导公式，对四个选项中的函数进行判断以确定其正确与否，a中用和的求导公式验证；b用对数的求导公式验证；c用指数的求导公式验证；d用乘积的求导公式进行验证【解答】解：a选项不正确，因为（x+）=1；b选项正确，由对数的求导公式知（log2x）=；c选项不正确，因为（3x）=3xln3，故不正确d选项不正确，因为（x2cosx）=2xcosxx2sinx故选b9函数f（x）=x33x2+2x的极值点的个数是（）a0b1c2d3【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数【解答】解：由题知f（x）的导函数f（x）=3x26x+2，当x时，f（x）0，当x或（1，+）时，f（x）0，则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+）上单调递增，函数 f（x）=x33x2+2x有2个极值点故答案为：c10极坐标方程=cos和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）a圆、直线b直线、圆c圆、圆d直线、直线【考点】qj：直线的参数方程；q4：简单曲线的极坐标方程【分析】极坐标方程=cos 化为直角坐标方程为，表示一个圆，参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，由此得出结论【解答】解：极坐标方程=cos 即 2=cos，化为直角坐标方程为 x2+y2=x，即 ，表示一个圆参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，故选a11若函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）a3，+）b（3，+）c0，+）d（0，+）【考点】6a：函数的单调性与导数的关系【分析】由已知，f（x）=3x20在1，+）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围【解答】解：f（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f（x）0在1，+）上恒成立，即a3x2，恒成立，只需a大于3x2 的最大值即可，而3x2 在1，+）上的最大值为3，所以a3即数a的取值范围是3，+）故选a12设f（x），g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，g（x）0，当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（3）=0，则不等式0的解集是（）a（3，0）（3，+）b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+）d（，3）（0，3）【考点】6a：函数的单调性与导数的关系【分析】由条件利用导数求得当x0时，是增函数，故当x0时，也是增函数，的图象关于原点对称再结合f（3）=f（3）=0，求得不等式的解集【解答】解：当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，=0，当x0时，是增函数，故当x0时，也是增函数f（x），g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，为奇函数，的图象关于原点对称，函数的单调性的示意图，如图所示：f（3）=0，f（3）=0，由不等式0，可得x3 或0x3，故原不等式的解集为x|x3 或0x3 ，故选：d二、填空题（每小题5分，共20分）13已知复数z满足z（ii2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z=i【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】由z（ii2）=1+i3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案【解答】解：由z（ii2）=1+i3，得=，故答案为：i14函数f（x）=x33x2+5在区间上的最小值是1【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可【解答】解：f（x）=x33x2+5，f（x）=3x26x，令f（x）=0，结合x1，得x=2，当x1，2）时，f（x）0，f（x）为减函数，当x（2，时，f（x）0，f（x）为增函数，f（x）min=f（2）=1，故答案为：115函数f（x）=2x33x2+a的极大值为6，则a=6【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】令f（x）=0，可得x=0或x=1，根据导数在x=0和x=1两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到 f（0）=a=6【解答】解：函数f（x）=2x33x2+a，导数f（x）=6x26x，令f（x）=0，可得x=0或x=1，导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值，f（0）=a=6导数在x=1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值 故答案为：616在极坐标系中，点（2，）到直线（cos+sin）=6的距离为1【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出【解答】解：点p（2，）化为p直线（cos+sin）=6化为点p到直线的距离d=1故答案为：1三、解答题（5道大题，共70分第17题10分，其余每题12分）17已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的坐标方程为=2cos（1）将曲线c的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点m的直角坐标为（5，），直线l与曲线c的交点为a，b，求|ma|mb|的值【考点】qh：参数方程化成普通方程；q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线的极坐标方程即2=2cos，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论【解答】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点m作圆的切线，切点为t，则|mt|2=（51）2+31=18，由切割线定理，可得|mt|2=|ma|mb|=1818在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系 （与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为=4cos（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线l交于点a、b，若点p的坐标为（2，1），求|pa|+|pb|【考点】qj：直线的参数方程；q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（i）将=4cos两边同乘，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（ii）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出|pa|+|pb|【解答】解：（i）=4cos，2=4cos，圆c的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4（ii）设点a、b对应的参数分别为t1，t2，将代入（x2）2+y2=4整理得，即t1，t2异号|pa|+|pb|=|t1|+|t2|=|t1t2|=19已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点p（0，2），且在点m（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（1）求f（1）和f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可（2）利用点的坐标切线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可【解答】解：（1）f（x）在点m（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0故点（1，f（1）在切线6xy+7=0上，且切线斜率为6得f（1）=1且f（1）=6（2）f（x）过点p（0，2）d=2f（x）=x3+bx2+cx+df（x）=3x2+2bx+c由f（1）=6得32b+c=6又由f（1）=1，得1+bc+d=1联立方程得故f（x）=x33x23x+220已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=cos（+）（）写出直线l的极坐标方程；（）求直线l与曲线c交点的极坐标（0，02）【考点】q4：简单曲线的极坐标方程；qh：参数方程化成普通方程【分析】（）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到直线l的普通方程，利用互化公式可得极坐标方程（）曲线c的极坐标方程为=cos（+），展开可得：=（cossin）利用互化公式可得直角坐标方程，与直线方程联立即可得出交点坐标【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到直线l的普通方程x+y+1=0，利用互化公式可得极坐标方程：cos+sin+1=0（）曲线c的极坐标方程为=cos（+），展开可得：=（cossin）即2=cossin，x2+y2=xy联立方程解得l与c交点的直角坐标为：（0，1），极坐标为（1，）21已知函数f（x）=ex+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若b0，f（x）（b1）x+c，求b2c的最大值【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0）=0，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为exbxc，令g（x）=exbx，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，得到b2cb3b3lnb，令h（b）=b3b3lnb，根据函数的单调性求出其最大值即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（，+），因为f（x）=ex+a，由已知得f（0）=0，a=1，当x0时，f（x）=ex10，当x0时，f（x）0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+），单调递减区间为（，0）（2）不等式f（x）（b1）x+c转化为exbxc，令g（x）=exbx，g（x）=exb，由g（x）0得，xlnb，g（x）0得xlnb，所以函数g（x）在（，lnb）上为减函数，在（lnb，+）上为增函数，所以g（x）min=g（lnb）=bblnb，cbblnb，b2cb3b3lnb，令h（b）=b3