青海省西宁市高三数学12月月考试题 理.doc

青海省西宁市2018届高三数学12月月考试题 理1. 若集合m=y| y=，p=y| y=，则mp= ( c)ay| y1 by| y1 cy| y0 dy| y02. ( c )abcd3. 设命题甲:的解集是实数集r;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的( b )a . 充分非必要条件 b.必要非充分条件c. 充要条件 d. 既非充分又非必要条件4. 已知向量（ c）a30b60c120 d1505.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于 ( c )abcd6. 在r上定义运算若不等式对任意实数成则 ( c )(a)(b)(c)(d)7某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 ( c)a8 bc10 d8.执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是（b）abcd9. 设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为(b)a8 b4c1 d.10如果函数yf(x)的图象如图1，那么导函数yf(x)的图象可能是(a)图111已知角a为abc的内角，且sin2a，则sinacosa(a)a.bcd.12. 已知函数是上的奇函数，且在上递增，、是其图象上两点，则不等式的解集为( b )、 、 、 、 二填空题13已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_1_14若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_-6_15函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是16. 已知数列为等差数列，且数列的通项公式 ；三解答题17. 已知向量，设函数，.（）求的最小正周期与最大值及此时相应的值；（）在中， 分别是角的对边，若的面积为，求的值.18.设数列的前n项和为sn=2n2，为等比数列，且（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前n项和tn.解（）当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故（ii）两式相减得19. 已知甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （i）求甲获得这次比赛胜利的概率； （ii）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。【解析】（1）记表示事件：第局甲获胜，；表示事件：第局乙获胜，表示事件：甲获胜，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲获胜2局，从而，由于各局比赛结果相互独立，故（2）的取值可以为2，3，由于各局比赛结果相互独立，故所以随机变量的分布列为23p 0.52 0.48 随机变量的数学期望20.若数列满足：，（），且记 （1）求通项公式的值；（2）求数列的通项公式；（3）若求证：对任意21.已知函数f（x）=x2+alnx（ar）（1）若函数f（x）在x=1处的切线垂直y轴，求a的值；（2）若函数f（x）在区间（1，+）上为增函数，求a的取值范围；（3）讨论函数g（x）=f（x）（a+2）x的单调性【考点】函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（1）由函数f（x）在x=1处的切线垂直y轴，可得f（1）=2+a=0，解得a即可（2）函数f（x）在（1，+）为增函数，当x（1，+）时，恒成立，通过分离参数法即可得出（3）利用导数的运算法则可得g（x），通过对与1的大小关系分类讨论即可得出单调性【解答】解：（1）f（x）=x2+alnx，（x0），函数f（x）在x=1处的切线垂直y轴，f（1）=2+a=0，解得a=2（2）函数f（x）在（1，+）为增函数，当x（1，+）时，恒成立，分离参数得：a2x2，从而有：a2（3）g（x）=f（x）（a+2）x=x2（a+2）x+alnx，令，由于函数g（x）的定义域为（0，+），所以得到以下讨论：（1）当，即a0时，函数g（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增； （2）当，即0a2时，函数g（x）在上递增，在上递减，在（1，+）上递增； （3）