利用数形结合,提高学生的解题能力[文档资料]

利用数形结合 ,提高学生的解题能力 本文档格式为 WORD,感谢你的阅读。 数形结合能激发学生学习数学的兴趣，锻炼学生的创新思维，是数学中常用的思想方法。在初中数形课堂上，数形结合思想的运用十分广泛，下面就初中数学教学中数形结合方法的运用进行具体地分析。 一、 以数论形 在初中数学教学过程中，对于比较抽象的题目，学生往往觉得无从下手，想要进一步提升数学思维的高度，面对难题能够迎刃而解，这就需要借助抽象与具体的相互转化与结合。这样才 能在数学的探索中取得更大的进步。在数形结合的具体运用中就要求教师引导学生思维的过程中，善于把抽象的事物具体化，把生活实际与数学知识相结合，把看似复杂的问题简单化。我们来看下面一道列方程解决实际问题的题目。 例 1 一块长为 10m、宽为 6m 的地毯，它的四周镶有相同宽度的花边，加入地毯中间的矩形图案的面积为 20m2，求花边的宽度是多少？ 这道题对于刚学习解方程的学生来说，或许有一定的难度。这就需要教师在解题时化抽象为具体，把地毯的图案用图形表示出来，借助图形使问题简单化，便于学生理解。依题意， 教师可以在黑板上画出地毯的平面图形，如果设花边的宽度为 xm，那么图案的长为（ 10-2x） m，引导学生说出图案的宽为（ 6-2x） m，根据图案的面积为 20m2 可以列方程（ 10-2x）（ 6-2x） =20. 几何与代数在数形结合中的运用是紧密相连的。比如，在引入直线与圆的位置关系这一几何知识时，需要借助代数计算两者之间的关系，即通过计算圆心到直线的距离，将得出的数值与圆的半径作比较，进而确定直线与圆之间的位置关系。圆心到直线的距离为 d，半径为 r，则存在： dr时，圆与直线相离。 二、由形思数 由形思数，顾名思义，通过形想到数，即在解几何题时，运用数形结合的方法解出图形问题。换一种思路解答，往往可以降低原有题目的难度，解起题来不至于太费力。下面以一道几何题为例，简单分析由形思数在数形结合中的运用。 例 2 如图所示，在长方形 ABCD 中， AD=9， AB=6.在 AD上取一点 P，在 AB 上取一点 Q，使 QP=4，问五边形 QBCDP 的面积最小是多少？ 这道几何题看起来不是很复杂，学生读过题目后却可能找不到思路，怎样把几何图形转化为代数形式是这道题的解题关键。这就需要教师把由形思数的思想 渗透进来，使学生灵活运用数形结合的解题思想。题目要求五边形 QBCDP 面积的最小值，也就是求三角形 AQP 面积的最大值。设 AQ为x， AP为 y，那么 x2+y2=42.根据这一等式，求代数式 x.y 的最大值。 三、 以形促数 这种数形结合的思维方法，与上一种恰恰相反。我们都知道，数学的抽象性很高，如果可以把抽象的数化成具体的形，可以在一定程度上使题目信息清晰化，透明化。初中数学教材中有很多公式、概念、性质都是借助图像进行理解的，这样通过数、形的转化，更能锻炼学生的思维能力，掌握更多的数形结合的解题 思路。例如，学习有理数的时候，对有理数的概念学生会感到抽象难懂，这时借助数形来诠释概念会比单纯的语言表达的效果好很多。在有理数的性质应用中，也可以采用以形促数的方式把抽象问题形象化。 例 3 已知 ab ，比较 a， -a， b， -b，的大小。 这道题并不难，将已知条件通过数轴表示出来，利用数形结合的思想方法，就一目了然了。 四、由数构形 在初中数学的教材中，很多代数题是通过由数构形的方式来求解的。通过数形的结合，既可以便于学生理解，又可以避开较为繁琐的代数运算过程，更为简洁 。 例 4 设 0x1， 0y1， 0z1，试证明： x（ 1-y） +y（ 1-z） +z（ 1-x） 1. 分析：根据 x、 y、 z 的取值范围，我们可以联想成边长都为 1 的三角形的图形，在图形中证明上式。在边长为 1的正三角形 ABC 的三边取点 M、 N、 L，使得 CL=y， BN=x，AM=z，我们可以由 “ 数 ” 构造出下面的图。 由图可知， BL=1-y， AN=1-x， CM=1-z.由于三角形BNL、 MLC、 ANM 的面积之和肯定小于三角形 ABC 的面积，很容易证出上式。 此外，在初中数学的具体 教学情境中，还有很多知识点需要运用数形结合思想。比如说，作为初中数学的重点和难点的函数及其图象，这一部分知识让学生 “ 谈函数色变 ” ，但如果教会学生把函数与不等式、方程联系起来，运用数形结合的具体方法进行分析，很多函数的问题就会迎刃而解了。还有方案设计等问题更离不开数形结合思想的运用，方案设计除了数学知识的应用，还需要学生以自己的审美设计出具体的图案，是 “ 数 ” 与 “ 形 ” 最直接的结合。 综上所述，数形结合的实质是把较为抽象的关系、概念、性质与图形结合起来，实现抽象到具体的转化。把握好数形结合的思想方法，在 具体的教学实际中引导学生善于发现 “ 数 ” 与 “ 形 ” 的结合点，在解题上取得更大的进步。经常运用数形结合