因式分解狂练300题二次根式带答案.pdf

因式分解的方法与技巧 因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形 是处理数学问题重要的手段和工具 也是 中考和数学竞赛试题中比较常见的题型 对于特殊的因式分解 除了掌握提公因式法 公式 法 分组分解法 十字相乘法等基本方法外 还应根据多项式的具体结构特征 灵活选用一 些特殊的方法和技巧 这样不仅可使问题化难为易 化繁为简 复杂问题迎刃而解 而且有 助于培养同学们的探索求新的学习习惯 提高同学们的数学思维能力 现将因式分解中几种 比较常用的方法与技巧例举如下 供同学们参考 一 巧拆项 在某些多项式的因式分解过程中 若将多项式的某一项 或几项 适当 拆成几项的代数和 再用基本方法分解 会使问题化难为易 迎刃而解 一 巧拆项 在某些多项式的因式分解过程中 若将多项式的某一项 或几项 适当 拆成几项的代数和 再用基本方法分解 会使问题化难为易 迎刃而解 例 1 例 1 因式分解 324 22 baba 解析 根据多项式的特点 把 3 拆成 4 1 则324 22 baba 12 44 1424 2222 bbaababa 3 1 1 2 22 bababa 例 2 例 2 因式分解 6116 23 xxx 解析 根据多项式的特点 把 2 6x拆成 22 42xx 把x11拆成xx38 则6116 23 xxx 63 84 2 223 xxxxx 3 2 1 34 2 2 3 2 4 2 22 xxxxxxxxxxx 二 巧添项 在某些多项式的因式分解过程中 若在所给多项式中加 减相同的项 再用基本方法分解 也可谓方法独特 新颖别致 例 3 二 巧添项 在某些多项式的因式分解过程中 若在所给多项式中加 减相同的项 再用基本方法分解 也可谓方法独特 新颖别致 例 3 因式分解 44 4yx 解析 根据多项式的特点 在 44 4yx 中添上 2222 4 4yxyx 两项 则 44 4yx 2222224224 2 2 4 44 xyyxyxyyxx 22 22 2222 yxyxyxyx 例 4 例 4 因式分解 43 23 xx 解析 根据多项式的特点 将 2 3x 拆成 22 4xx 再添上xx4 4 两项 则 43 23 xx 4444 223 xxxxx 1 44 44 44 222 xxxxxxxx 2 2 1 xx 三 巧换元 在某些多项式的因式分解过程中 通过换元 可把形式复杂的多项式变 形为形式简单易于分解的多项式 会使问题化繁为简 迅捷获解 三 巧换元 在某些多项式的因式分解过程中 通过换元 可把形式复杂的多项式变 形为形式简单易于分解的多项式 会使问题化繁为简 迅捷获解 例 5例 5 因式分解24 6 43 22 xxxx 解析 24 6 43 22 xxxx 24 3 2 4 1 xxxx 24 12 2 24 4 3 2 1 22 xxxxxxxx 设2 2 xxy 则1012 2 yxx 于是 原式 62 42 6 4 241024 10 222 xxxxyyyyyy 8 3 2 8 6 222 xxxxxxxx 例 6 例 6 因式分解 2 1 2 2 xyyxxyyx 解析 设nxymyx 则 2 1 2 2 xyyxxyyx 2 1 2 2 nmnm 1 2 1222 222 nmnmnmnmnm 22 2 22 1 1 1 1 1 1 yxyxxyyxnm 四 展开巧组合 若一个多项式的某些项是积的形式 直接分解比较困难 则可采取 展开重组合 然后再用基本方法分解 可谓匠心独具 使问题巧妙得解 四 展开巧组合 若一个多项式的某些项是积的形式 直接分解比较困难 则可采取 展开重组合 然后再用基本方法分解 可谓匠心独具 使问题巧妙得解 例 7 例 7 因式分解 2222 nmxyyxmn 解析 将多项式展开再重新组合 分组分解 2222 nmxyyxmn 2222 xynxymmnymnx 2222 nymxmynxmynxnymynxmxxynmnyxymmnx 例 8 例 8 因式分解 22 mynxnymx 解析 22 mynxnymx 22222222 22ymmnxyxnynmnxyxm 22222222222222 nmynmxynymxnxm 2222 yxnm 五 巧用主元 对于含有两个或两个以上字母的多项式 若无法直接分解 常以其中 一个字母为主元进行变形整理 可使问题柳暗花明 别有洞天 五 巧用主元 对于含有两个或两个以上字母的多项式 若无法直接分解 常以其中 一个字母为主元进行变形整理 可使问题柳暗花明 别有洞天 例 9例 9 因式分解xyxyxxx223 2234 解析 将多项式以y为主元 进行整理 xyxyxxx223 2234 23 2 2342 xxxyxx 2 1 2 2 22 yxxxxxxxyxx 例 10例 10 因式分解abcbccbaccaabba2 222222 解析 这是一个轮换对称多项式 不妨以a为主元进行整理 abcbccbaccaabba2 222222 2 222 cbbccbcbacba 22 cbbccbacba 22 bcacabacbbccbaacb cbcababacbaacb 从以上几例可以看出 因式分解题型众多 方法灵活 有较强的技巧性 若能根据多项 式具体的结构特征 选用恰当的方法与技巧 不仅可以化难为易 迅速求解 而且有助于培 养同学们的创新思维 有效地激发同学们的学习兴趣 因式分解的解题方法与技巧 2 4 对称式的因式分解 在一个含有若干个元的多项式中 如果任意交换两个元的位置 多项式不变 这样的多项式叫 做对称多项式 例 7 分解因式 x 4 x y 4 y4 分析 这是一个二元对称式 二元对称式的基本对称式是 x y xy 任何二元对称多项式都可 用 x y xy 表示 如 x 2 y2 x y 2 2xy 二元对称多项式的分解方法之一是 先将其用 xy x y 表示 再行分解 解 x 4 y4 x y 4 4x3y 6x2y2 4xy2 x y 4 4xy x y 2 2x2y2 原式 x y 4 4xy x y 2 2x2y2 x y 4 2 x y 4 4xy x y 2 2x2y2 2 x y 4 2xy x y 2 xy 2 2 x y 2 xy 2 2 x2 y2 xy 2 例 8 分解因式 a 2 b c b2 c a c2 a b 此题中若将式中的 b 换成 a c 换成 b a 换成 c 即为 c 2 a b a2 b c b2 c a 原式不变 这 类多项式称为关于 a b c 的轮换对称式 轮换对称式的因式分解 用因式定理及待定系数 法比较简单 下面先粗略介绍一下因式定理 为了叙述方便先引入符号 f x f a 如对一 元多项式 3x 2 5x 2 可记作 f x 3x2 5x 2 f a 即表示当 x a 时多项式的值 如 x 1 时多项 式 3x 2 5x 2 的值为 f 1 3 12 5 1 2 4 当 x 2 时多项式 3x2 5x 2 的值为 f 2 3 2 2 5 2 2 0 因式定理 如果 x a 时多项式 f x 的值为零 即 f a 0 则 f x 能被 x a 整除 即含有 x a 之因式 如多项式 f x 3x 2 5x 2 当 x 2 时 f 2 0 即 f x 含有 x 2 的因式 事实上 f x 3x 2 5x 2 3x 1 x 2 证明 设 f x anx n a n 1x n 1 a 1x a0 若 f a 0 则 f x f x f a anx n a n 1x n 1 a 1x a0 ana n a n 1a n 1 a 1a a0 an x n an a n 1 x n 1 an 1 a 1 x a 由于 x a x n an x a xn 1 an 1 x a x a x a f x 对于多元多项式 在使用因式定理时可以确定一个主元 而将其它的元看成确定的数来处理 现在我们用因式定理来解例 8 解 这是一个含有 a b c 三个字母的三次多项式 现以 a 为主元 设 f a a 2 b c b2 c a c2 a b 易知当 a b 和 a c 时 都有 f a 0 故 a b 和 a c 是多项式 的因式 而视 b 为主元时 同理可知 b c 也是多项式的因式 而三次多项式至多有三个因式 故可设 a 2 b c b2 c a c2 a b k a b b c c a 其中 k 为待定系数 令 a 0 b 1 c 1 可得 k 1 a 2 b c b2 c a c2 a b a b b c c a 例 9 分解因式 a 3 b c b3 c a c3 a b 分析 这是一个关于 a b c 的四次齐次轮换多项式 可用因式定理分解 易知 a b b c c a 是多项式的三个因式 而四次多项式还有一个因式 由轮换对称性可知这个一次因式应是 a b c 故可设 a 3 b c b3 c a c3 a b k a b b c c a a b c 其中 k 为待定系数 取 a 0 b 1 c 1 可得 k 1 所以 原式 a b b c c a a b c 因式定理使用得更多的还是一元 n 次多项式的因式分解 例 10 1985 年武汉市初中数学竞赛题 证明 2x 3 为多项式 2x 4 5x3 10 x2 15x 18 的因式 证明 以 f x 记多项式 15 2x 3 是 f x 的因式 例 11 分解因式 x 3 19x 30 分析 这里常数项是 30 如果多项式 f x x 3 19x 30 有 x a 这种形式的因式 那么 a 一定是 30 的因数 这是因为 f a a 3 19a 30 0 即 a3 19a 30 a a 3 19a a 30 解 30 的因数为 1 2 3 4 5 6 10 15 30 f 1 48 f 1 12 f 2 60 f 2 0 f 3 60 f 3 0 f 5 0 这里已有 f 2 f 3 f 5 等于零了 三次多项式只有三个一次因式 所以不必再计算了 x 3 19x 30 k x 2 x 3 x 5 x 3的系数为 1 k 1 故 x 3 19x 30 x 2 x 3 x 5 练习 1 分解因式 x y 3 x3 y3 3xy 2 分解因式 ab bc ca a b c abc 3 1986 年五城市联赛试题 若 a 为自然数 则 a 4 3a2 9 是质数 还是合数 给出你的证 明 4 1985 年北京市初中数学竞赛题 若 a 为自然数 证明 10 a 1985 a1949 参考答案 1 原式 2 3 原式 再讨论 或 时 知为质数 为合数 4 2 当 的 个位数字分别为 0 9 时 上式右端总含有因数 2 和 5 因式分解 100 道 1 因式分解 100 道 1 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式 并说明理由 22 xy xyxy 322 xxxx xx 2 32 3 2xxx x 1 1 1 xyxyxy 2 2 观察下列从左到右的变形 3322 623a ba bab mambcm abc 2 22 61266xxyyxy 22 323294ababab 其中是因式分解的有 填括号 3 3 分解因式 adbdd 4 4 分解因式 43252 86x y zx y 5 5 分解因式 32 2618mmm 6 6 分解因式 2322 9 63 2 x yx yxy 7 7 分解因式 2222224 x yx zy zz 8 8 分解因式 232232 a babc dab cdc d 9 9 分解因式 22 1 1abbbb 10 10 分解因式 22 44aab 11 11 分解因式 233 61412abca ba b 12 12 分解因式 324 61512aaa 13 13 分解因式 2222 4 x axax 14 14 分解因式 3222524 261352xy zxy zx y z 15 15 不解方程组 26 31 xy xy 求代数式 23 732 3y xyyx 的值 16 16 分解因式 2121 mm pqqp 17 17 分解因式 212 312 nn x yxy z n为大于 1 的自然数 18 把下列各式进行因式分解 322322 4612x yx yx y 19 19 分解因式 2 3262x abxy ab 20 20 分解因式 234232325452 24 20 8 x y zabx y z abx y z ab 21 21 分解因式 34 6 12 mnnm 22 22 分解因式 55 m mnn nm 23 23 分解因式 2 a ababa ab 24 24 分解因式 23 16 56 m mnnm 25 25 分解因式 23 2 32 2 ab ababba 26 26 化简下列多项式 232006 11111xxxxxxxxx 27 27 分解因式 212 1510 nn a abab ba n为正整数 28 28 分解因式 2121 46 nmnm abab m n为大于 1 的自然数 29 29 分解因式 2122 2 nnn xyxz xyyxyz n为正整数 30 30 先化简再求值 2 y xyxyxyx 其中2x 1 2 y 31 31 求代数式的值 22 32 21 32 21 21 23 xxxxxxx 其中 2 3 x 32 32 已知 2bca 求 22221 222 33333 a abcbcabcbca 的值 33 33 分解因式 322 x xyz yzax z zxyx y zxy xza 34 34 若a b c为ABC 的三边长 且 ab ba baa cab ac 则ABC 按边分类 应是什么三角形 35 因式分解 aabab 2 2 结果正确的是 A 2 baB 2 1 baC 2 1 baD 2 bab 36 36 分解因式 44 ab 37 37 分解因式 22 49 16 mnmn 38 38 分解因式 22 abcdabcd 39 39 分解因式 22 114mnmn 40 分解因式 4 1 xy xyy 41 41 分解因式 3 4xyxy 42 42 分解因式 22 axybyx 43 43 因式分解 22 abc 44 44 因式分解 22 4 2 yzx 45 45 分解因式 4 81y 46 46 分解因式 22 9 4 mnmn 47 47 分解因式 22 1 2 2 xy 48 48 分解因式 22 32 16xyy 49 49 分解因式 44 axax 50 50 分解因式 4 232y 51 51 分解因式 8 1 64 4 x 52 52 分解因式 75 abba 53 53 分解因式 224 3 27 xxyyx 54 54 利用分解因式证明 712 255 能被 120 整除 55 55 证明 两个连续奇数的平方差能被8整除 56 56 分解因式 2 242xx 57 57 分解因式 2 44axaxa 58 58 分解因式 2 844aa 59 59 分解因式 22 92416xxyy 60 60 分解因式 32 69xxx 61 61 分解因式 2 363xx 62 已知3 433 14xy 求 22 1 22 2 xxyy 值 63 63 分解因式 2222 4946abcdacbd 64 64 分解因式 222 2 aabbc 65 65 分解因式 22222 4xyx y 66 66 分解因式 22222 4 a bab 67 67 分解因式 2222 4 4 mnmnmn 68 68 分解因式 22 5 2 5 3 3 mnnm nmnm 69 69 分解因式 44 222 4pqp q 70 70 分解因式 222 4 4xxxx 71 71 分解因式 2 4 520 1 xyxy 72 72 分解因式 2 222 48416xx xx 73 73 已知 22 44241aabbab 2 m 试用含a b的代数式表示m 74 74 化简 22 abbca cabababc abc 75 75 在实数范围内分解因式 2 24x 76 76 在实数范围内分解因式 2 64mm 77 77 在实数范围内分解因式 2 363 3aa 78 78 在实数范围内分解因式 42 514aa 79 79 分解因式 66 ab 80 分解因式 523 972xx y 81 81 分解因式 66 ab 82 82 若a b c是三角形三边的长 则代数式 222 2abcab 的值 A 大于零B 小于零 C 大于或等于零 D 小于或等于零 83 分解因式 323 2332125xyxyxy 84 84 分解因式 22 23 9 1 xx 85 85 分解因式 2222222 3 2 273 2 3 aaba baabb 86 86 分解因式 222222 35 53 abab 87 87 分解因式 222 2xyzyz 88 88 分解因式 2222 3 2 3 3 3 xxxx 89 89 分解因式 2222 9 6 ababab 90 90 已知 2 22410abab 求 2006 2ab 的值 91 91 分解因式 22222 91 36aba b 92 92 若a b c为正数 且满足 444222222 abca bb cc a 那么 a b c之间有什么关系 93 93 a b c是三角形ABC的三条边 且 222 0 abcabbcac 则三角形ABC是怎样的三角形 94 94 分解因式 33 b a 95 95 分解因式 1xyxy 96 96 分解因式 axbybxay 97 97 分解因式 2 7321xyxyx 98 98 分解因式 432 1xxx 99 99 分解因式 22 abxbxyaxyy 100 100 分解因式 x xzy yz 因式分解疯狂训练 300 道 中 板块一 分组分解 分组分解 分组分解法 分组分解法 将一个多项式分成二或三组 各组分别分解后 彼此又有公因式或者可以用公式 这就是分组 分解法 1 1 分解因式 22 1xaxxaxa 2 2 分解因式 1xyxy 3 3 分解因式 axbybxay 4 4 分解因式 2222 acbdadbc 5 5 分解因式 2 7321xyxyx 6 6 分解因式 2223 32154810accxaxc 7 7 分解因式 432 1xxx 8 8 分解因式 22 abxbxyaxyy 9 9 分解因式 x xzy yz 10 10 分解因式 2222 1 2 1 xx xxxx 11 11 分解因式 222222 axbyaybxc xc y 12 12 分解因式 1 2 6x xx 13 13 分解因式 222 1 ab xx ab 14 14 分解因式 3322 ax ybby bxa y 15 15 分解因式 223 1 baxabx 16 16 已知三个连续奇数的平方和为 251 求这三个奇数 17 分解因式 2 2 3 43 xabxab 18 分解因式 2222 ab cdadcd 19 19 分解因式 32 xbxaxab 20 20 分解因式 32 acxbcxadxbd 21 21 分解因式 2222 1a bab 22 22 分解因式 22222 1x y zx zy z 23 23 分解因式 222 6923axa xyxyay 24 24 分解因式 32 5153xxx 25 25 分解因式 2 51539a mamabmbm 26 26 分解因式 3254 222xxxxx 27 27 分解因式 432 xxxx 28 28 分解因式 2222 abaccdbd 29 29 分解因式 22 93xxyy 30 30 分解因式 5544 xyx yxy 31 31 分解因式 22 12xxy 32 32 分解因式 24 11 94 nnm xxy 33 33 分解因式 22 1 12abbb 34 34 分解因式 3232 xxyy 35 35 分解因式 3 1axxa 36 36 分解因式 4334 aa babb 37 37 分解因式 3322 2xyxxyy 38 38 分解因式 4333 xx yxzyz 39 39 分解因式 5432 1xxxxx 40 40 分解因式 333333 aybxaxbyabxy 41 41 分解因式 333333 abbccaabc 42 42 分解因式 22 axbxbxaxab 43 43 分解因式 axaybxcycxby 板块二 拆项与添项 拆项与添项 模块一 利用配方思想拆项与添项 44 44 已知 22 46130abab 求ab 的值 45 45 分解因式 432 21xxxx 46 46 分解因式 432234 232aa ba babb 47 47 分解因式 42 31xx 48 48 分解因式 42 231xx 49 49 分解因式 4224 aa bb 50 50 分解因式 126 31xx 51 51 分解因式 84 1xx 52 52 分解因式 4224 781xx yy 53 53 已知n是正整数 且 42 16100nn 是质数 那么n 54 54 分解因式 22 224 1211yxyxy 55 55 分解因式 4222222 2 xabxab 56 56 分解因式 33 1 1 x axy xy aby b 57 57 把 44 4xy 分解因式 58 58 分解因式 4 64x 59 59 证明 在mn 都是大于 l 的整数时 44 4mn 是合数 60 60 分解因式 444222222 222abca bb cc a 模块二 拆项与添项 61 61 分解因式 3 43aa 62 62 分解因式 32 265xxx 63 63 分解因式 32 34xx 64 64 分解因式 2 67xx 65 65 分解因式 3 98xx 66 把下列各式因式分解 32 6116xxx 67 把下列各式因式分解 432 2928xxxx 68 68 若1xy 则 43222234 585xx yx yx yxyxyy 的值等于 A 0B 1 C 1 D 3 69 69 分解因式 3232 33332aaabbb 70 70 分解因式 5 1xx 71 71 分解因式 54 1aa 72 72 分解因式 333 3abcabc 73 73 分解因式 22 268xyxy 74 74 分解因式 2244 14x yxy 75 75 分解因式 42 471xx 76 76 分解因式 44 1 4 xy 77 分解因式 14 4 x 78 78 分解因式 4 41x 79 79 分解因式 432 433xxxx 80 分解因式 2222 48 3 48 2xxx xxx 81 81 分解因式 22 52 53 12xxxx 82 82 分解因式 1 3 5 7 15xxxx 83 83 分解因式 1 2 3 4 24aaaa 84 84 分解因式 22 1 2 12xxxx 85 85 证明 四个连续整数的乘积加 1 是整数的平方 86 86 若x y是整数 求证 4 234xyxyxyxyy 是一个完全平方数 87 在有理数范围内分解因式 16 61 21 31125xxxx 88 88 分解因式 2 61 21 311xxxxx 89 分解因式 4 61 41 3119xxxxx 90 90 分解因式 2 25 9 27 91aaa 91 91 分解因式 22 68 1448 12xxxx 92 分解因式 92 分解因式 4222 1 xx aa 93 分解因式 93 分解因式 22 22ababbcac 94 分解因式 94 分解因式 22 62288xxyyxy 95 分解因式 95 分解因式 22 3224xxyyxy 96 分解因式 96 分解因式 222 695156xxyyxzyzz 97 分解因式 97 分解因式 2 2 3 43 xabxab 98 分解因式 98 分解因式 2222 ab cdadcd 99 分解因式 99 分解因式 4 1 xy xyy 100 长方形的周长为100 长方形的周长为16cm 它的两边 它的两边x y是整数 且满足是整数 且满足 22 220 xyxxyy 求它的面积 求它的面积 由已知 有由已知 有8xy 学而思培优学而思培优 因式分解疯狂训练 300 道 下 因式分解疯狂训练 300 道 下 板块一 十字相乘法 十字相乘法 1 分解因式 2 56xx 2 分解因式 65 2 xx 3 分解因式 65 2 xx 4 分解因式 2 56xx 5 分解因式 2 299xx 等于 A 911xx B 911xx C 911xx D 911xx 6 分解因式 2 76xx 7 分解因式 76 2 xx 8 分解因式 76 2 xx 9 分解因式 2 76xx 10 10 分解因式 2 68xx 11 分解因式 86 2 xx 12 12 分解因式 2 78xx 13 分解因式 12 2 xx 14 14 分解因式 2 12xx 15 15 分解因式 2 376aa 16 分解因式 383 2 xx 17 17 分解因式 2 383xx 18 18 分解因式 2 5129xx 19 19 分解因式 2 121115xx 20 分解因式 1529 12 2 xx 21 21 分解因式 42 730 xx 22 分解因式 3613 4 xx 23 23 分解因式 2 44 2 111xxx 24 分解因式 2 6xx 25 分解因式 6 2 xx 26 分解因式 2 922xx 27 分解因式 229 2 xx 28 分解因式 2 1220 xx 29 分解因式 208 2 xx 30 分解因式 2012 2 xx 31 分解因式 2 672xx 32 分解因式 2136 2 xx 33 分解因式 2116 2 xx 34 分解因式 2116 2 xx 35 分解因式 2 121115xx 36 分解因式 2 56xx 37 分解因式 56 2 xx 38 38 分解因式 2 6136xx 39 分解因式 6376 2 xx 40 分解因式 6376 2 xx 41 41 分解因式 2 273xx 42 分解因式 372 2 xx 43 43 分解因式 2 253xx 44 分解因式 22 2064xyyx 45 分解因式 22 23yxyx 46 分解因式 22 253yxyx 47 分解因式 22 253yxyx 48 分解因式 2222 48 3 48 2xxx xxx 49 分解因式 2222 abcxa bc xabc 50 分解因式 4222 1 xx aa 51 51 分解因式 2 273320 xx 52 52 分解因式 2 12xx 53 53 分解因式 2 612xx 54 54 分解因式 22 14425xyxy 55 55 分解因式 22 672xxyy 56 56 已知 22 1547280 xxyy 求 x y 的值 57 57 分解因式 22 121115xxyy 58 58 分解因式 2 358xx 59 59 分解因式 22 12197xxyy 60 60 因式分解 2 2 3 4xxx 61 分解因式 2 4 12xyxy 62 62 分解因式 22 12 11 2 xyxy xyxy 学而思培优学而思培优 63 63 分解因式 2 57 1 6 1 aa 64 64 分解因式 2 2 8 2 12abab 65 65 分解因式 6336 19216xx yy 66 66 分解因式 2222 4 8 4 15xxx xxx 67 67 分解因式 222222 2 61 5 61 1 2 1 xxxxxx 68 68 分解因式 222 14 24xxxx 69 69 分解因式 2 2ab xaxab 70 70 分解因式 2 xabc xab c 71 71 分解因式 2222 abcxa bc xabc 72 72 分解因式 2 1 1abab 73 已知正实数a b c 满足方程组 2 2 2 229 217 226 abac bcab cabc 求abc 的值 74 长方形的周长为16cm 它的两边x y是整数 且满足 22 220 xyxxyy 求它的面积 板块二 选主元 选主元 75 75 分解因式 1 abcabacbcabc 76 76 分解因式 6114 31 2a abb b 77 分解因式 22 22ababbcac 学而思培优学而思培优 78 78 分解因式 222222 3a baba cacabcb cbc 79 79 分解因式 22 1 1 221 y yxxyy 80 80 分解因式 222222 1 ab xyabxyabxy 81 分解因式 32222 2422xx zx yxyzxyy z 板块三 重组重解 重组重解 82 泰安中考题 因式分解 82 泰安中考题 因式分解 2 2 3 4xxx 83 83 分解因式 分解因式 x xzy yz 84 分解因式 84 分解因式 2222 1 2 1 xx xxxx 85 分解因式 85 分解因式 222222 axbyaybxc xc y 86 分解因式 86 分解因式 2 44 2 111xxx 87 分解因式 87 分解因式 1 2 6x xx 88 分解因式 88 分解因式 222 1 ab xx ab 89 分解因式 89 分解因式 2 1 1abab 90 分解因式 90 分解因式 3322 ax ybby bxa y 91 分解因式 91 分解因式 22 4ababc 92 分解因式 92 分解因式 22 114mnmn 93 分解因式 93 分解因式 2222 111 2 222 xyxyxy 94 分解因式 94 分解因式 223 1 ba xabx 95 已知三个连续奇数的平方和为 251 求这三个奇数 95 已知三个连续奇数的平方和为 251 求这三个奇数 96 已知 96 已知 a b c为三角形的三条边 且为三角形的三条边 且 222 433720aaccabbcb 求证 求证 2bac 97 分解因式 97 分解因式 22 2064xyyx 98 分解因式 98 分解因式 2222 48 3 48 2xxx xxx 99 分解因式 99 分解因式 4224 109xx yy 100 分解因式 100 分解因式 2222 abcxa bc xabc 因式分解 100 道疯狂训练 上 答案解析 因式分解 100 道疯狂训练 上 答案解析 1 1 答案 不是 此变形是整式乘法运算 不是 此等式不成立 不是 等式右边不是整式乘积的形式 是 2 2 答案 根据定义可知 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫做因式分解 其中 是单项式变形 是多项式的乘法运算 中并没有写成几个整式的乘积的形式 只有 是因式分解 3 3 答案 1 dab 4 4 答案 422 2 43 x yyzx 5 5 答案 2 2 39 m mm 6 6 答案 2 3 423 2 xy xx yy 7 7 答案 yz yz xz xz 8 8 答案 22 abcd abc d 9 9 答案 2 1 1 abb 答案 2 xyxy 10 10 答案 2 2 abab 11 11 答案 22 2 376 ab caba 12 12 答案 22 3 425 aaa 13 13 答案 22 41 xax 14 14 答案 2242 13 214 xy zyx z 15 15 答案 6 16 16 答案 21 1 1 m pqpqpq 17 17 答案 11 34 nn xyxyz 18 答案 22 2236x yxy 19 19 答案 3222x ababy 20 20 答案 2232322 4 652 x y z abyzxx y z 21 21 答案 3 6 122 mnmn 22 22 答案 6 mn 23 23 答案 2ab ab 24 24 答案 2 8 75 nmnm 25 25 答案 5 2 ab ab 26 26 答案 2007 1x 27 27 答案 2 535 n a abab 28 28 答案 211 2 23 nmn abab 29 29 答案 2 n xyyz 30 30 答案 1 31 31 答案 4 32 32 答案 8 3 33 33 答案 2 xzxy axzxzyzay 34 34 解析 这是一道因式分解与等腰三角形联系的综合性问题 应先对等式进行化简 再利用等腰三角形的定 义进行判断 在化简过程中 如果几个因式的乘积为 0 则每一个因式都有可能为 0 即若0ab 则等价于0a 或0b 或0ab 所以由 0abbc 得到ab 或bc 或abc 若第三 个成立则ABC 是等边三角形 但等边三角形是特殊的等腰三角形 所以结论是等腰三角形 ab ba baa cab ac ab ba aba cab ca 0abbacaab 即 0abbc 0ab 或0bc 即ab 或bc ABC 是等腰三角形 35 答案 B 36 36 答案 22 ab ab ab 37 37 答案 113 311 mnmn 38 38 答案 4 ac bd 39 39 答案 1 1 mnmn mnmn 40 答案 2 2 xyxy 41 41 答案 2 2 xy yy 42 42 答案 xy ab ab 43 43 答案 abc abc 44 44 答案 22 22 yzxyzx 45 45 答案 2 9 3 3 yyy 46 46 答案 5 5 mn mn 47 47 答案 11 2 22 xy xy 48 48 答案 3 32 2 xy xy 49 49 答案 22 8 ax ax 50 50 答案 2 2 4 2 2 yyy 51 51 答案 42 1 161 41 21 21 4 xxxx 52 52 答案 5 1 1 ababab 53 53 答案 2 3 43 23 xyxyxy 54 54 答案 见解析 55 55 解析 设两个连续奇数是21n 和21n n是整数 则 22 21218nnn 所以原命题成立 答案 见解析 56 56 答案 2 2 1 x 57 57 答案 2 2 a x 58 58 答案 2 4 1 a 59 59 答案 2 34 xy 60 60 答案 2 3 x x 61 61 答案 2 31x 62 答案 50 63 63 答案 23 23 acbdacbd 64 64 答案 abc abc 65 65 答案 22 xyxy 66 66 答案 22 abab 67 67 答案 2 3 nm 68 68 答案 2 16 mn 69 69 答案 22222 pqpqpq 70 70 答案 22 1 2 xx 71 71 答案 2 225 xy 72 72 答案 4 2x 73 73 答案 21mab 或21mab 答案 2 4abc 74 74 答案 222xx 75 75 答案 3535mm 76 76 答案 2 33a 77 77 答案 2 772aaa 78 78 答案 2222 ab aabbab aabb 79 答案 222 9 2 24 xxy xxyy 80 80 答案 224224 abaa bb 81 81 答案 B 82 答案 152332xyxyxy 83 83 答案 5 6 xx 84 84 答案 2 12 2 a ab ab 85 85 答案 22 16 ab ab ab 86 86 答案 xyz xyz 87 87 答案 22 2 3 xx 88 88 答案 2 4 2 ab 89 89 答案 1 90 90 答案 31 31 31 31 abababab 91 91 答案 abc 92 92 答案 ABC是等边三角形 94 答案 b a 2233 bababa 95 答案 1 1 xy 96 答案 xy ab 97 答案 3 7 xxy 98 答案 3 1 1 xxx 99 答案 bxy axy 100 答案 xy xyz 因式分解疯狂训练 300 道 中 板块一 分组分解 分组分解 分组分解法 分组分解法 将一个多项式分成二或三组 各组分别分解后 彼此又有公因式或者可以用公式 这就是分组 分解法 1 1 答案 2 1 1 a xx 2 2 答案 1 1 xy 3 3 答案 xy ab 4 4 答案 ab cd cd 5 5 答案 3 7 xxy 6 6 答案 22 23 165 cxac 7 7 答案 3 1 1 xxx 8 8 答案 bxy axy 9 9 答案 xy xyz 10 10 答案 2 1 21 1 xxxx 11 11 答案 22222 abcxy 12 12 答案 2 2 3 xx 13 13 答案 axb abx 14 14 答案 22 ayb x xyab 15 15 答案 2 1 1 axaxbx 16 16 答案 11 9 7 或 7 9 11 17 答案 2 23 xaxb 18 答案 acbd bcad 19 19 答案 2 xb xa 20 20 答案 2 cxd axb 21 21 答案 1 1 1 1 aabb 22 22 答案 22 1 1 y zx z 23 23 答案 3 23 axyxay 24 24 答案 2 51 3 xx 25 25 答案 3 53 m aab 26 26 答案 42 2 1 xxx 27 27 答案 2 1 1 x xx 28 28 答案 2 ad abcd 29 29 答案 3 31 xy xy 30 30 答案 222 xyxy xy 31 31 答案 1 1 yxyx 32 32 答案 22 1111 3232 nmnm xyxy 33 33 答案 2 1 1 ba 34 34 答案 22 xy xxyyxy 35 35 答案 2 1 1 xaxaxa 36 36 答案 222 abaabb 37 37 答案 22 xy xxyyxy 38 38 答案 22 xy xz xxzz 39 39 答案 22 1 1 1 xxxxx 40 40 答案 ab xy abxy 41 41 答案 222 3 abc abc 42 42 答案 2 1 ab xx 43 43 答案 xy abc 板块二 拆项与添项 拆项与添项 模块一 利用配方思想拆项与添项 44 44 答案 5ab 45 45 答案 22 1 1 xxx 46 46 答案 222 abab 47 47 答案 22 1 1 xx xx 48 48 答案 22 1 5 1 5 xx xx 49 49 答案 2222 aabbaabb 50 50 答案 6363 1 1 xxxx 51 51 答案 6363 1 1 xxxx 52 52 答案 2222 95 95 xyxy xyxy 53 53 答案 3n 54 54 答案 1 1 1 1 xxxxyy xxyy 55 55 答案 xab xab xab xab 56 56 答案 22 xxyyaxbyxy 57 57 答案 2222 22 22 xxyyxxyy 58 58 答案 22 48 48 xxxx 59 59 解析 44 4mn 422422 444mm nnm n 22 22 2 2 mnmn 2222 22 22 mnmn mnmn 由于在mn 都大于 1 时 两个因数中较小的那一个 22222 22 1mnmnmnnn 即两个因数都是 44 4mn 的真因数 所以 44 4mn 是合数 答案 见解析 60 60 答案 abc abc abc bca 模块二 拆项与添项 61 61 答案 2 1 3 aaa 62 62 答案 2 1 3 aaa 63 63 答案 2 1 2 xx 64 64 答案 7 1 xx 65 65 答案 2 1 8 xxx 66 答案 123xxx 67 答案 1142xxxx 68 68 答案 1 69 69 答案 22 2 1 abaabbab 70 70 答案 322 1 1 xxxx 71 71 答案 32 1 1 aaaa 72 72 答案 222 abc abcabbcca 73 73 答案 4 2 xyxy 74 74 答案 2222 4 4 xyxy xyxy 75 75 答案 22 17 17 xx xx 76 76 答案 2222 1 22 22 4 xxyyxxyy 77 答案 12 12 22 xx 78 78 答案 22 221 221 xxxx 79 79 答案 22 3 1 xxx 80 答案 2 2 4 58 xxxx 81 81 答案 2 2 3 51 xxxx 82 82 答案 2 2 6 810 xxxx 83 83 答案 2 5 510 a aaa 84 84 答案 2 1 2 5 xxxx 85 85 解析 设这四个连续整数为 1x 2x 3x 4x 1 2 3 4 1xxxx 1 4 2 3 1xxxx 22 54 56 1xxxx 2 46 5 2 uxx 原式 22 55 1 55 1 1xxxx 22 55 1 1xx 22 55 xx 答案 见解析 86 86 解析 4 234xyxyxyxyy 4 423xyxyxyxyy 22224 54 56 xxyyxxyyy 令 22 54xxyyu 上式 2422222 2 55 u uyyuyxxyy 即 4222 234 55 xyxyxyxyyxxyy 87 87 答案 2 2 24163xx 88 88 答案 2 2 661xx 89 答案 2 2 971xx 90 90 答案 2 4 27 28 aaaa 91 91 答案 22 1018 1022 xxxx 92 92 解析 1 1 xxxa xa 利用十字相乘思想 93 93 解析 首先将原式按a的降幂排列 写成关于a的二次三项式 22 2 2 acb abcb 此时的 常数 2 bcb 提取公因式b即可分解成 b cb 此时运用十字相乘法便可很快将原式分解成 2 ab abc 94 94 解析 22 62288 22 324 xxyyxyxyxy 95 95 解析 22 3224 2 2 xxyyxyxy xy 96 96 解析 222 695156 32 33 xxyyxzyzzxyz xyz 97 97 解析 2 24 63 2 2 3 2 2 23 xaxabbxx xabaxxaxb 98 98 解析 ac bcadbd bcad acbd bcad 99 99 解析 222222 44 44 2 2 2 xyyxyyxyxyxy 100100 所以长方形的面积为15 2 cm 因式分解疯狂训练 300 道 下 答案 因式分解疯狂训练 300 道 下 答案 板块一 十字相乘法 十字相乘法 1 答案 2 3 xx 2 答案 6 1 xx 3 答案 1