湖北剩州市沙市区2018届高三数学上学期第四次双周考试题文.doc

1 湖北省荆州市沙市区湖北省荆州市沙市区 20182018 届高三数学上学期第四次双周考试题届高三数学上学期第四次双周考试题 文文 一 选择题 1 复数的虚部为 32 i i A B C D 2i3i 2 下列几个命题中真命题的个数为 若 则 1 2 Pxxkk RZ tan0 x sin20 x 与函数的图象相同 2 3 sin 2 Pyx 函数cosyx 抛两枚均匀的骰子 恰好出现一奇一偶的概率为 3 P 1 4 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是 4 P 22 1 25 xy mm 58m A 1B 2C 3D 4 3 已知向量 且a a与b b的夹角为锐角 则实数 的取值范围是 1 2 1 ab A B C D 22 2 33 1 2 2 2 1 2 1 2 4 执行右面的程序框图 如果输入的 则输出的属于 1 4 x A B 2 5 2 3 C D 3 5 3 5 5 函数在的图象大致为 2 22 x yx 2 2 6 从区间随机抽取个数 构成n个数对 0 12m 1 x 2 x n x 1 y 2 y n y 11 x y 其中两数的平方和小于 1 的数对共有个 则用随机模拟的方法得到 22 xy nn xy 的圆周率的近似值为 2 A B C D 4n m 2n m 4m n 2m n 7 设 其中实数 满足 若的最大值为 6 则的最小值为 zxy x y 20 0 0 xy xy yk A B C D 02 3 1 8 已知定义域为 R R 的奇函数y f x 的导函数为 当x 0 时 若 yfx 0 f x fx x 则a b c的大小关系正确的是 11 2 2 22 afbf 11 ln ln 22 cf A a c bB b c aC a b cD c a 0 都有 1 1 F xf xg x x 2 1F xe 注 1 ln 1 1 x x 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线C 过点的直线l的参数方程为 t为参数 2 sin2 cos 0 aa 24 P 2 2 2 2 4 2 xt yt 直线l与曲线C分别交于M N两点 写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程 若 PM MN PN 成等比数列 求a的值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 若存在 使得对任意恒成立 求实数的取值范围 xR 2 4 2 t xax t 0t 若对任意恒成立 求实数的取值范围 2 1 1xax xR 6 xxiv 本小题满分 12 分 动点P到定点F 0 1 的距离比它到直线的距离小 1 设动点P的2y 轨迹为曲线 过点的直线交曲线C于A B两个不同的点 C 0 4 求曲线C的方程 求的值 其中为坐标原点 OA OB O 已知直线为曲线的准线 直线是曲线的通径所在的直线 过上一点CCC 作直线与曲线相切 若直线与直线相交于点 与直线相交于点 000 0 Q xyy CMN 证明 点在曲线上移动时 恒为定值 并求出此定值 QC MF NF xxv 本小题满分 12 分 已知函数 直线是函数和 ln2f xx ln 1 g xx ykxb f x 图象的公切线 g x 求实数的值 k b 设 证明 对任意x 0 都有 1 1 F xf xg x x 2 1F xe 注 1 ln 1 1 x x xxvi 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线C 过点的直线l的参数方程为 t为参数 2 sin2 cos 0 aa 24 P 2 2 2 2 4 2 xt yt 直线l与曲线C分别交于M N两点 写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程 若 PM MN PN 成等比数列 求a的值 xxvii 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 若存在 使得对任意恒成立 求实数的取值范围 xR 2 4 2 t xax t 0t 若对任意恒成立 求实数的取值范围 2 1 1xax xR 1 C 2 C 解 错 其余都对 3 P 3 B 4 D 5 A 解析 本题考查函数图象及其性质 由 y 2x2 2 x 知函数为偶函数 即其图象关于 y 轴对称 故可排除 B D 又当 x 2 时 y 2 2 2 22 4 所以 C 是错误的 故选择 A 6 A 7 8 B 9 A 解 由题设知 BOC 2 BAC sin BAC cos BAC 由可得 6 3 3 3 2ADABAC 2AB 2 C S A 10 B 11 D 12 C 13 5 5 14 0 12 15 解 3 2 sin 2 6 f xx 6T 123201812 13 1 22 aaaaaa 16 解 0 e 1 lnxx a 17 2018 考试说明 P44 解 1 3 C 2 在锐角中 ABC 6 2 A 2sin 2 4 f AA 31 2 2 18 证 M 为 DB 的中点 取 BC 中点 G 连接 EM MG AG 则 MG DC 且2 分 1 2 MGDC MG AE 且 MG AE4 分 故四边形 AGME 为平行四边形 EM AG6 分 又 AG 平面 ABC EM 平面 ABC EM 平面 ABC 8 分 解 由己知 AE 2 DC 4 AB AC 且 AB AC 2 EA 平面 ABC EA AB 又 AB AC AB 平面 ACDE AB 是四棱锥 B ACDE 的高10 分 梯形 ACDE 的面积 24 2 6 22 AEDCAB S 即所求几何体的体积为 4 12 分 1 4 3 B ACDE VSh 19 解 从岁这一年龄组中抽取的人数为 且频率为 5 15 4 5 0 8 0 010 100 1 2分 5 50 0 1 n 又第二组的频率为 则第二组人数为 10 人 4 分0 2 5 0 5 10 p 平均数 岁 6 分0 1 100 2200 3 300 2400 1 500 1 6033x 列联表如下 22 年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计 支持32932 不支持71118 合计104050 2 25 17 177225 6 276 635 2 32 181152 K 没有 99 的把握认为以 45 岁为分界点的不同人群对 生育二孩放开 政策的支持度有关系 20 解 由已知 动点 P 在直线上方 条件可转化为动点 P 到定点 F 0 1 的距离等于2y 它到直线距离1 分1y 动点 P 的轨迹是以 F 0 1 为焦点 直线为准线的抛物线1y 故其方程为 3 分 2 4xy 证 设直线 AB 的方程为 由得 4 分4ykx 2 4 4 xy ykx 2 4160 xkx 设 A xA yA B xB yB 则 5 分416 ABAB xxkx x 6 分 2 12 12 16 16 x x y y 1212 0OA OBx xy y 证明 设切线 的方程为 7 分 2 42 xx yy l 0 00 2 x yyxx 化简后可得 00 2 x xyy 将点 M N 的纵坐标分别代入直线方程 得 9 分 0 0 22 1 y M x 0 0 22 1 y N x 11分 0 1 F 0 0 22 y MF x 222 0000 22 000 22 1 1 422 yxyy NF xxx 点在抛物线上移动时 恒为定值 1 12分 1 MF NF PC MF NF 21 分析 同一条直线和两条曲线相切 不是切于同一点 故需要分别设出两个切点坐标 再 找等量关系 解 设直线分别与函数和的图象切于点 则ln2yx ln 1 yx 112 B A x yxy 且 11 ln2yx 22 ln 1 yx 21 12 11 1 1 kxx xx 221 ln 1 lnyxx 2 分 解得 4 分bykx 11221111 11 11 ln2ln 1 ykxykxxxxx xx 1 1 2 x 6 分2k 11 1ln2bykx 证 1ln ln 1 F 0 xxxx xx x 对任意 x 0 等价于 7 分 2 F 1xe 2 1 1ln ln 1 xe xxx x 令 则 由得 8 分 1ln 0 p xxxx x ln2p xx ln20p xx 2 xe 当 x 0 时 p x 单调递增 当 x 时 p x 单调递减 2 e 0p x 2 e 0p x 图象如图 所以 p x 的最大值为 即10 分 p x 22 1p ee 2 1ln1xxxe 设 则 当 x 0 时 q x 单调递增 q x q 0 0 ln 1 q xxx 0 1 x q x x 故当 x 0 时 即 11 分 ln 1 0q xxx 1 ln 1 x x 对任意 x 0 都有 12 分 2 2 1 1ln1 ln 1 xe xxxe x 2 1g xe 22 23 对任意恒成立 而 2 4 2 t xax t 0t 2 4 4 t t 2 4xax 则存在 使得 又 xR 2 4xax 2 2 xaxa 2 4a 解得 5 分 2 6 a xxiv 解 由已知 动点 P 在直线上方 条件可转化为动点 P 到定点 F 0 1 的距离等于2y 它到直线距离1 分1y 动点 P 的轨迹是以 F 0 1 为焦点 直线为准线的抛物线1y 故其方程为 3 分 2 4xy 证 设直线 AB 的方程为 由得 4 分4ykx 2 4 4 xy ykx 2 4160 xkx 设 A xA yA B xB yB 则 5 分416 ABAB xxkx x 6 分 2 12 12 16 16 x x y y 1212 0OA OBx xy y 证明 设切线 的方程为 7 分 2 42 xx yy l 0 00 2 x yyxx 化简后可得 00 2 x xyy 将点 M N 的纵坐标分别代入直线方程 得 9 分 0 0 22 1 y M x 0 0 22 1 y N x 11分 0 1 F 0 0 22 y MF x 222 0000 22 000 22 1 1 422 yxyy NF xxx 点在抛物线上移动时 恒为定值 1 12分 1 MF NF PC MF NF xxv 分析 同一条直线和两条曲线相切 不是切于同一点 故需要分别设出两个切点坐标 再找等量关系 解 设直线分别与函数和的图象切于点 则ln2yx ln 1 yx 112 B A x yxy 且 11 ln2yx 22 ln 1 yx 21 12 11 1 1 kxx xx 221 ln 1 lnyxx 2 分 解得 4 分bykx 11221111 11 11 ln2ln 1 ykxykxxxxx xx 1 1 2 x 6 分2k 11 1ln2bykx 证 1ln ln 1 F 0 xxxx xx x 对任意 x 0 等价于 7 分 2 F 1xe 2 1 1ln ln 1 xe xxx x 令 则 由得 8 分 1ln 0 p xxxx x ln2p xx ln20p xx 2 xe 当 x 0 时 p x 单调递增 当 x 时 p x 单调递减 2 e 0p x 2 e 0p x 图象如图 所以 p x 的最大值为 即10 分 p x 22 1p ee 2 1ln