宁夏石嘴山市第三中学2016届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理.doc

2016届石嘴山三中第三次模拟考试数学（理）能力测试 一选择题 :（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1若集合,则等于（ ）A B C D2若复数是纯虚数，则的值为 ( )A B C D 3设命题：若，则；命题：若函数 ，则对任意都有成立在命题； ； ； 中，真命题是A B C D 4已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D5.设XN(1,),其正态分布密度曲线如图所示，且P(X3)=0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 （附：若随机变量服从正态分布N(则=68.26.=95.44）A.6038 B.6587 C. 7028 D.7539 6、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）A6 B12 C24 D487.设是数列的前项和，时点在直线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为( ) A. B C D8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ） ABCD 9.对R，n0，2，向量c（2n3cos，n3sin）的长度不超过6的概率为 A B C D10.数列满足，对任意的都有，则 A B C D11.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）A B C D 12定义在上的函数，是其导数，且满足，则不等式 (其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，则二项式的展开式各项系数和为 14已知x，y满足若目标函数z3xy的最大值为10，则z的最小值为_ 15过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，的中点为M，则_16给出下列命题：M .命题“若方程有两个实数根，则 ”的逆否命题是真命题；.“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；.函数的零点个数为； 幂函数的图像恒过定点.“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“” ；.方程有三个实根. 其中正确命题的序号为_. 三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分12分）在中，分别为角、的对边，为边的中点，（1）若，求的值；（2）若，求的面积.18（本小题满分12分） 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（）若对年龄在5，15），35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望 参考数据：19.（本小题满分12分）如图，空间几何体中，平面平面，平面（1）证明：平面；（2）若是边长为2的正三角形，平面，且与，所成角的余弦值均为，试问在上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由20已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值21设函数（）（）当时，求函数的单调区间；（）若在内有极值点，当，求证：（）【选考题】 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。 注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是 的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证： （I）；（II）AB2=BEBD-AEAC.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l： （t为参数）与曲线C：（为参数）相交于不同的两点A，B（）若，求线段AB中点M的坐标： （）若PAPBOP2，其中P（2，），求直线l的斜率24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（I）画出函数y=f(x)的图像；（II）若不等式，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围.参考答案一选择题 1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.D 11.A 12.A二、填空题13.-1 14. 5 15. 16. 17解：() ，由余弦定理：=，2分 4分 又 ，所以，由正弦定理：，得6分() 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，则BCDAE，8分在BCE中，由余弦定理： 即，解得：即10分所以.12分18.解：()2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持 32不支持 18合 计1040 502分4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. 5分()所有可能取值有0, 1,2,3, 6分 10分所以的分布列是0123所以的期望值是12分19（1）证明：如图，过点作直线交于点，连接因为平面平面，平面，且平面平面，所以平面1分因为直线平面，所以，2分因为平面，平面，所以直线平面4分（2）连接，因为平面，所以是矩形，所以平面因为直线与直线所成角的余弦值均为，所以，所以为的中点，所以，且设，因为，所以，所以在中，所以，即，即解得6分以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系则假设存在点，连接，设，则设平面的法向量为，则，取，则平面的一个法向量为设平面的法向量为，则，取，则平面的一个法向量为，9分设二面角的平面角的大小为，由图知为锐角，则, 化简得，解得（舍去）=，11分所以在上存在一点，使得二面角的余弦值为其为线段的三等分点(靠近点) 12分20【解析】（1）由题意得：，得，因为椭圆过点，则解得所以，所以椭圆方程为:4分（2）当直线斜率不存在时，直线的斜率为0，易得当直线斜率存在时，设直线方程为：，与联立得，令，则，直线的方程为：，将直线与椭圆联立得，令，由弦长公式，四边形的面积,令，上式，所以最小值为12分试题分析：（）求出函数的导函数，根据，对应的是函数的单调递增区间；对应的是函数的单调递减区间；（）根据在内有极值点，求出函数的导函数，进而求参数的范围，根据单调求出当的最大值和当的最小值，要证明（）就是证明试题解析：（）函数的定义域为， 当时，令：，得：或，所以函数单调增区间为：，得：，所以函数单调减区间为：，（）证明：，令：，所以：，若在内有极值点，不妨设，则：，且由得：或，由得：或所以在递增，递减；递减，递增当时，；当时，所以：，设：，则所以：是增函数，所以又：所以：考点：利用导函数求单调区间，利用导数去证明函数不等式22、 解：(I)连结AD因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90则A、D、E、F四点共圆-4分DEA=DFA-5分(II)由(I)知，BDBE=BABF又ABCAEF-7分即：ABAF=AEAC BEBD-AEAC =BABF-ABAF =AB(BF-AF) =AB2-10分23.