江苏省泰兴市第一高级中学2015届高三数学上学期阶段练习二 文.doc

泰兴市第一高级中学2014年秋学期阶段练习二高 三 数 学 （文） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1.已知函数的定义域为集合,为自然数集,则集合中元素的个数为 .2.已知向量，且，则.3. 已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是. 4. 已知、，若，则 5. 设函数f(x)cos(x)sin(x)，且其图象相邻的两条对称轴为x10，x2，则 6. 在中，为线段上的一点，且，则_7.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1，则角A的大小为_8. 已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin_.9. 定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 .10已知函数， 若函数有3个零点，则实数的取值范围是 11. 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 12.已知函数，则关于的不等式的解集是 .13.如图，ABC是边长为2的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则的最小值为_14已知：M=a|函数在上是增函数，N=b|方程有实数解，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知向量a(sin,1)，b(cos,)，且ab，其中(0,)（1）求的值；（2）若sin(x)，0x，求cosx的值16在中，角，的对边分别为，若（1）求证：；（2）当，时，求的面积17.设函数.(1)求函数的单调递增区间；(2) 若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.18.如图，某生态园欲把一块四边形地辟为水果园，其中， ，若经过上一点和上一点铺设一条道路，且将四边形分成面积相等的两部分，设（1）求的关系式；（2）如果是灌溉水管的位置，为了省钱，希望它最短，求的长的最小值；BCPQDE（3）如果是参观路线，希望它最长，那么的位置在哪里？19.已知函数，（1）求函数的极值；（2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值（其中为自然对数的底数）.20.已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数tR，求函数的最大值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.高三数学（文）阶段练习二参考答案1. 3 ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ；7. ； 8. ； 9. (0,2)； 10. ； 11. ； 12. ； 13.解析：取AB中点D，连结CD，则2， ()()()|221(2)2cos231cos，176cos， 当，0时，取得最小值为761.14. m15. 解：（1）a(sin,1)，b(cos,)，且ab，sincos0-3分tan，(0,) -6分（2）0xxsin(x)，cos(x)，-10分cosxcos(x)cos(x)cossin(x)sin-14分16. 解：（1），（当且仅当时取得等号）-7分（2），-11分又，.-14分17. 解:(1)函数的定义域为, -1分, -3分,则使的的取值范围为, 故函数的单调递增区间为 -6分(2), -8分令, ,且, 由得，由得. 在区间内单调递减,在区间内单调递增, -10分故在区间内恰有两个相异实根 -12分即解得:. 综上所述,的取值范围是 -14分18. 解：（1）易知，延长BD、CE交于点A，则，则-4分（2） -6分当，即时，-8分（3）令，-10分则，令得，-12分在上是减函数，在上是增函数，PQmax = 2， -14分此时，P点在B处，Q点在E处.-16分19. 解：（1），令，则.当，-3分故函数的极小值为，极大值不存在.-4分（2）由直线过点，并且与曲线相切，而不在的图象上，设切点为，直线的斜率，方程为，又在直线上，解得，-8分故直线的方程为.-9分（3）依题意，令，则，所以当，单调递减；，单调递增；又，所以当，即时，的极小值为；-11分当，即时，的极小值为；-13分当，即时，的极小值为.-15分综上当时，的最小值为0；当时，的最小值为；当时，的最小值为.-16分20. 解: （1）图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， -2分， -4分（2）= 令，在 时，在单调递增， -6分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时，当即时， -9分,，所以在区间上