江西省抚州市临川第一中学2015届高三数学上学期10月月考试题 理.doc

江西省抚州市临川第一中学2015届高三10月月考数学（理）试题4若|a|2sin 15，|b|4cos 15，a与b的夹角为30，则ab的值是（ ）A B C D5已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）A B C D6在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知， 则cosA=（ ）A B C D7函数，的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则 ( )A.4 B.8 C.16 D. 32 8在ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且ABC，则的取值范围是（ ）A B C D9己知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则（ ）A. B. C. D.10已知奇函数f (x)和偶函数g(x)分别满足 ， ，若存在实数a，使得 成立，则实数b的取值范围是A(-1,1) B C D11.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是A B C D12已知，且，现给出如下结论：；.其中正确结论个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个第II卷（非选择题）填空题（每题5分）13.已知是夹角为的单位向量，向量，若，则实数 14.已知数列满足 ，且 ，则的值是 已知数列满足，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为 已知函数，则_三、解答题17(10分)已知函数，(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)若a为锐角，且，求sina的值.18(12分)已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和.19(12分)如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上（1）求证：（2）若，为的中点，求二面角的平面角的余弦值20(12分)数列的前n项和记为点在直线上，（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”，令（），在（1）的条件下，求数列的“积异号数”21(12分)已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由22(12分)已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（3）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围试题解析： 设等差数列的公差为，由题意得，所以设等比数列的公比为，由题意得，解得所以从而. 由知数列的前项和为， 数列的前项和为所以，数列的前项和为.19（1）证明：三棱柱 为直三棱柱，平面，又平面， -平面，且平面， 又 平面,平面,，平面， 又平面， （2）由（1）知平面，平面,从而如图,以B为原点建立空间直角坐标系 平面，其垂足落在直线上, xyz在中，AB=2，,在直三棱柱 中，在中， , 则（0,0,0）,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则 即 可得 设平面的一个法向量则 即可得 二面角平面角的余弦值是 12分（2）或在中， ，AB=2,则BD=1 可得D（ 二面角平面角的余弦值是 12分21（1）； （2）的值是定值，且定值为试题解析：解：（1）椭圆右焦点的坐标为， ，由，得. 设点的坐标为，由，有，代入，得. （2）（法一）设直线的方程为，、，则，. 由，得， 同理得 ，则. 由，得，. 则. 因此，的值是定值，且定值为. （法二）当时， 、，则， 由 得点的坐标为，则由 得点的坐标为，则. 22（1）极大值；（2）；（3）.：（1）当时，由解得，由解得，故当时，的单调递增；当时，单调递减，当时，函数取得极大值.（2），函数在区间上单调递减，在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可 而，则当时，即，故实数a的取值范围是 8分（3）因图象上的点在所表示的平面区域内，即当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可由，（）当时，当时，函数在上单调递减