江西省新余市七校2016届高三数学第三次联考试题.doc

江西省新余市七校2016届高三第三次联考 数学试卷 本卷共四大题，分试题卷和答题卷，考生一律在试题卷上作答。考试时间120分钟，满分150分。答题时，考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水笔的签字笔书写，不得使用铅笔或圆珠笔。作答时，字体工整，字迹清楚。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸,试题卷上答题无效。选考题的作答：先把所选题目对应题号的方框在答题卡上指定位置用2B铅笔涂黑。一：选择题。在每小题所给的A、B、C及D四个选项中，只有一个选项最符合题意，每小题分值为5分。1. 已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（ ）Ai Bi C1 D12. 若在区间（4，+）上是增函数，那么实数的取值范围是( )A B C D3. 命题“xR，x22x+40”的否定为（）AxR，x22x+40 BxR，x22x+40CxR，x22x+40 DxR，x22x+404. 下列三个数：，大小顺序正确的是（ ） 5. .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A2 B C3 D6. 圆x2+y2=4上与直线l：4x3y+12=0距离最小的点的坐标是（）A（，） B（，） C（，） D（，）7. 己知函数f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则=（）A3 B2 C6 D58. 已知向量，满足：，且（）则向量与向量的夹角的最大值为（ ）A. B C D9. 观察下图：1234 则第()行的各数之和等于20112.( )34567 45678910A2010 B2009 C1006 D100510. 已知等比数列的公比为正数，且，则等于（ ）A B C D211. 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）Ax2=1 Bx2y2=15 Cy2=1 D=112. 已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）若点M是D上的动点，则的最小值是（）A B C D二填空题。每小题5分，共25分。13. 甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿甲者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是 14. 如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且则x，y，z的值分别为_ 15. 已知四面体SABC中，SA=SB=2，且SASB，BC=，AC=，则该四面体的外接球的表面积为816. 已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_17. 已知函数y=4b23b2sin23bsin+的最大值为7，实数b的值为 .三、解答题：解答时必须写出必要的过程和文字解释。18. (12分)在中，角的对边分别为，且，。（1）求角B的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和19. （12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点（1）证明：EF平面PCD；（2）求证：面PBD面PAC；（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小（1）如图连接BD，通过证明EFPD，证明EF平面PCD；（2）证明BDAC，PABD，证明BD平面PAC，然后证明面PBD面PAC；（3）连接PE，说明EPD是PD与平面PAC所成的角通过RtPADRtBAD在RtPED中，求出sinEPD的值，推出PD与平面PAC所成角的大小20. (12分)为推进成都市教育均衡发展，某中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为。（）求该小组中女生的人数；（）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。21. （12分）已知椭圆C：=1的左焦点F1的坐标为（，0），F2是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，MF1F2的周长等于4+2（1）求椭圆C的方程；（2）过定点P（0，2）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且OAOB（其中O为坐标原点），求直线l的方程（1）由已知得，由此能求出椭圆C的方程（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx2，联立，得（1+4k2）x216kx+12=0，由此利用根的判别式、根与系数关系、向量知识，结合已知条件能求出直线l的方程22. （8分）已知函数f(x)lnx.(1)若a0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)x2在(1，)上恒成立，求a的取值范围四：选做题：从23题或24题任选一题，所做题目必须与所涂题目一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则每学科按所做的第一题给分。23.（9分）如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT（）求证：；（）若，试求的大小23. （9分）已知函数.（I）解不等式；（II）若，求证：.江西省新余市七校2016届高三第三次联考数学试题参考答案 15：A B A C D 610：C B B C B 11：C 12：C13. 14.， 15.8 16.m0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)f(x)x2，lnx0，axlnxx3.令g(x)xlnxx3，h(x)g(x)1lnx3x2，h(x)6xx(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立那a的取值范围是1，)23.（）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，得，设半径O