江西省宜春中学高中数学 1.3 集合的基本运算（并集、交集）导学案 新人教版必修.doc

江西省宜春中学高中数学 1.3集合的基本运算（并集、交集）导学案 新人教版必修1【教学目标】1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【学习过程】1、 预习导航，要点指津 导入新课问题1: 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？问题2: (1)考察集合A=1，2，3,B=2,3,4与集合C=2,3之间的关系.(2)考察集合A=1，2，3,B=2,3,4与集合C=1,2,3,4之间的关系.结论1：交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB结论2：并集： 一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集记作AB（读作A并B），即AB=x|xA，或xB结论3： AB= BA; AA=A; A=; AB=AAB AAB， BAB AB= BA; AA=A; A=A; AB=BAB AAB， ABB2、 自主探索，独立思考例1 1、（1）设A=-1，0，1，B=0，1，2，3，求AB； （2）设A=x|x0，B=x|x1，求AB；（3）设A=x|x=3k，kZ，B=y|y=3k+1 kZ ，C=z|z=3k+2，kZ，D=x|x=6k+1，kZ，求AB；AC；CB；DB；2、根据下面给出的A 、B，求ABA=-1，0，1，B=0，1，2，3；A=y|y=x2-2x，B=x|x|3；A=梯形，B=平行四边形1.【解】（1）AB=0，1； （2）AB=x|0x1；（3）AB= AC= CB= DB= D2.【解】 AB=-1，0，1，2，3； AB= x| x-3； AB= 一组对边平行的四边形变式训练1（1）若Ax|-5x8，则AB= ；AB= .答案：,(2)已知集合A=x|2x0，B=x|axb，满足AB=x|02，求a、b的值。答案：(3)设，求AB.答案：例2已知A=x|x2px+15=0，B=x|x2axb=0，且AB=2,3,5，AB=3，求p,a,b的值。答案：P=8, a=5 ,b=6变式训练2若关于x的方程3x2+px7=0的解集为A，方程3x27x+q=0的解集为B，且AB=，求.答案：例3已知集合A=2，5，B=x|x2+px+q=0，xR（1）若B=5，求p，q的值（2）若AB=A,求实数p，q满足的条件分析： （1）由B=5，知：方程x2+px+q=0有两个 相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值（2）由AB=A可知：B A，而A=2，5从而顺利地求出实数p，q满足的条件【解】（1） AB=5 方程x2+px+q=0有两个相等的实根5 5+5=-p 55=q p=-10，q=25（2） AB=A B A 当B=时，=p2-4q0，即 p24q； 当B=2时，可求得p=-4，q=4； 当B=5时，p=-10，q=25； 当B=2，5时，可求得p=-7，q=10； 综上所述： 实数p，q满足的条件为p24q； 或 或 或变式训练3（1）集A1，3，21，集B3，若，则实数 答案：m=1(2)已知集合A=x|x24x+3=0，B=x|x2ax+a1=0，C=x|x2mx+1=0，且AB=A，AC=C，求a,m的值或取值范围。分析：先求出集合A，由AB=A，由AC=CCA,然后根据方程根的情况讨论。答案：a=2或a=4, 21，xN ，那么AB等于 （ ） A1，2，3，4，5 B2，3，4，5C3，4，5 Dx|1x5，xR 答案：B3若集合P=y|y=x2+2x-1 ，xN，Q=y|y=-x2+2x-1 ，xN ，则下列各式中正确的是 （ ） APQ= BPQ=0 CPQ= -1 DPQ=N 答案：C4已知P，M是非空集合，且PM，则必有 （ ） APM B=PM CPM D是PM的真子集 答案：C5若集合M=(x,y)|x-y=0， N=(x,y)|x2-y2=0，则有 （ ） AMN=M BMN=M CMN= DMN=R答案:A6、集合A=x|x3，B=x|x4，则AB=_.答案：x47、集合A=a2，a+1，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3,则a的值为_.A、0 B、1 C、2 D、1答案：D8. 设，若，求实数a的取值范围是 .答案：9 已知集合A=x|x3，B=x|xa若AB=A，求实数a的取值范围若AB=B，求实数a的取值范围解： AB=A AB a3 AB=B BA a3七、课后练习1集合P，Q满足PQ=a，b，试求集合P，Q问此题的解答共有 （ ） A4 种 B7 种 C9 种 D16种答案:C2已知集合A=x|-5x5，B=x|-7xa，C=x|bx2，且AB=C，则 a，b 的值为 （ ） Aa=5，b=-7 Ba=5，b=-5 Ca=2，b=-7 Da=2，b=-5答案：D3 设全集U=1，2，3，4，A与B是U的子集，若AB1，3 ，则称(A,B)为一个“理想配集”那么符合此条件的“理想配集”的个数是（若AB，规定(A,B)(B, A)；若AB，规定(A,B)与(B, A)是两个不同的“理想配集”） （ ） A4 B8 C9 D16答案：C4.若A=1,3,x，B=(x2，1)，且AB=1，3，x，则x的不同取值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案:C5已知集合M=a，0，N=x|2x2-5x0，xZ，MN，则a的值为_答案： 6已知A=1，2，B=x|x2-ax+a-1=0，C=x|x+= m，若BCA，求a，m的值 解：BCA 当BA时，x2-ax+a-1=0，(x-1)(x-a+1)=0，要么有两个相等的根为1，要么一根为1，另一根为2 a=2或a=3 当CA时，由于x2-mx+2=0没有x=0的根，故C=x| x2-mx+2=0C=，=m2-80，即； C=1，或C=2时，m； C=1，2时，m=3 这样，a=2或a=3；m=3，或7已知A=x|x2+x-6=0，B=x|x|3，C=x|x2-2x+1=0，求(AB)C解：A=-3，2，B=(-3，3)，C=1 AB=2(AB)C=1，28.若A=x|x2-ax+a2-19=0，B=x|x2-5x+6=0，C=x|x2+2x-8=0，（1）若AB=AB，求a的值；（2） AB，AC=，求a的值答案：（1）a=5;(2)a=-29已知A=x|x2+x-2=0，B=x|mx+1=0，且AB=A，求实数m的取值范围解： A=-2，1 AB=A， BA=-2，1 若 m=0，则方程 mx+1=0无解， B=满足BA， m=0符合要求； 若 m0，则方程 mx+1=0的解为， B=由题意知： -2，1m=0符合要求； =-2或=1，