浙江省绍兴县2017届九年级数学下学期期中试题.doc

浙江省绍兴县2017届九年级数学下学期期中试题友情提示：1.全卷共4页，有三大题，24小题全卷满分150分，考试时间120分钟2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效3. 不允许使用科学计算器.4.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分）1.下列各数中，比-2小1的数是 ( ) A. -1B.-3C. 3D. 12下列计算正确的是( ) A B C D3.已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，3），则该抛物线有（ ）A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值2 D. 最大值24如图，已知直线ABCD，GEB的平分线EF交CD于点F，1=42，则2等于（ ） A.138 B. 142 C. 148 D. 159第4题第4题 第6题第6题第7题第7题5如图，是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A B C D6如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则ABE和BCF的周长之和为（ ） A. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3和1，反比例函数的图像经过A，B两点，则菱形对ABCD的面积为（ ） A2 B 4 C D 8如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，B=50，则下列判断不正确的是（ ） AACB=90 BAC=2CD CDAB=65 DDAB+DCB=1809如图，中，、是边上的点，在边上，交、于、，则等于 ( ) A B C D10.如图，的半径为，BD是O切线，D为切点，过圆上一点C作BD的垂线，垂足为B，BC=3，点A是优弧CD的中点，则是（ ）A. B C. D.卷 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：分解因式：= 12.科学家发现一种病毒的直径为0.0000104米，用科学记数法表示为 米13.若分式有意义，则x的取值范围为 . （第16题图）（第16题图）14如图，在ABC中，AB=9，AC=6，点D在AB上，且ACD=B，则AD= .15.如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，ABcm，AD4cm若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)(1)如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，则移动时间t= (2)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)当d2时，求t的取值范围 16如图，点A，D是函数图像上两点（点A在点D的左侧），直线AD分别交x，y轴于点E，FABx轴于点B，CDx轴于点C，连结AO，BD若BC=OB+CE，则= 三、解答题（本题有8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题8分）（1）计算：.（2）解不等式组，并写出它的所有整数解.18（本题8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率19（本题8分）某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）其中ABBC，DCBC，EFBC，EAB=150，AB=AE=1.2m，BC=2.4m（1）求图2中点E到地面的高度（即EH 的长1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由 D 20（本题8分）如图，直线AB交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，且BC=AB，过点B作BMx轴于点M，连结OA，若OM=3MC，SOAC=8，则k的值为多少？21.（本题10分）如图，O中，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，O的半径为（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是O的切线；（3）如果tanE=，求DE的长22.（本题12分）我市某风景区门票价格如图所示,某旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元； 23.（本题12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc特例探索：(1)如图1，当ABE45，c时，a ，b ； 如图2，当ABE30，c4时，a ，b ；归纳证明:(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式； (3)如图4，在ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD，AB3求AF的长24（本题14分）如图1，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过A.C两点，且与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线上，且与面积相等，求点的坐标；（3）如图2，为外接圆上弧ACO的中点，直线交轴于点，当绕点旋转时，交直线于点，交轴负半轴于点请你探究：的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围图2xyACPNDEMFO图1xyOBCA图2xyACPNDEMFO图2xyACPNDEMFO图1xyOBCA图1xyOBCA2016学年第二学期九年级数学学科期中试卷参考答案与评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的不选、多选、错选，均不给分）题号12345678910答案BABDD C DB DC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11 121.04105 13X6144 15.(1) ； (2) 16 三、解答题（本题有8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（本题8分）(1)解：原式(3分) （1分）(2)解不等式，得 （1分）解不等式，得 （1分） 原不等式组的解集为（1分） 原不等式组的所有整数解为8，9，10（1分） 18（本题8分）（1）(2分) 40；足球的人数为：4041216=4032=8（人），补全统计图如图所示；（2）（3分）100%=10%，100%=20%，m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%360=72；故答案为：10；20；72；（3）（3分）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，所以，P（恰好是1男1女）=0.519（本题8分） (1) （1）EH=2.24 m （4分） （2）高度2米时宽度约1.94米，所以不能（1+3分）20. （本题8分） 解：设B（a,b）点B在函数上 ab=k，且OM=a，BM=b。OM=3MC， MC=a。SBOM=ab=k，SBMC=ab=ab=k。SBOC= SBOM+ SBMC=k+k=BC=AB,不妨设点O到AC的距离为h。则SAOB=2 SBOC=。SAOC= SAOB+ SBOC=+=2k。SAOC=8. 2k=8， k=421（本题10分）（1）AP=2，BC=2（2分+2分）（2）略（3分）（3）（3分）22（本题12分）（第（1）小题8分，第（2）小题4分）解：（1）甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，120x50，x70，（1分）当70x100时，W=70x+80（120x）=10x+9600，(3分）当100x120时，W=60x+80（120x）=20x+9600，(3分）综上所述，W=；（1分）（2）甲团队人数不超过100人，x100，W=10x+9600，70x100，x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需12060=7200（元），最多可节约89007200=1700（元）；（4分） 23. （本题12分）解析：（1）如图1，连接EF,则EF是ABC的中位线， EF=, ABE=45,AEEF ABP是等腰直角三角形， EFAB ，EFP也是等腰直角三角形， AP=BP=2 ，EP=FP=1, AE=BF=, . 如图2，连接EF,则EF是ABC的中位线. ABE=30,AEBF,AB=4, AP=2, BP=, EF, PE=,PF=1, AE=, BF= , . （一空1分） (2) （1分） 如图3，连接EF， 设AP=m ,BP=n.,则 EF, PE=BP=n , PF=AP=m, , , , （3分） （3）如图，延长EG,BC交于点Q, 延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB，PQ于点M,N,连接EF.四边形ABCD是平行四边形，ADBC, ABCD,E,G是分别是AD,CD的中点，EDGQCGEAM, CQ=DE=, DG=AM=1.5，BM=4.5.，BP=9, M是BP的中点；ADFQ, 四边形ADQF是平行四边形，AFPQ,E,F分别是AD，BC的中点，AEBF, 四边形ABFE是平行四边形，OA=OF,由AFPQ得： , , PN=QN, N是PQ的中点；BQP是“中垂三角形”， , （4分） (方法2：作AB的中点P。连接FP，)24解：（1）由直线的解析式可得：，；代入抛物线的解析式中可得：，解得 （2分）故抛物线的解析式为：； （1分）（2）易知，按题意本题分两种情况讨论： I）当在直线上方的抛物线上时，和同底，若它们的面积相等，则、到直线的距离相等，即；由于抛物线的对称轴为，故 （2分）（II）