【教学设计】《一元二次方程》（数学人教九上）.docx

21.1一元二次方程教学设计本课时编写：襄阳市第41中学 李刚教材分析: 本节在引言的基础上，安排两个实际问题，得出一元二次方程的具体例子，再引导学生观察三个具体方程，发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的概念及其表示.这个过程体现了概念学习的一般进程：分析典型丰富的具体例证，抽取不同事物的共同特征、舍弃非本质特征，概括得出概念，给出符号表示，并对关键词进行辨析，再通过例子巩固概念.教学目标：【知识与能力目标】1.理解一元二次方程的概念；2.掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项；3.理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性【过程与方法】1. 在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移得到一元二次方程的概念.【情感态度与价值观】通过用数学知识解决实际问题的思想激发学生的学习热情和积极性教学重难点：【教学重点】能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式【教学难点】把实际问题转化为一元二次方程的模型课前准备：多媒体教学过程：问题1：学生完成下列题目，教师指导学生复习一元一次方程的相关知识：（1）一元一次方程中的“一元”是指 ，“一次”是指 ，一元一次方程左右两边都是 式. （2）一元一次方程的一般形式是 .（3）什么是一元一次方程的根？结论：（1）含有一个未知数；未知数的次数为1；整.（2） ax+b=0（a，b为常数，a0）（3） 使一元一次方程两边相等的未知数的值是一元一次方程的根. 【设计意图】通过回顾一元一次方程的概念，理解“元”和“次”的含义，有助于学生类比一元二次方程的概念，从而充满探究的欲望和浓厚的兴趣.问题2：雷锋纪念馆前的雷锋雕像高为2m，设计者当初设计它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部与全部的积.（1） 如果设此雕像的下部高为xm，试列出关于x的方程？（2） 它是一元一次方程吗？它和我们以往学过的方程有什么不同吗？结论：（1）x=2（2-x）即x+2x-4=0;(2)不是一元一次方程；未知数的最高次数为2次.【设计意图】设置上述从美学角度而构建的人体雕像（教师可适时补充有关简单黄金分割问题）可激发学生学习兴趣，进而增强求知欲望.问题3：阅读下面题目，设出未知数，列出方程，不解答：（1） 有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（2）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？结论：（1）设切去的正方形的边长为xcm，列出方程为（100-2x）(50-2x)=3600,即x-75x+350=0.（2）设邀请x个队参加比赛，列出方程为，即x-x-56=0.【设计意图】由实际问题入手，设计情景问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型. 问题4：（1）观察方程有什么公共特点？能否类比一元一次方程给这三个方程取个名字？方程x+2x-4=0；方程x-75x+350=0；方程x-x-56=0结论：教师引导学生从未知数个数、未知数最高次数，方程左右两边式子类型进行分析，学生交流或得到：只含有一个未知数（一元）；未知数最高次数是2（二次）；方程两边都是整式.类比一元一次方程，这三个方程为一元二次方程.教师板书课题：一元二次方程.练习：下列各式中，是一元二次方程的是（ ）A.3x2+=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-3)(x-2)=x2 D.(3x-1)(3x+1)=3答案：D.（2）一元二次方程的有关概念一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0（a，b，c为常数，a0），其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b为一次项系数；c为常数项.一元二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根.练习：已知，x=2是关于x的方程x+mx+2=0的一个根，求m的值.解：把x=2代入方程得4+2m+2=0，解得，m=-3.答：m的值为3.【设计意图】1.注重学生的自主学习与探究，通过自主获得新知，体验成功的快乐.2.让学生充分感受所列方程的特点，通过类比得到一元二次方程的定义，从而达到理解定义的目的.问题5：应用举例：（1）例1：将方程3x(x1)5(x2)化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：原方程可化为3x28x100，二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10. 变式练习：将方程(82x)(52x)18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项解：原方程可化为2x-13x+11=0，二次项系数为2，一次项系数为13，常数项为11. 【设计意图】此题的设置目的在于加深对一元二次方程一般形式的理解，同时为以后方程的解法打下基础.问题5：拓展提升（1）例2：已知关于x的方程，当m为何值时，是一元二次方程？写出这个一元二次方程的二次项、一次项系数和常数项；当m为何值时，是一元一次方程？解：当方程为一元二次方程时，有 ,则m=2.因此原一元二次方程为4x2+3x+2=0，二次项系数为4，一次项系数为3，常数项是2.当方程为一元一次方程时，m+2=0即m=-2.（2） 例3：若x=1是方程x-px+q=0的一个根，则代数式p-q-2q的值是 .解：把x=1代入方程得，1-p+q=0,即p-q=1.p-q-2q=（p+q）(p-q)-2q=p+q-2q=p-q=1.故答案为1.【设计意图】（1）例2设计的目的是区分两类方程的异同，同时提醒学生注意a的取值范围；（2）例3设计的目的是加强对方程根的定义的理解，并用到了平方差公式对式子变形.问题6 （1）课堂小结：本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？本节课还有哪些疑惑？说一说！ （2）知识网络：【设计意图】（1）注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每个学生的发展与表现创造机会；（2）提纲挈领，重点突出.教学反思：1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学