陕西省黄陵中学高新部高三数学下学期开学考试试题 文.doc

陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期开学考试试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 2. 复数是实数，则实数等于（ ）a. 2 b. 1 c. 0 d. -13. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（ ）a. 1 b. 2 c. 4 d. 1或44. 已知满足对任意的，且时，（为常数），则的值为（ ）a. 4 b. -4 c. 6 d. -65. 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）a. b. c. d. 6. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（ ）a. 2 b. 1 c. d. 7. 若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（ ）a. b. c. d. 8. 已知图中的图象对应的函数为，则图中的图象对应的函数为（ ）a. b. c. d. 9.已知点在双曲线上，轴（其中为双曲线的焦点），点 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为a. b. c. d. 10.已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球o的球面上，则此球的表面积为a. b. c. d. 11.过抛物线：的焦点的直线与抛物线c交于，两点，与其准线交于点，且，则a b c d112.已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为a b c d 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标为 14.已知向量，其中，且，则 15.已知数列的前项和为，且，记，则 16.在中，角的对边依次为，若为锐角三角形，且满足则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列为等差数列，且，数列的前项和为.(12分)(1)求数列和的通项公式；18.如图，正方形中，与交于点，现将沿折起得到三棱锥，分别是，的中点.(12分)(1)求证：；(2)若三棱锥的最大体积为，当三棱锥的体积为，且为锐角时，求三棱锥的体积.19.某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.(12分)平均每天锻炼的时间(分钟)总人数203644504010(1) 请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计(2) 从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.参考公式：，其中.参考数据：（20）（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调性；（）若函数有两个零点，求实数的取值范围（21）（本小题满分12分）已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点， （1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程是(为参数)，以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()求曲线c的普通方程与直线l的直角坐标方程；()已知直线l与曲线c交于a，b两点，与x轴交于点p，求|pa|pb|.23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|2x1|2|x2|.()求函数f(x)的最小值；()解不等式f(x)0时， 6分（）当由（）得上单调递减，函数不可能有两个零点；7分当a0时，由（）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，8分故若要使函数有两个零点，则的极小值，10分即，解得,综上所述，的取值范围是 12分（21）解：（）由题知，故，1分代入椭圆的方程得，2分 又，3分故，4分 椭圆；5分（）由题知，直线不与轴重合，故可设，由得，8分设，则，由与关于原点对称知，10分，即，当且仅当时等号成立，面积的最大值为3，此时直线的方程为12分22.解：()由曲线c的参数方程(为参数)，得(为参数)，两式平方相加，得曲线c的普通方程为(x1)2y24；(3分)由直线l的极坐标方程可得coscossinsin(4分)即直线l的直角坐标方程为xy20.(5分)()由题意可知p(2，0)，则直线l的参数方程为(t为参数)(6分)设a，b两点对应的参数分别为t1，t2，则|pa|pb|t1|t2|，将(t为参数)代入(x1)2y24，得t2t30，(8分)则0，由韦达定理可得t1t23，(9分)所以|pa|pb|3|3.(10分)23.解：()因为|2x1|2|x2|(2x1)2(x2)|5，(4分)所以f(x)的最小值是5.(5分)()解法一：f(x)(6分)当x2时，由4x3，即x2；当2x时，