江苏省常州市武进区九年级数学上册1.3一元二次方程的根与系数的关系专项练习四新版苏科版.doc

第一章 第3节一元二次方程根与系数的关系专项练习四四、填空题专项训练2：1若关于x的方程2x2mx+n=0的两根为3和4，则m=_，n=_2方程x2+3x6=0与x26x+3=0所有根的乘积等于 3已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=_,另一根为_.4等腰三角形的底和腰是方程x27x+10=0的两根，则这个三角形的周长是 5一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2= 6若a、b是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，则的值是 7关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-4，x2=3（a、b、m均为常数，a0），则方程a（x+m-2）2+b=0的解是 8甲、乙两人同时解一个x 2 项系数为1的一元二次方程式，甲将x项的系数看错，求得两根为3与-6；乙将常数项看错，求得两根为3与4，若除此之外无其他计算错误，试求 (1)正确的方程为_； (2)正确的两根为_.9等腰ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x28xm0的两个根，则m的值为_10设是一元二次方程的两个根，则 11设,是一元二次方程x2+2x-4=0的两实根，则3+4+12-5= 12在目前的八年级数学下册第二章一元二次方程中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程的两根是、，那么=，=，则若关于x的方程的两个实数根满足关系式，则k的值为_13已知是方程的两个实数根，则的值为_14已知一元二次方程x2+7x1=0的两个实数根为，则(-1)(-1)的值为_15已知，是方程x23x4=0的两个实数根，则2+3的值为_16已知是的一个根，则的值是 17如果一元二次方程的两根互为相反数，那么m=_；如果两根互为倒数，那么n=_.18关于的方程：的两根中一根比1大，另一根比1小，则的取值范围是_.19已知m、n是方程x2+2x2017=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为_20若关于x的一元二次方程（m2）x23x1=0有实数根，则m应满足的条件是_21若关于x的一元二次方程无解，则a的取值范围是_22已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12-3x2+20= 23已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+6的值为_24关于x的一元二次方程x2（k+2）x+ k21=0的两根互为倒数，则k的值是_25设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值是_.26设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为 27设a，b是方程x2+x2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为28已知关于x的一元二次方程的一个根是2，那么这个方程的另一个根是_。29已知关于x的一元二次方程x2xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_30关于x的方程有实数解，则m需满足_.答案：1 2 -24试题分析：由一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1x2=，得，3+4=，（3）4=，解得：m=2，n=24，故答案为：2，24点拨：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题时灵活运用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2=-，x1x2=，然后解方程即可.218试题分析：直接利用根与系数的关系得出两方程的两根之积，进而得出答案x2+3x6=0，x1x2=6，x26x+3=0，两根之积为： =3，故方程x2+3x6=0与x26x+3=0所有根的乘积等于：63=18故答案为：183 -6, 3+分析：先把3代入方程x2+mx+7=0，求出m的值，再设方程的另一个根为a，由根与系数的关系即可求出a的值详解：3是方程x2+mx+7=0的一个根，（3）2+m（3）+7=0， 解得：m=6，原方程可化为x26x+7=0，设方程的另一根为a，则3+a=6，m=63+=3+ 故答案为：6，3+点拨：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题意求出该一元二次方程解答此题的关键412试题分析：由x27x+10=0，可得（x5）（x2）=0，解得x1=5，x2=2，再由等腰三角形的底和腰是方程的两根，所以当另一个边x=2时，不合题意舍去，所以另一个边长为5，即可得这个三角形的周长是5+5+2=12.5-2试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=-m=1，x1x2=2m，先求出m的值，然后计算x1x2的值试题解析：根据题意得x1+x2=-m=1，x1x2=2m，所以m=-1，所以x1x2=-261试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后将其代入所求的代数式并求值a，b是一元二次方程x2+2x1=0的两个根，由韦达定理，得a+b=2，ab=1，=1故答案为：172或5试题分析：根据题意可得：x2=4或x2=3，解得：x=2或x=5.8 x2 -7x-18=0 9、-2分析：根据根与系数的方程，由甲把一次项系数看错可得到常数项c，由乙把常数项看错可得到一次项系数b，于是可确定原一元二次方程详解：甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为3和-6，3（-6）=c，即c=-18，乙把常数项看错了，解得两根为3和4，3+4=-b，即b=-7，原方程为x2-7x-18=0，解方程，得，x1=9，x2=-2.故答案为(1)x2-7x-18=0(2) 9、-2.点拨：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=，熟记根与系数的关系是解答此题的关键912或16试题分析：当AB=AC时，方程x28xm0有两个相等的实数根，所以，所以m=16,；当BC为腰时，6是方程x28xm0的根，代入方程得36-48+m=0，所以m=12，所以m=12或16102014试题解析：是一元二次方程x2+x-2015=0的两个根，=-1，即x2+x=2015，则x12+2x1+x2=（x12+ x1）+（x1+ x2）=2015-1=201411-37.试题解析：，是一元二次方程x2+2x-4=0的两实根，+=-2，2+2-4=0，3+22-4=0，2=4-2，3=4-22，原式=4-22+4+12-5=-2（4-2）+8+12-5=12（+）-13=12（-2）-13=-3712k1=8，k2=-2试题解析：根据题意得x1+x2=，x1x2=，|x1-x2|=，（x1-x2）2=13，（x1+x2）2-4x1x2=13，（）2-4（）=13，整理得k2-6k-16=0，解得k1=8，k2=-2.130试题解析：根据题意得+=3，=-4，所以原式=a（+）-3=3-3=0147解析：一元二次方程x2+7x1=0的两个实数根为、，+=7，=1，(1)(1)=+1=1+7+1=7，故答案为：7.150解析：】根据题意得+=3， =4，所以原式=（+）3=33=0，故答案为：0162014试题分析：是的一个的根，故答案为：201417 0 1解析：一元二次方程的两根互为相反数，m=0.一元二次方程的两根互为倒数，n=118；分析：设一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0的两根为a、b，根据根与系数的性质得a+b= 1-m，ab=m+2，由于a-10，b-10，则（a-1）（b-1）0，所以m+2-4（1-m）+10，解得m，然后利用判别式的意义确定m的范围详解：设一元二次方程x2+（m-1）x+m+2=0的两根为a、b，则a+b=1-m，ab=m+2，设a1，b1，即a-10，b-10，（a-1）（b-1）0，即ab-4（a+b）+10，m+2-4（1-m）+10，解得m，=（m-1）2-4（m+2）=m2-6m-7=（m-7）（m+1），m-1时，0m的取值范围为m-1故答案为m-1点拨：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=也考查了根的判别式192015解：m、n是方程x2+2x2017=0的两个根，m2+2m2017=0，m+n=2，m2=2m+2017，m2+3m+n=2m+2017+3m+n=2017+m+n=2015故答案为：201520m且m2解：关于x的一元二次方程（m2）x23x1=0有实数根，0且m20，94（m2）（1）0且m2，m且m2，21a-1试题分析：由根与系数的关系可知，关于x的一元二次方程无解，即，解得a-1故答案为：a-12228试题解析：x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，x12=-3x1-1，x1+x2=-3；x12-3x2+20=（-3x1-1）-3x2+20=-3（x1+x2）+19=9+19=282324试题解析：a，b是方程x2-x-3=0的两个根，a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a2-11a-b+6=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+6=2a2-2a+18=2（a+3）-2a+18=2a+6-2a+18=24242 试题解析：设方程的两根为 则有： 互为倒数， 解得： 故答案为： 252017；试题解析：a，b是方程的根， 即 a,b是方程的两个不相等的实数根，a+b=1， 故答案为：2017.267.试题分析：由题意，得：x1+x2=3，x1x2=-2；原式=（x1+x2）2+x1x2=9-2=7278试题分析：根据韦达定理可得：a+b=1，将x=a代入可得：+a=2009，则原式=+a+a+b=2009+(1)=2008.28分析：把2代入方程求得k的值，根据两根之积求得另一个根详解：一元二次方程x2+kx+k-2=0的一个根是2，将x=2代入方程x2+kx+k-2=0可得：k=- 根据韦达定理，两根之积是=- 可求出另一根是- 故本题答案为：-点拨：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是-，两根之积是本题可