福建省龙海市第二中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

龙海二中2015-2016学年下学期期末考试高二数学试题（理科）（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设为实数，若复数，则（ ）a-2b-1c1d22、若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法有（ ）a60种 b63种 c65种 d66种3、若f (x) ，1 a f (b) b、f (a) f (b) c、f (a) 14、两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个是一等品的概率为()a b c d5、已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是 ( )6810126m32 a. 变量之间呈现负相关关系 b. c. 可以预测，当时， d.由表格数据知，该回归直线必过点6、2016年7月4日是“期末考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件a=“取到的两个为同一种馅”，事件b=“取到的两个都是豆沙馅”，则（ ）ab c d7、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ）a.大前提错误b.小前提错误 c.推理形式错误 d.结论正确8、设，那么的值为（ ）a b c d 9、用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时的不等式左边（ ） a 增加了项 b增加了项c增加了，减少了 d增加了“”，又减少了“”10、若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为（ ）a b c d11、下面给出了四个类比推理： （1）由“若则”类比推出“若为三个向量则”； （2）“a,b为实数，则a=b=0”类比推出“为复数，若”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”.上述四个推理中，结论正确的个数有 ( )a1个 b2个 c3个 d 4个12、定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）abc d第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置13、若，则复数所对应的点一定落在第 象限14、 5个人排成一排，其中甲与乙必须相邻，而丙与丁不能相邻，则不同的排法种数有_ 种.15. 下列说法中正确的是 设随机变量x服从二项分布，则 已知随机变量x服从正态分布 且则 16观察如图的三角形数阵，依此规律，则第61行的第2个数是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径 （）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）设直线与圆相交于两点，求18、（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数=|2|2|，r（）当=3时，解不等式0；（）当（，2）时，0恒成立，求的取值范围19、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是，且三人能否达标互不影响（1）若三人中至少有一人达标的概率是，求的值；（2）设甲在次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望20、（本小题满分12分）设f(x) x3 x22ax.(1) 当a=1时，求f(x)在1,4上的最大值和最小值。(2) 若f (x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；21、（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）：赞同反对合计男5611女11314合计16925（）能否有90以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?（）进一步调查： 从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为x,求x的分布列和数学期望 附：22、（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数（1）求实数的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求 的最小值龙海二中2015-2016学年下学期期末考试高二数学试题（理科）参考答案一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案cdcbbbacddba12解析： 设g（x）=exf（x）-ex，（xr），则g（x）=exf（x）+exf（x）-ex=exf（x）+f（x）-1，f（x）1-f（x），f（x）+f（x）-10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f（0）-e0=6-1=5，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（0，+）,故选：a 18、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、四 14、四 15、 16、360216. 解：观察如图的三角形数阵，依此规律，则第61行的第2个数为3+3+5+7+2（611）1= 故答案为：3602 法二： 由 ；得 ，类推得 ，上面n-1个等式相加得： ， 三、解答题：本大题共6小题，共70分17、（本小题满分10分）【解析】（）直线的参数方程为，（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为. 5分（）把代入，得，设点对应的参数分别为，则, 10分 18、（本小题满分12分）【解析】（1）f（x）=，2分当x2时，1x0，即x1，解得x；当x2时，53x0，即x，解得x；当x时，x10，即x1，解得1x；综上所述，不等式的解集为x|1x6分（2）当x（，2）时，f（x）0恒成立2x|2xa|08分2x|2xa|恒成立2x2xa或2xax2恒成立x或xa2恒成立，当x（，2）时，a3x2或ax+2恒成立，解，a不存在；解得：a4综上知， a412分 19、（本小题满分12分）【解析】（1）设“三人中至少有一人达标”为事件三人能否达标互不影响即实数的值为 -4分（2）由已知，的所有可能的取值为0,1,2,3，-9分的分布列为-12分20、（本小题满分12分）【解析】(1) f(x)x2x2 令f(x)0，x=2或x= -1f(x)0解得-1x0解得 x2或x-1所以f(x)在(2，4)，)上单调递减，在(1，2)上单调递增-3分-所以f(x)在1,4上的最大值为f(2) .又f(4)f(1)60，即f(4)0，得a，所以，当a时，f(x)在上存在单调递增区间-12分-21、（本小题满分12分）【解析】（1）由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看