分式的增根.doc

第第 1616 章章 分式分式 第第 1 1 课时课时 16 16 1 分式及其基本性质分式及其基本性质 1 1 分式的概念分式的概念 学习目标 1 从列规范代数式中认识分式 并能概括分式的概念 2 正确地判断一个代数式是否是分式 一 衔接知识回顾 用规范的代数式填写下列空格 一 衔接知识回顾 用规范的代数式填写下列空格 1 被除数 除数 如 3 整数 4 整数 除数 被除数 注意 0 作除数 2 类比 被除式 除式 商式 例如 7 P a 3b x x y a b 4 t a x x2 2xy y2 2x y 3 做一做 1 面积为 2 平方米的长方形一边长 3 米 则它的另一边长为 米 2 面积为S平方米的长方形一边长a米 则它的另一边长为 米 3 一箱苹果售价p元 总重m千克 箱重n千克 则每千克苹果的售价是 元 请将 1 2 3 所写的代数式把分母有共同特征的进行分类 并将同一类填入一个圈内 并说明理由 特征 特征 二 新知自学 二 新知自学 1 分式的概念 形如 是整式 且 中必含有 的式子 叫做分式 其 中 叫做分式的分子 叫做分式的分母 2 整式和分式统称 3 当分母 时 分式有意义 当分母 时 分式无意义 当 分子 且分母 时 分式的值为零 例如 在分式中 当 a S a 时 分式有意义 a S 当a 时 分式没有意义 当 且 时 分式的值为零 a S a S 三 探究 合作 展示探究 合作 展示 问题 1 下列各代数式中 哪些是整式 哪些是分式 1 2 3 4 5 6 7 x2 1 4 3a yx xy 2 3 3yx nm 9 x 1 3 同步一试 在代数式 x y 中 分式有 2 3x yx 4 a b 3 4 兀 12 2 x A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 问题 2 当取什么值时 下列分式有意义 x 1 2 3 3 1 x12 1 x x 32 2 x x 2 12 x x 问题 3 x 为何值时 分式 的值为正 x 为何值时 分式的值为负 1 1 x x x x 1 2 当 x 取什么数时 分式 1 有意义 2 值为零 4 2 2 x x 四 巩固训练四 巩固训练 1 有理式 x 1 2 1 x y 3 x xm 2 3 x x 13 94yx 中分式有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 2 2 2010 浙江嘉兴 浙江嘉兴 若分式的值为 0 则 12 63 x x A B C D 2 x 2 1 x 2 1 x2 x 3 2010 资阳 使分式 12 x x 有意义 则x的取值范围是 A 2 1 x B 2 1 x C 2 1 x D 2 1 x 4 4 2010 山东聊城 使分式无意义的 x 的值是 12 12 x x A x B x C D 2 1 2 1 2 1 x 2 1 x 5 当 x 时 分式 的值为零 1 1 x x 五 拓展提高 标有 是难度较大的题 1 1 分式 的值为 则 1 1 2 x x A B C D 2 2 使分式有意义的 x 的取值是 x 3 1 A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 3 当分式没有意义时 x 的值是 2 1 x A 2B 1C 0D 2 4 当 x 时 代数式有意义 当 x 时 代数式的值为零 3 2 x x 2 3 x x 课题 第课题 第 2 2 课时课时 16 116 1 分式及其基本性质分式及其基本性质 2 2 分式的基本性质 分式的基本性质 1 1 学习目标 掌握分式的基本性质 利用分式的基本性质对分式进行 等值 变形 了解分式 约分的步骤和依据 掌握分式约分的方法 使学生了解最简分式的意义 能将分式化为最 简分式 一 衔接知识回顾 一 衔接知识回顾 学生独立完成后互相对正 学生独立完成后互相对正 1 将下列各分数化成最简分数 4 2 8 6 6 30 12 18 注意 化简一个分数 首先找到分子 分母的 数 然后利用分数的 就可 将分数化简 2 分数的基本性质是 二 看书自学二 看书自学 1 1 分式的基本性质 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或 不等于零的 分式 的值不变 用式子表示是用式子表示是 其中 M 是 的整式 B A MB MA B A B A 与分数类似 根据分式的基本性 可以对分式进行约分和通分与分数类似 根据分式的基本性 可以对分式进行约分和通分 2 举例 约分 1 4 32 20 16 xy yx 解 分子与分母的公因式是 约去公因式即 4 32 20 16 xy yx 2 44 4 2 2 xx x 解 现将分子与分母进行因式分解 x2 4 x2 4x 4 分子与分母的公因式是 约去公因式即 44 4 2 2 xx x 3 分式约分的依据是 分式的约分 即把分子与分母的 约去 4 分子与分母没有 的分式称为最简分式最简分式 三 问题探究 合作讨论 展示三 问题探究 合作讨论 展示 问题问题 1 1 分式的分子与分母的公因式如何确定 分式的分子与分母的公因式如何确定 问题问题 2 2 利用分式基本性质判断下列每组代数式是否相等 若相等请说明理由 利用分式基本性质判断下列每组代数式是否相等 若相等请说明理由 1 与 答 理由是 2 与 答 理由 a a 22 1 mn n2 m n 是 问题问题 3 3 下列等式的右边是怎样从左边得到的 下列等式的右边是怎样从左边得到的 1 y 0 答 2 答 x b 2xy by 2bx ax b a 问题问题 4 把下列分式 把下列分式约分 约分 1 2 2 3 2 axy yax 2 3 2 bab baa 3 3 2 ax xa 4 yxy x 2 4 2 问题问题 5 5 不改变分式的值 使下列分式的分子和分母都不含 不改变分式的值 使下列分式的分子和分母都不含 号号 a b 5 6 y x 3 n m 2 n m 6 7 y x 4 3 归纳 1 根据分式的意义 分数线代表除号 又起括号的作用 2 当括号前添 号 括号内各项的符号不变 当括号前添 号 括号内各项都变号 四 课内巩固 1 利用分式的性质填空 1 2 3 4 xx x 3 2 2 2 3 x 3 3 23 3 8 6a b ba 3 3 a ca b 1 cnan yx yx yx 2 22 yx 2 化简 2 2aa a 22 22 44 4 mmnn mn 3 2009 年淄博市年淄博市 化简的结果为 22 2 ab aab A B C D b b a ab a ab a 五 拓展提高 1 下列变形正确的是 A B C D 1 1 1 1 2 x x x1 1 1 1 2 xx x 1 21 xx 1 11 1 1 xxxx 2 化简的结果是 62 96 2 x xx A B C D 2 3 x 2 9 2 x 2 9 2 x 2 3 x 3 将分式中的 X Y 都扩大为原来的 3 倍 分式的值 yx x 2 4 不改变分式的值 使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数 1 2 2 1x x 3 2 2 x x 5 化简 1 12 22 yx yxyx 22 22xx x 6 如果把分式中的 x 和 y 都扩大 10 倍 那么分式的值 2xy x A 扩大 10 倍 B 缩小 10 倍 C 不变 D 扩大 2 倍 第第 3 3 课时课时 16 16 1 分式及其基本性质分式及其基本性质 3 3 分式的基本性质 分式的基本性质 2 2 通分 通分 学习目标 进一步理解分式的基本性质 理解分式通分的意义 会确定几个分式的最简公分母 掌握分 式通分的方法及步骤 一 复习与新知自学 1 判断下列约分是否正确 若不正确 请将正确答案写在后面 1 2 3 0 cb ca b a 22 yx yx yx 1 nm nm 2 4x2y3 20 x2y4的公因式是 x2 9 x2 6x 9的的公因式是 3 利用分数的基本性质可以对分数进行通分 把分数 通分 2 1 4 3 3 2 解 最简公分母是 2 1 4 3 3 2 4 分数的通分 把几个异分母的分数化成 的分数 而不改变分数的值 叫做分数的通分 5 和分数通分类似 把几个异分母的分式化成与原来的分式 的 的分式叫做分式 的通分 6 通分的关键是确定几个分式的 各分母系数的 数 所有因式的最 次幂的积作为公分母叫做 公分母 二 问题探索 讨论 展示 探索 讨论 展示 问题 1 求下列各组分式的最简公分母 1 的最简公分母是 43223 6 1 4 1 2 1 xyyxzyx 2 2 与的最简公分母是 2 24 1 xx 4 1 2 x 3 的最简公分母是 2 3 2 1 3 2 1 2 3 1 xxxxx 4 的最简公分母是 1 1 1 22 22 xxxx x 问题 2 通分 1 2 3 1 x xy12 5 2 xx 2 1 xx 2 1 3 22 1 yx xyx 2 1 解 1 2 3 1 x 与 xy12 5 的最简公分母为 所以 2 3 1 x xy12 5 2 xx 2 1 与 xx 2 1 因为 x2 x x2 x 最简公分母为 所以 yx 1 yx 1 3 22 1 yx xyx 2 1 因为 x2 y2 x2 xy 最简公分母 为 所以 22 1 yx xyx 2 1 归纳 求几个分式的最简公分母的步骤 1 取各分式的分母中系数的 2 各分式的分母中所有字母或因式都要取到 3 相同字母 或因式 的幂取指数最 的 4 所得的系数的 与各字母 或因式 的最 次幂的积即为最简公分母 三 课内巩固训练 通分 1 和 2 和 3 和 3 2 1 abcba 22 5 2 xy a 2 2 3x b 1 1 y1 1 y 4 提高 通分 1 ab c bc a ac b 2 xx 2 1 12 1 2 xx 3 4 2 1 22 x x x 第第 4 4 课时课时 16 216 2 分式的运算分式的运算 1 1 分式的乘除法 分式的乘除法 1 1 学习目标 掌握分式乘除法的运算法则 会进行分式的乘除法运算 一 类比自学 1 计算下列算式 1 2 3 4 3 2 5 4 7 5 9 2 3 2 5 4 7 5 9 2 归纳 两个分数相乘 把 相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的 两个分数相除 把除数的分子和分母 位置后 再与被除数 2 类比猜一猜 再算一算 字母a b c d都是整数 但a c d不为零 a b c d a b c d 如果上面字母代表整式 那么就得到类似于分数的分式的乘除法 3 3 分式的乘除法法则 分式的乘除法法则 分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似 两个分式相乘 把 相乘的积作为积的 把 相乘的积作为积的 约分 化成最简分式 两个分式相除 把除式的 和 颠倒位置后再与 相乘 2 尝试计算 计算 1 2 3 3xy2 4 y x 3 4 3 2x y b a 2 a b x y26 x y y x x y 三 课内巩固 计算 1 2 3 4 yx yx1 3 2 a bc ac b 21 10 3 5 2 yx a xy 2 8 5 12 2 1 3 4 3 xy x y x 4 巩固提高 1 1 化简的结果是 2 11aa aa A B a C a 1 D 1 a 1 1a 2 2 若实数满足则的最大值是 xy 0 xy yx m xy 3 3 计算 1 2 4 3 9 8 2 3 23 2 b x ba xy yx ab 2 216 3 2 2 b a a bc a b 第第 5 5 课时课时 16 216 2 分式的运算分式的运算 1 1 分式的乘除法 分式的乘除法 2 2 学习目标 进一步掌握分式乘除法的运算法则 会进行分式的乘除法运算 一 自学研究 计算 6 4 3 8 2 6 42 z yx y x yx 二 问题讨论与展示 问题 1 当分式的分子分母是多项式时 运用分式乘除法法则怎样将分式的乘除法约分化成最简结果 答 1 分式的分子和分母是多项式时 两个分式相乘 把 相乘的积作为积的 把 相 乘的积作为积的 再把分式的分子 分母中的多项式进行 约分化成最简分式 2 两个分式相除 把除式的 和 颠倒位置后再与 相乘 化成分式乘法后再按 1 的方法进行计算 问题 2 1 化简 2 化简求值 2 1 121 a aaa 2 44 2 24 xx x x 其中5x 三 课内练习 1 1 化简的结果是 aa b a b 2 A B C D 1 a1 a1 abbab 2 2 化简 a 2 a2 4 a2 4a 4 3 3 化简 22 2 1 211 aaa aaa 4 达标提高 1 1 计算 2 2 164 81628 aa aaa 2 2 已知 求的值 30 xy 22 2 2 xy xy xxyy A 3 3 先化简再求值 其中 x 5 2 9 42 3 2 x x x x 第第 6 6 课时课时 16 216 2 分式的运算分式的运算 1 1 分式的乘方 分式的乘方 3 3 学习目标 巩固分式乘除法的运算法则 理解分式乘方的运算法则 熟练地进行分式乘方的运算 熟练地进行分式乘除法 乘方的混合运算 一 复习引入 1 计算 m m m 1 2 计算下列各题 1 2 3 2 2 a 3 3 2 4 2 a 二 问题研究 合作探索 展示 1 怎样进行分式的乘方呢 1 4 m n 2 n n是正整数 a b 即即 b 0b 0 n n 为正整数 为正整数 n b a 三 课内练习 1 判断下列各式是否成立 并改正 1 2 2 3 2 a b 2 5 2a b 2 2 3 a b 2 2 4 9 a b 3 4 3 3 2 x y 3 3 9 8 x y 2 3 bx x 22 2 9 bx x 2 计算 1 2 2 2 3 5 y x 3 3 2 2 3 c ba 3 计算 2 3 4 y x2 x y2 x y 四 课内小结 1 分式的乘方运算 它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号 再分别把分子 分母乘方 2 分式的乘除与乘方的混合运算 应注意运算顺序 先做乘方 再做乘除 五 巩固达标 计算 1 2 3 3 3 2 2 a b 2 1 2 n b a 42 3 4 2 2 3 c a ba c ba c 第第 7 7 课时课时 16 216 2 分式的运算分式的运算 2 2 分式的加减法 分式的加减法 1 1 学习目标 掌握同分母 异分母分式的加减 能熟练地进行同分母 异分母分式的加减运算 一 基础知识自学 1 同分母的分数加减法法则 同分母的分数相加减 分母 把分子相 例如 7 1 7 2 7 5 7 2 2 同分母的同分母的分式的加减法法则分式的加减法法则 与上面法则与上面法则类似 类似 同分母的分式相加减 分母 同分母的分式相加减 分母 把分子相 把分子相 其中a b既可以是数 也可以是整式 c是含有字母的非零的 c a c b 整式 举例计算 1 2 3 4 a 1 a 2 aa b2 abab 610 ba b ba a 注意 计算的结果需化成 或整式 互为相反数的分母可转化为同分母的分式的减法 但 应注意符号问题 3 异分母分式的加减法法则 1 计算 2 1 3 1 2 与异分母分数的加减法类似 异分母分式相加减 需要先 变为 的分式 然后再 加减 通分时 最简公分母由下面的方法确定 1 最简公分母的系数 取各分母系数的 2 最简公分母的字母 取各分母所有字 母的最 次幂的积 3 分母是多项式时一般需先 3 举例计算 a 3 a4 1 2 4a b a b 二 问题探讨 问题问题 1 1 先化简 再求值 其中 1 x x x x 33 2 x 问题问题 2 1 化简 2 化简 2 2 44 42 xxx xx 2 21 93 a aa 问问题题 3 a b 为实数 且 ab 1 设 P 11 ab ab Q 11 11ab 则 P Q 填 或 3 课堂练习 1 1 计算结果是 1 11 x xx A 0 B 1 C 1 D x 2 2 化简的结果是 ba b ba a 22 A B C D 1 22 ba ba ba 3 化简的结果是 22 4 22 ba abba A B C D 2ab 2ba 2ab 2ba 4 4 化简 可得 1 1 1 1 xx A B C D 1 2 2 x1 2 2 x1 2 2 x x 1 2 2 x x 5 5 化简 ba b ba a 6 1 化简 2 化简求值 其中 2 44 222 xx xxx 2 1 4 2 2 aa a 3 a 四 巩固提高四 巩固提高 1 1 化简 22 xy xyxy 2 9 33 a aa 2 2 计算 1 11 a aa 3 若 则的值为 1 2 a 22 1 1 1 a aa 4 4 化简 计算 x2 x x 1 x 1 1 x x2 xy x y 5 设 则的值等于 0ab 22 60abab ab ba 6 6 已知 ab 1 a b 2 1 2 ba abab ab 则式子 7 7 下列运算正确的是 A B C D 1 ab b ba a ba nm b n a m aa b a b11 baba ba ba 12 22 8 分式的计算结果是 11 1 1 aa a A B C D 1 1a 1 a a 1 a 1a a 9 学完分式运算后 老师出了一道题 化简 2 32 24 xx xx 小明的做法是 原式 22 2222 3 2 2628 4444 xxxxxxx xxxx 小亮的做法是 原式 22 3 2 2 624xxxxxxx 小芳的做法是 原式 32313 1 1 2 2 2 222 xxxx xxxxxx 其中正确的是 A 小明B 小亮C 小芳D 没有正确的 1010 化简 22 1a abab 10 观察下面的变形规律 1 21 1 1 232 1 1 23 1 43 1 3 1 4 1 解答下面的问题 1 若 n 为正整数 请你猜想 1 1 nn 2 证明你猜想的结论 3 求和 21 1 32 1 43 1 20102009 1 11 11 已知 求的值 222 2 41xyxyy xyy 22 41 42 x xyxy 第第 8 8 课时课时 16 216 2 分式的运算分式的运算 分式的混合运算分式的混合运算 学习目标 会进行简单的分式混合运算 能灵活运用运算律简便运算 渗透类比 化归数学思想方法 一 基础知识自学 1 分式的混合运算法则 先算 再算 最后算 有括号先算 里的 2 计算 1 2 3 3 1 x3 1 x1 1 12 1 22 xxx x 22 22 4 4 2 4 2 yx yx yx y yx 2 问题探讨 展示 问题 1 化简 的结果是 2 11 3 31 x x xx A 2 B C D 2 1x 2 3x 4 1 x x 问题 2 化简 2 2 42 4422 xxx xxxx 其结果是 A 8 2x B 8 2x C 8 2x D 8 2x 问题 3 若 求 A B 的值 1 1 3 xx x 1 x A 1 x B 三 课内练习 1 化简的结果为 2 93 33 aa aaa A B C D 1aa 2 3a 2 化简的结果是 ba a a b a 2 A B C D ba ba ba 1 ba 1 3 化简的结果是 11 yx xy A B C D y x x y x y y x 四 小结 5 达标 1 化简的结果是 a a a a a a 2 4 22 A 4B 4C 2aD 2a 1 2 计算 abab baa A ab b B ab b C ab a D ab a 3 已知 则代数式的值为 1 3x x 2 2 1 x x 4 化简 1 1 1 a a 5 5 已知 与 互为相反数 则式子的值等于 2 44xx 1y xy xy yx 6 6 若 则 30ab 22 22 2 1 24 baabb abab 7 7 先化简 再求值 其中 aa aa a 2 2 44 1 1 1 1 a 8 8 计算 22 11 ab abab 9 9 先化简 再求值 其中 xx x x x 2 4 4 4 2 22 1 x 第第 9 9 课时课时 16 316 3 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程 1 1 学习目标 理解分式方程的意义 会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程 理解增根的概念 了解增根产生的原因 知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 了解解分式方程验根的必要性 一 基础知识自学 1 分式方程的概念 分母中含有 的方程叫做分式方程 2 有理方程包含 方程和 方程 分式方程要转化为 方程来解 3 解分式方程的过程 实质上是将方程的两边都乘以同一个 约去 把分式方程 转化为 方程来解 所乘的整式通常取方程中出现的各分母的 4 一元方程的解也可称为方程的 5 增根 将分式方程变形为 方程时 方程两边同乘以一个含有未知数的 并约去 有可能产生 原方程的解 或根 这种根通常称为增根 因此解分式方程时必须进行 增根也可定义为 使分式方程的 为零的未知数的值 6 分式方程的一般步骤 1 化分式方程为 方程 2 3 二 问题探究 展示 问题 1 为什么会产生增根呢 问题 2 分式方程怎样检验 问题 3 分式方程的最简公分母是 6 23 xx 问题 4 解方程 1 6 1 3 1 2 2 xxx 问题 5 方程有增根 求的值 2 5 1 5 xx m m 三 课内练习 1 在方程 8 x x 0 中 是分式方程的 7 3 x 15 2 x 1 6 2 6 x 2 8 1x 8 1 x x 1 1 2 x 有 A 和 B 和 C 和 D 和 2 分式方程 51 1 44 x xx 若有增根 则这个曾根是 3 分式方程 2 2162 242 xx xxx 的最简公分母是 4 分式方程 根的情况是 1 1x 2 2 1x A x 1 B x 2 C x 1 D 无解 5 关于 x 的分式方程有增根 求 k 的值 4 4 22 1 2 xx k x 四 小结 什么是分式方程 解分式方程的一般步骤 解分式方程为什么要进行验根 怎样进行验 根 五 巩固提高 1 下列方程中 哪些是分式方程 哪些不是分式方程 1 2x 10 2 x 2 3 3 0 x 1 5 1 x 1 2x 1 2 2 方程 的解为 2 3 x1 1 x A x B x C x 2 D 无解 5 4 2 1 3 3 分式方程 0 2 42 x x 的根是 A 2 x B 0 x C 2 x D 无实根 4 4 分式方程 1 的解是 3 x 2 A x 5 B x 1 C x 1 D x 2 5 5 分式方程的解为 1 31 xx xx A B C D 1x 1x 3x 3x 6 6 分式方程的解是 xx 3 2 1 A 3B 2 C 3 D 2 7 7 将分式方程去分母整理后得 1 3 1 25 1 xxx x A B C D 018 x038 x027 2 xx027 2 xx 8 如果 则 baba 111 b a a b 9 已知 那么 2 3 yx yx xy yx 22 10 解方程 2 1 x x 1x x 23 3xx 21 1 1 xx xx 第第 1010 课时课时 16 316 3 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程 2 2 学习目标 熟练地解可化为一元一次方程的分式方程 用分式方程来解决现实情境中的问题 培养学生数 学应用意识 一 基础知识回顾 1 分式方程的解为 1 31 xx xx A B C D 1x 1x 3x 3x 2 方程 0 的解是 x 3x x 5 3 分式方程的解是 1 1 2x 4 解分式方程 解方程 42 3 x2 x x 2 123 3xx 二 问题探讨 展示 问题问题 1 1 一艘轮船在静水中的速度为 20 千米 时 它沿江顺流航行 100 千米所用的时间 与逆流航行 60 千米所用的时间相等 江水的流速为多少 分析 设水流的速度是 x 千米 时 填空 1 轮船顺流航行速度为 千米 时 逆流航行速度为 千米 时 2 顺流航行 100 千米所用时间为 小时 逆流航行 60 千米所用时间为 小 时 3 相等关系是 根据题意可列方程为 问题 2 轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同 已知水流的速度是 3 千米 时 求轮船在静水中的速度 分析 分析 设轮船在静水中的速度为x千米 时 根据题意列方程得 问题 3 现要装配 30 台机器 在装配好 6 台后 采用了新的技术 每天的工作效率提高了一倍 结果共 用了 3 天完成任务 如果设原来每天能装配x台机器 那么所列的方程是 问题 4 2010 珠海 为了提高产品的附加值 某公司计划将研发生产的 1200 件新产品 进行精加工后再投放市场 现有甲 乙两个工厂都具备加工能力 公司派出相关人员分别到 这两间工厂了解情况 获得如下信息 信息一 甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天 信息二 乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1 5 倍 根据以上信息 求甲 乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品 解 设甲工厂每天加工 x 件产品 则乙工厂每天加工 件产品 依题意列方程得 解得 x 经检验 x 是原方程的根 所以 答 甲工厂每天加工 件产品 乙工厂每天加工 件产品 三 课内练习 1 某市为治理污水 需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道 铺设 120 m 后 为 了尽量减少施工对城市交通所造成的影响 后来每天的工效比原计划增加 20 结果共用 30 天完成这一任务 求原计划每天铺设管道的长度 如果设原计划每天铺设管道 那mx 么根据题意 可得方程 2 去年入秋以来 云南省发生了百年一遇的旱灾 连续8 个多月无有效降水 为抗旱 救灾 某部队计划为驻地村民新修水渠3600 米 为了水渠能尽快投入使用 实际工作效率 是原计划工作效率的1 8 倍 结果提前20 天完成修水渠任务 问原计划每天修水渠多少米 解 设原计划每天修水渠 x 米 根据题意得 解得 经检验 答 四 巩固提高 1 方程 0 的解为 2 x 1 1 x 2 2 方程的解是 1 1 1x 3 甲计划用若干天完成某项工作 在甲独立工作两天后 乙加入此项工作 且甲 乙两人 工效相同 结果提前两天完成任务 设甲计划完成此项工作的天数是 则的值是xx 4 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同 已知小车每小时比货车多行驶 20 千 米 求两车的速度各为多少 设货车的速度为千米 小时 依题意列方程正确的是 x 20 3525 xxxx 35 20 25 20 3525 xxxx 35 20 25 第第 1111 课时课时 16 4 116 4 1 零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂 学习目标 掌握零指数幂和负整数指数幂 a 0 n 是正整数 进一步 01 0 aa n a n a 1 掌握整数指数幂的运算性质 并能灵活运用 一 相关知识链接 1 正整数指数幂的运算性质 1 同底数的幂的乘法 m n 是正整数 2 幂的乘方 m n 是正 整数 3 积的乘方 n 是正整数 4 同底数的幂的除法 a 0 m n 是正整数 m n 5 商的乘方 n 是正整数 2 计算 26 xx 22 a 3 化简 a 3 a 2 25 aa 4 下列运算正确的是 A x x2 x2 B xy 2 xy2 C x2 3 x6 D x2 x2 x4 5 下列运算 正确的是 A B C D 523 aaa abba532 326 aaa 523 aaa 6 计算的结果是 2 3 a 2 3a 3 2a 5 a 6 a 7 下列运算正确的是 A B C D 22 aaa 33 abab 632 aa 5210 aaa 二 问题探究 展示与基础知识形成 问题 1 在同底数幂的除法公式时 有一个附加条件 m n 即被除数的指数大于除数的指数 当被 除数的指数不大于除数的指数 即m n或m n时 情况怎样呢 问题 2 1 利用运算顺序计算下列算式 52 52 103 103 a5 a5 a 0 2 利用同底数幂的除法公式来计算 得 52 52 103 103 a5 a5 a 0 由此 50 100 a0 a 0 这就是说 任何不等于零的数的零次幂都等于 问题 3 零的零次幂等有意义吗 问题 4 1 利用运算顺序计算下列算式 52 55 103 107 2 利用同底数幂的除法公式来计算 得52 55 103 107 3 利用约分 直接算出这两个式子的结果为 52 55 103 107 5 2 5 5 概 括 5 3 10 4 a 0 n是正整数 n n a a 1 这就是说 任何不等于零的数的 n n为正整数 次幂 等于这个数的n 次幂的 四 课堂练习 1 计算 1 810 810 2 10 2 3 4 1 0 10 3 1 2 2 1 2 2 计算 20 20 10101010 4 4062 242 2224 10 16 2 3 1 1 220 2 2 1 2 3 1 3 0 3 3 用小数表示下列各数 1 10 3 2 2 1 10 4 4 判断下列式子是否成立 1 2 a b 3 a 3b 3 3 232 aaa 3 a 3 2 a 3 2 4 3 232 aaa 5 计算 1 2 23 2132 6 3 ba baba 10 2 32 23 xy yx yx 五 小结 1 不等于零的数的零次幂都等于 注意 零的零次幂无意义 2 规定 其中 a n n n a a 1 六 巩固提高六 巩固提高 1 1 下列运算正确的是 A B C D 3 25 aa 325 aaa 32 aaaa 33 1aa 2 下列运算正确的是 A B C D 26 3 24 532 aaa 325 2 aaa 3 若 则 的大小关系是 01x 1 xx 2 x A B C D 21 xxx 12 xxx 12 xxxxxx 12 4 计算 1 0 1 2 2010 1 3 2 2 第第 1212 课时课时 16 4 216 4 2 科学记数法科学记数法 学习目标 掌握用科学记数法并会运用它 一 基础知识自学 1 用科学计数表示 310000 723000000 2 回忆 0 指数幂的规定 即当 a 0 时 1 0 a 3 0 2 1 1 3 2 4 1 3 10 1 1 3 4 计算 1 a 3 2 ab2 3 2 2mn2 2 m 2n 1 3 3 2mn2 3 mn 2 5并且把 结果化为只含有正整数指数幂的形式 二 探索绝对值小于 1 的数的科学记数法 1 探索 10 1 0 1 10 2 10 3 10 4 10 5 归纳 10 n 类似地 我们可以利用 10 的负整数次幂 用科学记数法表示一些绝对值较小的数 即将它们表示成a 10 n的形式 其中n是正整数 1 a 10 2 用科学计数表示 0 000021 可以表示成 3 用科学计数表示 1 0 000 03 2 0 000 0064 3 0 000 0314 4 2013 000 4 用科学记数法填空 1 秒是 1 微秒的 1000000 倍 则 1 微秒 秒 1 平方厘米 平方 米 三 小结 科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于 10 的数 也可以表示一些绝对值较小的数 在应用中 要注意a必须满足 1 a 10 其中n是正整数 四 巩固提高 1 某电视台报道 截止到 2010 年 5 月 5 日 慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款 15510000 元 将 15510000 用科学记数法表示为 2 据 中国经济周刊 报道 上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达 820 亿元 其中 820 亿用科学记数法表示为 A B C D 11 1082 0 10 102 8 9 102 8 8 1082 3 由四舍五入法得到的近似数 8 8 103 下列说法中正确的是 A 精确到十分位 有 2 个有效数字 B 精确到个位 有 2 个有效数字 C 精确到百位 有 2 个有效数字 D 精确到千位 有 4 个有效数字 4 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5 10cm 个这样的细胞排成 5 3 102 的细胞链的长是 A B C D cm 2 10 cm 1 10 cm 3 10 cm 4 10 5 将用小数表示为 8 5 62 10 A 0 000 000 005 62 B 0 000 000 056 2 C 0 000 000 562 D 0 000 000 000 562 第第 1313 课时课时 第第 1717 章章 分式复习 分式复习 1 1 学习目标 巩固分式的基本性质 能熟练地进行分式的约分 通分 能熟练地进行分式的运算 一 知识点归纳自学 1 分式的概念 整式A除以整式 B B 可表示成 的形式 如果除式 中含有字母 则称 是分式 而整式分母中不含 举例 例如 是整式 是分 式 2 整式和 统称分式 3 当 时 分式有意义 当 时 分式无意义 当 且 时 分式的值为零 4 分式的基本性质及运算 在表格中的横线上填空 式子分数分式 B AA B是两个整数 B 0A B是两个整式 B含有 且满 足 B AM 是不等于零的数 分数基本性质 分 数通分 M 是不等于零的整式 分式基本性质 分式的通分 B AM 是不等于零的数 分数基本性质 分 数约分 M 是 的整式 分式基本性质 分式的 b a d c分数乘法法则分式的乘法法则 b a d c分数除法法则分式除法法则 b a d c同分母分数加减法法则同分母分式加减法法则 b a c d异分母分数加减法法则异分母分式加减法法则 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除以 的整式 分 式的值不变 约分的概念 把一个分式的分子与分母的 约去叫做分式的约分 约分的依据 分式约分的方法 把分式的分子与分母 然后约去分子与分母的公因式 最简分式的概念 一个分式的分子与分母没有 时 叫做最简分式 分式的四则混合运算顺序 先 再 最后 有括号 要先算括号内的 有些题目先运用乘法分配律 再计算更简便些 二 问题探究解决 展示 问题问题 1 1 方程 5 5 x2 5x 0 3 0 中 分 2 11 23xx 2 23 xx 2 52 52 x x 式方程有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 问题 2 如果分式 32x 2 x 1 x 的值为零 那么 x 等于 A 1 B 1 C 1 或 1 D 1 或 2 问题 3 约分 1 5 32 16 4 1 abc bca 2 xya yxa 3 2 2 2 3 2 1 2 2 aa a 问题 4 计算 1 2 1 12 2 2 a aa 1 1 ax x x x x x4 22 3 2 三 达标练习 1 分式 2 24 1 xx 与 4 1 2 x 的最简公分母是 2 若分式 2 2 2 21 xx xx 的值为 0 则x的值等于 3 当x 时 分式 2 3x 没有意义 4 化简 ba b ba a 2010 毕节 计算 2 9 33 a aa 5 化简 2 2 44 42 xxx xx 6 化简 a 2 2010 昆明 1 1 1 a a a2 4 a2 4a 4 7 化简 20 433 22 1a abab 8 通分 4 2 36 1 42 222 x x xxx x 9 若 2 54 52310 ABx xxxx 试求 A B 的值 10 先化简 再求值 1 3 1 1 1 32 2 2 x x x x x xx 其中 x 2 第第 1414 课时课时 第第 1717 章章 分式复习 分式复习 2 2 学习目标 能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程 通过分式方程的应用教学 培养学生数学应 用意识 一 基础知识自学 1 的方程是分式方程 解分式方程时需转化为 方程 来解 2 解分式方程的一般步骤 第一步 在方程的两边同乘以 把分式方程转化为整式 方程 第二步 解这个 方程 第三步 验根 将整式方程的根代入 如果使 为零 则此根为原方程的 若 不为零 则此根是原方程的 3 分式方程转化为整式方程时可能产生 因此解分式方程必须验根 可能的曾根是使 为零的未知数的值 二 问题研究 展示 问题 1 解方程 3 1 112 x xxx 2 2 11 20 xx xx 问题 2 关于 x 的方程2 33 xk xx 会产生增根 求 k 的值 问题 3 阅读下列解法 解方程 3 2 1 xx x 2 1 解 方程两边同乘以x 2 得 1 1 x 3 解得 x 5 上述解题正确 还是不正确 若不正确 则错在 步 还有错误之处吗 若有请指出错误 正确解法是 问题 4 某车间加工 1200 个零件后 采用了新工艺 工效是原来的 1 5 倍 这样加工同样多的零件就少 用 10 小时 采用新工艺前 后每时分别加工多少个零件 三 达标 1 分式方程 1 1 2x 的解是 2 关于 x 的分式方程 3 1 55 a xx 有增根 则 a 3 若分式 1 2 x 与 1 互为相反数 则x的值是 4 4 商品原来的销售利润率是 47 现在由于进价提高了 5 而售价没变 所以该商品的销 售利润率变成了 注 销售利润率 售价 进价 进价 5 某市为治理污水 需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道 铺设 120 m 后 为了尽 量减少施工对城市交通所造成的影响 后来每天的工效比原计划增加 20 结果共用 30 天 完成这一任务 求原计划每天铺设管道的长度 如果设原计划每天铺设mx 管道 那么根 据题意 可得方程 6 甲计划用若干天完成某项工作 在甲独立工作两天后 乙加入此项工作 且甲 乙两人 工效相同 结果提前两天完成任务 设甲计划完成此项工作的天数是x 则x的值是 7 分式方程 1 31 xx xx 的解为 A 1x B 1x C 3x D 3x 8 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同 已知小车每小时比货车多行驶 20 千 米 求两车的速度各为多少 设货车的速度为x千米 小时 依题意列方程正确的是 20 3525 xx xx 35 20 25 20 3525 xx xx 35 20 25 9 解分式方程 2 1 x x x 2 1 1 x x 1 2 x 1 1010 对于代数式 1 2x 和 3 21x 你能找到一个合适的x值 使它们的值相等吗 写出你 的解题过程 11 在社会主义新农村建设中 某乡镇决定对一段公路进行改造 已知这项工程由甲工程 队单独做需要 40 天完成 如果由乙工程队先单独做 10 天 那么剩下的工程还需要两队 合做 20 天才能完成 1 求乙工程队单独完成这项工程所需的天数 2 求两队合做完成这项工程所需 的天数 第第 1515 课时课时 单元达标 单元达标 1 1 总分 总分 5050 分 考试时间分 考试时间 4545 分钟 分钟 姓名 得分 一 选择题 本大题共 5 个小题 每小题 3 分 共 15 分 1 1 分式 1 1 2 x x 的值为 则 A B C D 2 2 下列运算正确的是 A 1 ab b ba a B ba nm b n a m C aa b a b11 D baba ba ba 12 22 3 3 化简 ba b ba a 22 的结果是 A 22 ba B ba C ba D 1 4 方程 2 3 x 1 1 x 的解为 A x 5 4 B x 2 1 C x 2 D 无解 5 张老师和李老师同时从学校出发 步行 15 千米去县城购买书籍 张老师比李老师每小 时多走 1 千米 结果比李老师早到半小时 两位老师每小时各走多少千米 设李老师每小 时走 x 千米 依题 得到的方程是 1515115151 1212 1515115151 1212 AB xxxx CD xxxx 1515115151 1212 1515115151 1212 AB xxxx CD xxxx 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 3 分 共 9 分 6 6