陕西省西安七十中高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省西安七十中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共12小题，每小题4分，共48分）1与463终边相同的角可以表示为（kz）（）ak360+463bk360+103ck360+257dk3602572已知角的终边经过点（3a，4a）（a0），则sin+cos等于（）abcd3已知（，0），sin（）=，则sin（）=（）abcd4给定性质：最小正周期为；图象关于直线x=对称则下列四个函数中，同时具有性质的是（）ay=sin（+）by=sin（2x+）cy=sin|x|dy=sin（2x）5将函数y=3sin（2x）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象a沿x轴向右平移个单位b沿x轴向左平移个单位c沿x轴向右平移个单位d沿x轴向左平移个单位6已知abc三个顶点的坐标分别为a（1，0），b（1，2），c（0，c），且，那么c的值是（）a1b1c3d37 sin+cos的值是（）a4b1c4d18已知函数f（x）=，则有（）a函数f（x）的图象关于直线x=对称b函数f（x）的图象关关于点（，0）对称c函数f（x）的最小正周期为d函数f（x）在区间（0，）内单调递减9如图所示，已知，则下列等式中成立的是（）abcd10函数y=asin（x+）（0，|，xr）的部分图象如图所示，则函数表达式（）ay=4sin（x）by=4sin（x）cy=4sin（x+）dy=4sin（x+）11函数y=sinxcosx+cos2x的图象的一个对称中心是（）abcd12有下列四个命题：互为相反向量的两个向量模相等；若向量与是共线的向量，则点a，b，c，d必在同一条直线上；若|=|，则=或=；若=，则=或=；其中正确结论的个数是（）a4b3c2d1二、填空题：（把答案填在答题卡相应题号后的横线上，本大题共4小题，每小题4分，共16分）13cos43cos77+sin43cos167的值为14已知函数的图象与直线y=1的交点中最近的两点间的距离为，则函数f（x）的最小正周期等于15已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则m=16下面有五个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是终边在y轴上的角的集合是|=，kz在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象函数y=sin（x）在0，上是减函数其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共56分）17已知0，sin=（1）求tan的值；（2）求cos2+sin（+）的值18已知非零向量、满足|a|=1，且（1）求|；（2）当时，求向量的夹角的值19设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sin，cos），xr（1）若，求cos（2x+2）的值；（2）若=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值20已知向量=（1，2），=（4，1），=（m，m+1）（1）若，求实数m的值；（2）若abc为直角三角形，求实数m的值21已知函数f（x）=sin（2x+）cos（2x+）+2cos2x（1）求的值；（2）求f（x）的最大值及相应x的值22已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x（1）设x0是函数y=f（x）的一个零点，求g（x0）的值；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间2015-2016学年陕西省西安七十中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共12小题，每小题4分，共48分）1与463终边相同的角可以表示为（kz）（）ak360+463bk360+103ck360+257dk360257【考点】终边相同的角【分析】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可【解答】解：与463终边相同的角可以表示为：k360463，（kz）即：k360+257，（kz）故选c2已知角的终边经过点（3a，4a）（a0），则sin+cos等于（）abcd【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据题意可得r=5a，再求得sin和cos的值，可得sin+cos 的值【解答】解：角的终边经过点（3a，4a）（a0），则r=5a，sin=，cos=，sin+cos=，故选：a3已知（，0），sin（）=，则sin（）=（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边变形后，利用诱导公式化简求出cos的值，根据的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，原式利用诱导公式化简后将sin的值代入计算即可求出值【解答】解：sin（）=sin（+）=cos=，（，0），sin=，则sin（）=sin（+）=sin=故选：d4给定性质：最小正周期为；图象关于直线x=对称则下列四个函数中，同时具有性质的是（）ay=sin（+）by=sin（2x+）cy=sin|x|dy=sin（2x）【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】利用函数的周期，求出，利用图象关系直线x=对称，判断选项的正误【解答】解：t=，=2对于选项d，因为x=为对称轴所以2=，满足题意，故选d5将函数y=3sin（2x）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象a沿x轴向右平移个单位b沿x轴向左平移个单位c沿x轴向右平移个单位d沿x轴向左平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数y=3sin（2x）的图象，沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=3sin2（x+）=3sin2x 的图象，故选：b6已知abc三个顶点的坐标分别为a（1，0），b（1，2），c（0，c），且，那么c的值是（）a1b1c3d3【考点】平面向量数量积的运算；向量的减法及其几何意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由题意求出，利用，数量积为0，即可求出c的值【解答】解：因为abc三个顶点的坐标分别为a（1，0），b（1，2），c（0，c），所以，所以=（2，2）（1，c2）=24+2c=0，解得c=3故选：d7 sin+cos的值是（）a4b1c4d1【考点】对数的运算性质；二倍角的正弦【分析】利用对数运算法则和二倍角的正弦公式求解【解答】解： sin+cos=4故选：c8已知函数f（x）=，则有（）a函数f（x）的图象关于直线x=对称b函数f（x）的图象关关于点（，0）对称c函数f（x）的最小正周期为d函数f（x）在区间（0，）内单调递减【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】分析函数f（x）=性质，要先利用公式化成正弦型、余弦型或正切型函数的标准形式，然后再研究性质【解答】解：f（x）=函数f（x）不是轴对称图形，a不正确；函数f（x）的最小正周期为，c不正确；函数在区间（0，）不单调，d不正确；函数f（x）的对称中心为（）kz，函数f（x）的图象关关于点（，0）对称正确，故选b9如图所示，已知，则下列等式中成立的是（）abcd【考点】向量加减混合运算及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义【分析】由向量减法的三角形法则，代入，即可将用和表示【解答】解：=2（）故选a10函数y=asin（x+）（0，|，xr）的部分图象如图所示，则函数表达式（）ay=4sin（x）by=4sin（x）cy=4sin（x+）dy=4sin（x+）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式【解答】解：由函数的解析式可得a=4， =6+2，可得=再根据sin（2）+=0，可得（2）+=k，kz，再结合|，=，y=4sin（x+），故选：d11函数y=sinxcosx+cos2x的图象的一个对称中心是（）abcd【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】先根据二倍角公式将函数进行化简为y=sin（2x+），然后代入检验即可【解答】解：=sin（2x+）故原函数的对称中心的纵坐标一定是故排除cd将x=代入sin（2x+）不等于0，排除a故选b12有下列四个命题：互为相反向量的两个向量模相等；若向量与是共线的向量，则点a，b，c，d必在同一条直线上；若|=|，则=或=；若=，则=或=；其中正确结论的个数是（）a4b3c2d1【考点】向量的物理背景与概念【分析】根据平面向量的基本概念，对题目中的命题进行分析，判断正误即可【解答】解：对于，互为相反向量的两个向量模相等，命题正确；对于，向量与是共线的向量，点a，b，c，d不一定在同一条直线上，如平行四边形的对边表示的向量，原命题错误；对于，当|=|时， =或=不一定成立，如单位向量模长为1，但不一定共线，原命题错误；对于，当=时， =或=或，原命题错误；综上，正确的命题是，共1个故选：d二、填空题：（把答案填在答题卡相应题号后的横线上，本大题共4小题，每小题4分，共16分）13cos43cos77+sin43cos167的值为【考点】两角和与差的正弦函数【分析】先根据三角函数的诱导公式将cos167化为sin77，再根据两角和的余弦公式可得答案【解答】解：cos43cos77+sin43cos167=cos43cos77sin43sin77=cos120=故答案为：14已知函数的图象与直线y=1的交点中最近的两点间的距离为，则函数f（x）的最小正周期等于【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由f（x）=1求出sin（x）=，可令 x=、，解出x值，利用这两个x值之差的绝对值等于，求出，进而得到f（x）的最小正周期【解答】解：令2sin（x）=1，sin（x）=，可令 x=、，x=、，由题意得=，=2，函数f（x）的最小正周期等于=，故答案为：15已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则m=1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式【解答】解：+=（1，m1），（+）12（m1）（1）=0，所以m=1故答案为：116下面有五个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是终边在y轴上的角的集合是|=，kz在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象函数y=sin（x）在0，上是减函数其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】化简函数y=sin4xcos4x为cos2x，说明它的最小正周期是，判断正误；通过k的取值，k是偶数时，的终边落在x轴上；利用单位圆及三角函数线，当x（0，）时，sinxxtanx，判断在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点；是错误的把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；判断正确函数y=sin（x）=cosx在0，上是增函数【解答】解：y=sin4xcos4x=sin2xcos2x=cos2x，它的最小正周期为，正确；k是偶数时，的终边落在x轴上，所以错误；可以借助单位圆证明当x（0，）时，sinxxtanx，故y=sinx，y=tanx和y=x在第一象限无交点，错误；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移到y=3sin2x的图象，这是正确的；函数y=sin（x）=cosx在0，上是增函数，故不正确所以真命题的编号是故答案为：三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共56分）17已知0，sin=（1）求tan的值；（2）求cos2+sin（+）的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案【解答】解：（1）因为，所以，所以（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：18已知非零向量、满足|a|=1，且（1）求|；（2）当时，求向量的夹角的值【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模；平面向量数量积的运算【分析】（1）由题意可得=，故（2）利用两个向量夹角公式可得饿cos=，又0180，求得 的值【解答】解：（1）因为，即=，所以，故（2）因为cos=，又0180，故=4519设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sin，cos），xr（1）若，求cos（2x+2）的值；（2）若=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值【考点】两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2）的值（2）若=0，则=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函数的有界性求出函数的最值【解答】解：（1）若，则=0，cosxsin+sinxcos=0，sin（x+）=0，cos（2x+2）=12sin2（x+）=1（2）若=0， =（0，1），则f（x）=（cosx，sinx）（cosx+2，sinx2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx2）=12sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2k（kz）20已知向量=（1，2），=（4，1），=（m，m+1）（1）若，求实数m的值；（2）若abc为直角三角形，求实数m的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）通过，利用平行的充要条件，列出关系式即可求实数m的值；（2）利用三角形的直角的可能性，通过向量的数量积为0，求实数m的值【解答】解：（1）因为向量，所以因为，且，所以3（m+1）m=0所