邢台一中2013-2014学年高一下学期第三次月考数学（理）试题及答

第I卷（选择题共60分）一选择题：（每小题5分，共60分）1过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是( )Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy502如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）. A.棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥3. 直线:ax+3y+1=0, :2x+(a+1)y+1=0, 若,则a=（ ） A-3 B2 C-3或2 D3或-24已知圆C1：(x3)2y21，圆C2：x2(y4)216，则圆C1，C2的位置关系为( )A相交 B相离 C内切 D外切5、等差数列an中，公差那么使前项和最大的值为（ ）A、5 B、6 C、 5 或6 D、 6或76、若是等比数列,前n项和,则 ( ) A. B. X k B 1 . c o mC. D.7若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为( )A4 B3C2 D18当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为( )Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y09方程表示的曲线是（ ） A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆10在ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=lg, 则ABC为（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形11.设P为直线上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（ ）A1BCD12.设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分）二填空题：（每小题5分，共20分）13空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则_ 14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _15. 若实数满足 的取值范围为 16.锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是 三解答题：（其中17小题10分，其它每小题12分，共70分）17直线l经过点P(2，5)，且与点A(3，2)和B(1,6)的距离之比为1：2，求直线l的方程18在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且sin A.(1)若a2c2b2mbc，求实数m的值；(2)若a，求ABC面积的最大值19投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）. （1）该厂从第几年开始盈利？ （2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？20. 设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？21设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 22已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值。 试题答案二填空题：13. 3 14. y=2x或x+y-3=0 15. 16. 三解答题：17所求直线方程为xy30和17xy290. http:/www .18. 解析：(1)将sin A两边平方，得2sin2A3cos A，即(2cos A1)(cos A2)0.解得cos A0，0A，A60.a2c2b2mbc可以变形得.即cos A，m1.(2)cos A，bcb2c2a22bca2，即bca2.故SABCsin A.ABC面积的最大值为.19.解：由题意知（1）由由知，从第三年开始盈利.（2）方案：年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.故方案共获利616+48=144（万元），此时n=6.方案：当n=10，故方案共获利128+10=138（万元）比较两种方案,选择第种方案更合算.20.解：如图建立平面直角坐标系，由题意新课 标 第 一 网可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.将代入又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，则有答：A、B相遇点在离村中心正北千米处22. .解（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5。（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0。将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并