小结与复习

11章小结与复习一、内容和内容解析1内容：认识三角形，三角形三边关系，三角形内角和定理，多边形内角和及外角和2内容解析本章是研究最简单图形三角形，它是多边形的研究基础。多边形通常分割成几个三角形来研究，因此，掌握三角形的有关概念和性质是必要的。同时，三角形内角和定理在整个几何学中占有重要的地位，对这个定理的理解和掌握将为将来的几何学习打下坚实的基础。基于以上分析，确定本课的教学重点是： 掌握和灵活应用三角形的内角和定理二、目标和目标解析1目标：（1）掌握三角形及多边形的有关概念和三角形内角和定理及多边形的内角和（2）灵活应用相关知识解决问题。2目标解析达成目标（1）的标志是学生能够将所学知识形成知识网络，对基本概念能够有清晰的记忆达成目标（2）的标志是能够运用所学的三角形的有关知识解题三、教学问题诊断分析学生由平行线的性质和平角的定义证明了三角形内角和定理，又进一步研究了多边形的内角和与外角和。并进行了简单的推理训练，但仍然不够熟练，还需要进一步的强化。本课的教学难点是：综合运用本章的知识进行推理和计算四、教学过程设计1.基本概念复习，形成知识网络问题1请同学们回答下列问题：（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论 的依据是什么？（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明 这个结论？（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角 形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样 的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？（4）n 边形的n 个内角有怎样的关系？如何推出这个 结论？（5）n 边形的外角和与n 有关吗？为什么？师生活动： 学生自主复习，小组讨论，选出代表发言。教师出示知识结构图设计意图： 通过复习，让学生将所学知识形成知识网络，并加深对基本概念的理解和掌握。问题2 1若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值范围是_ 2如图： （1）若AD BC，垂足 为D，则： _ =_ = 90；（2）若BAE =CAE， AE 与BC 相交于点 E，则：线段AE 是ABC 的_；（3）若AF =CF，BF 与 AC 相交于点F， 则：ABC 的中 线是 师生活动：学生自主完成，同桌讨论交流 ，学生进行展示。教师巡回检查指导设计意图： 考察学生对基本概念的掌握问题3 例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是变式1若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为变式2小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？师生活动： 学生对立完成，教师巡回指导，小组进行展示。设计意图： 考察学生对等腰三角形及三角形三边关系的理解和掌握2.应用三角形的内角和及三角形外角的性质问题4 例2如图，在ABC 中， ABC ， ACB 的平 分线BD，CE 交于点O若ABC =40，ACB =60，则：BOC = 变式1若A =80，则BOC = 变式2你能猜想出BOC 与A 之间的数量关系吗？ 变式3如图，若换成两外角平分线相交于O，则BOC 与A 又有怎样的数量关系？变式4如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点O，则BOC与A 又有怎样的数量关系？变式5如图，若换成两条高相交于点O， A 与BOC 又有怎样的数量关系？师生活动：学生独立完成，小组交流合作并展示，教师巡回检查并指导设计意图：考察学生对三角形内角和及三角形外角的性质及四边形内角和的综合应用 3小结（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样 的联系？（2）通过本节课的复习，你能说说三角形内角和定 理的由来及作用吗？设计意图：通过小结，让学生加深对本章知识的理解和掌握 4. 布置作业教科书复习题11第1、5、6、8 题五、目标检测设计 1已知,如图,B=40,C=61,则1+2=_.设计意图： 考察学生对三角形内角和定理的应用2.如图，