通分、最简公分母.doc

分式的通分 最简公分母一、目标要求1、理解分式通分、最简公分母的概念。2、掌握通分的方法，并能熟练地进行通分。3、能正确熟练地找最简公分母。二、重点难点重点：分式的通分。难点：确定最简公分母。 分式的通分 最简公分母 1.分式的通分(1)分式的通分：与分数的通分类似，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分(2)通分的根据：分式的基本性质(3)最简公分母：异分母的分式通分时，一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.析规律 确定最简公分母(1)分母都是单项式时，取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分(2)分母是多项式时，先因式分解，再确定最简公分母2.解题方法指导【例1】通分：（1），；（2），。分析：先找到每组分式的最简公分母，再根据分式的基本性质通分。（1）的分母系数的最小公倍数是120，字母x，y，z的最高次幂分别是x3，y3，z2，所以最简公分母是120 x3y3z2；（2）的分母系数的最小公倍数是36，字母a，b的最高次幂分别是a4，b3，所以最简公分母是36 a4b3。解：（1） 最简公分母是120 x3y3z2， ，。（2） 最简公分母是36 a4b3， ，。【例2】通分：（1），；（2），。分析：这两组分式的分母都是多项式，首先把各分母按同一字母降幂排列，后分解因式，然后确定最简公分母。解：（1） x23x2(x1)(x2)，x2x6(x3)(x2)，x22x3(x3)(x1)， 它们的最简公分母是(x1)(x2)(x3)。，。（2） 最简公分母是3(a1)(a2)(a3)， ，。注意：分母是多项式，要对分母进行因式分解，并注意统一字母排列顺序（一般按某一字母的降幂排列）；分母的系数是负数的，一般把负号提到分式本身前面去。3、激活思维训练知识点：通分【例】通分：，。分析：这组分式的系数不是整数，那么首先根据分式的基本性质，把它们化成整数系数后，再求各系数的最小公倍数进行通分。解：，。 最简公分母是3(x3y)(x3y)(x2y)(2x5y)， ，。【变式1】 通分：(1)，；(2)，；(3)，.分析：(1)最简公分母是12x2y，所以分式的分子、分母都乘以12x2y与3x2的商4y，分式的分子、分母都乘以12x2y与12xy的商x，即化为同分母的分数(2)最简公分母是6ac，把分式的分子、分母都乘以2c，把分式的分子、分母都乘以3a，即可化为同分母分数(3)先将分母x2x和x2x因式分解，确定最简公分母为x(x1)(x1)，把分式的分子、分母都乘以(x1)，把分式的分子、分母都乘以(x1)，即可化为同分母分数解：(1)，；(2)，；(3)，.【变式1】通分（1） （2）分析：对于（1）各系数的最小公倍数是12，字母的最高次幂分别是x,y2,因此最简公分母是12 xy2.对于（2）易知最简公分母是10a2b2c2. （解略）2 通分（1） （2）分析：分母是多项式时应先分解因式。(1)中的分母分别是2(x+1),x2-x=x(x-1),易得最简公分母是2x(x+1)(x-1); (2)中的分母分别是x2-4=(x+2)(x-2),4-2x=-2(x-2), 易得最简公分母是2(x+2)(x-2).（解略）通分：（1），；（2），（3）与；（4），4分式中的分数化为整数当分式的分子和分母中含有分数系数时，需要根据分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个适当的不等于零的数(分子、分母的分数系数的最小公倍数)，使分子、分母中的系数全都化为整数5分式的应用在实际问题中，根据题意列出分式，再根据分式的基本性质，把分式约分或通分，从而来解决有关分式的实际问题要注意实际问题中的数量关系，这是解决应用题的关键,【例51】 下列变形正确的是()A.B.C. D.答案：D【例52】 不改变分式的符号，使分式的分子、分母最高次项的系数为正数解：.【例5-3】 将分式的分子和分母中的分数系数都化为整数解：.【例5-4】 甲、乙两地相距270千米，自行车与汽车都是从甲地驶往乙地，自行车的速度是x千米/时，汽车的速度是自行车的5倍，问自行车所用的时间是汽车所用时间的几倍？解：根据题意得，汽车的速度是5x千米/时5.故自行车所用的时间是汽车所用时间的5倍6求分式的值由已知条件，根据分式的基本性质，适当把分式进行变形，使变形后的分式出现已知条件的形式，然后把已知条件代入变形后的分式，来求分式的值若已知条件是分式的形式，常常把要求值的分式的分子、分母同除以一个适当式子进行变形，使要求值的分式出现已知的形式有的还要把已知条件变形【例6】 已知3，求的值分析：由已知条件可知，y0.利用分式的基本性质，用y2去除待求式的分子与分母，再将其变形，使之出现条件式，把3代入即可求解解：.7.分式中的创新题在分式的求值问题中，经常运用整体思想解决问题当已知条件与要求的分式形式上有些相似，但又有区别时，要灵活运用整体思想，把已知条件或要求的分式进行变形，把已知条件整体转化【例7】 如果a，求a的值解：因为a，两边平方，得a22，所以4，即.所以a.4、基础知识检测 分式的通分 最简公分母1、填空题：（1），的最简公分母是 。（2），4(b2)的最简公分母是 。（3）分式，的最简公分母是 。（4）分式，的最简公分母是 。2、选择题：（1）求最简公分母时，如果各分母的系数都是整数，那么最简公分母的系数通常取 （ ）A各分母系数的最小者 B各分母系数的最小公倍数C各分母系数的公倍数 D各分母系数的最大公约数（2）分式，的最简公分母是 （ ）A(mn)(m2n2) B(m2n2)2C(mn)2(mn) Dm2n2（3），的最简公分母是 （ ）A(x3)2(x2)(x2) B(x29)(x24)C(x29)2(x4)2 D(x3)2