《二次函数的图像和性质1》教案.doc

二次函数的图像和性质教案教学目标知识与技能能够利用描点法画出函数y=x2的图像，并根据图像认识和理解二次函数；y=x2的性质，比较两者的异同数学思考与问题解决1发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力2通过观察、思考、交流等过程，得出二次函数y=ax2的性质情感与态度让学生全身心地投入到数学活动中，能够积极与同伴合作交流，并进行探索活动，发展实践能力与创新精神重点难点重点二次函数y=x2与y=-x2的图像特点难点二次函数y=x2的图像特点的探索过程教学设计、复习引入，导入新课我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研免了它们的性质，而上节课我们所学的二次函数的图像是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x2入手去研究二、自主研究，合作交流1画二次函数y=x2的图像回顾画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线(1)观察函数的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：(图像是未知的，所以应根据自变量的取值，x为任意实数，选取一些有代表性、方便计算的z值，如：几个负整数、0、几个正整数)x-3-10123y=x2910149(2)在直角坐标系中描点(按a：的值从小到大，从左到右描点)(3)用光滑的曲线连接各点，便得到二次函数y=x2的图像(能用直线连接吗？)2议一议对于二次函数的图像：(1)你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流(2)图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当x0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？(5)图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流分析并总结：二次函数：y=x2的图像是抛物线抛物线的开口向上；(2)图像有最低点，最低点的坐标是(0，0)；(3)图像是轴对称图形，对称轴是y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大；(4)图像与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图像的最低点，坐标为(0，0)；(3)因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，：y最小=03做一做二次函数y=-x2的图像是什么形状？先想一想，然后画出它的图像，它与二次函数y=x2的图像有什么关系？与同伴交流分析并总结：二次函数的图像y=-x2是抛物线(1)抛物线的开口向下；(2)图像有最高点，最高点的坐标是(0，0)；(3)图像是轴对称图形，对称轴是y轴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小；(4)图像与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图像的最高点，坐标为(0，0)；(5)因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大=04探究二次函数的图象特点(1)思考以上这些函数图像有什么特点？如形状位置、方向、顶点、对称轴等(2)对于二次函数，开口的大小和方向是由什么决定的？不画出函数的图像，你能说出它的开口方向和大小吗？讨论并归纳：二次函数的开口方向、大小、是由它的二次项系数决定的，二次项系数的的大小决定函数图像开口的大小；二次项系数的正负决定函数图像开口的方向我们把上面函数归纳成y=ax2，分析其性质二次函数y=ax2的图像和性质：表达式开口对称轴顶点坐标最值y随x的变化情况方向x0y=ax2(a0)向上y轴(0，0)当x=0时，y最小=0y随x的增大而减小y随x的增大而增大y=ax2(a0)向下(x=0)当x=0时，y最大=0y随x的增大而增大y随x的增大而减小联系抛物线形状相同，开口方向不同，都关于y轴对称，有共同的顶点；二者关于x轴对称三、达标拓展练习：(1)已知抛物线y=ax2经过点A(-2，-8)求此抛物线的函数表达式；判断点B(-