2014届江西省师大附中、临川一中高三上学期联考文科数学试题及答案.doc

江西师大附中、临川一中2014届高三上学期期末联考数学试卷（文） 命题人：朱红霞 审题人：邱帆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合,，则等于A BC D3. 已知，则A B C D4. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则A0B C D45设是等差数列的前项和，若，则A1 B1 C2 D6已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A B C D7. 函数的零点个数为A1 B2 C3 D48若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为ABCD9. 设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是 ABCD2AOBMCPNx第10题图10. 如图，半径为1的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交于点，记为，弓形的面积，xyOxyOxyOxyOA.B.C.D.那么的大致图象是 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡中的横线上.）11. 已知函数，则 .12运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 . ABCSNM第13题13. 如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2， ，M、N分别为SB、SC上的点， 则AMN周长最小值为 .14. 已知函数, 若, 则实数的取 值范围 .15. 若实数满足则的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明.17.（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）设,求面积的最大值及此时的值.18.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率19（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，交于点（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积20.（本小题满分13分） 已知椭圆C：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的 对称点为A1求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标21（本小题满分14分）已知函数 的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.(1) 求实数的值；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.江西师大附中、临川一中2014届高三上学期期末联考 数学答案（文）一、15 B C D D A 610 B B C C A二、11.10 12.11 13. 14. 15.三、解答题16.解析：（1）设等差数列的公差为d，由得即d=1； 3分所以即 6分 （2）证明： 8分 所以 12分17.解析:(1)在中，,由 5分 （2）平行于 在中，由正弦定理得，即 ， 又,. 8分 记的面积为，则 =， 10分 当时，取得最大值. 12分18.解:（1）候车时间少于10分钟的概率为， 4分 所以候车时间少于10分钟的人数为人 6分 （2）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为从6人中任选两人有包 含以下基本事件：， ， ， 10分 其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为 12分19.证明：（1）底面，又面3分又，且是的中点，由得面 又 面平面平面6分（2）是的中点，.9分 12分 20. 5分（2）设直线：与联立并消去得： . 记， . 8分 由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0）， 得，即. 所以 即定点（1 ， 0）.13分21解：（1）当时， 依题意， 又 故 .3分 （2）当时， 令有，故在单调递减；在单调递增； 在单调递减又, 所以当时， 6分（3）设，因为中点在轴上，所以 又 （）当时，当时，故不成立7分 （）当时，代人得： ， 无解 8分 （）当时，代人得： 设，则是增函数. 的值域是10分 所以对于任意给定的正实数，恒有解