傅里叶信息光学Chap1-7ppt课件.ppt

1 7傅里叶变换FourierTransform一 定义 函数g x 在 上满足狄氏条件 绝对可积 有有限个间断点和极值点 没有无穷大间断点 定义函数 由频谱函数求原函数的过程称为傅里叶逆变换 g x 原函数 G f 像函数或频谱函数 1 1 7傅里叶变换FourierTransform一 定义 x和f称为一对共轭变量 g x 和G f 称为傅里叶变换对 描述了各频率分量的相对幅值和相移 2 1 7傅里叶变换FourierTransform二 广义F T 对于某些不符合狄氏条件的函数 求F T 的方法 例 g x y 1 在 不可积 某个可变换函数组成的系列 不符合狄氏条件的函数 其变换式的极限 原来函数的广义F T 可定义 g x y limrect x t rect y t t 则 g x y lim rect x t rect y t t 3 1 7傅里叶变换FourierTransform共轭函数的F T 若g x G f g x 4 1 7傅里叶变换FourierTransform四 F T 定理 F T 的基本性质 1 线性定理Linearity 2 空间缩放Scaling 5 1 7傅里叶变换FourierTransform空间缩放 注意空域坐标 x y 的扩展 a b 1 导致频域中坐标 fx fy 的压缩及频谱幅度的变化 反之亦然 6 1 7傅里叶变换FourierTransform四 F T 定理3 平移定理Shifting 7 1 7傅里叶变换FourierTransform四 F T 定理4 帕色伐 Parsval 定理 G f 2代表能量 功率 的谱密度 单位频率间隔的能量或功率 Parsval定理说明 信号的能量由其频谱曲线下面积给出 或者说等于各频率分量的能量之和 能量守恒 8 1 7傅里叶变换FourierTransform四 F T 定理5 卷积定理 将时 空域的卷积运算 化为频域的乘积运算 特别有用 亦可用于求复杂函数的F T 9 1 7傅里叶变换FourierTransform利用卷积定理的例子 10 1 7傅里叶变换FourierTransform练习 P43 1 25 1 11 1 7傅里叶变换FourierTransform练习 P43 1 25 1 画图说明 12 1 7傅里叶变换FourierTransform四 F T 定理6 自相关定理 自相关与功率谱的关系 证明提示 利用卷积定理 相关定义和共轭函数的F T 反过来有 7 F T 积分定理 在函数g的各连续点上 13 1 7傅里叶变换FourierTransform例 P43 1 28 1 利用相似性求傅里叶逆变换 画图 14 1 7傅里叶变换FourierTransform五 可分离变量函数的变换 按二维F T 的定义 注意 不可与两个函数乘积的F T 相混淆 15 1 7傅里叶变换FourierTransform六 傅里叶 贝塞尔变换特别适合于圆对称函数的F T g仅是半径r的函数 g r q gR r 依F T 定义 极坐标变换 16 1 7傅里叶变换FourierTransform六 傅里叶 贝塞尔变换 利用贝塞尔恒等式 则在极坐标中 17 1 7傅里叶变换FourierTransform六 傅里叶 贝塞尔变换例 利用F B变换求圆域函数的F T 作变量替换 令r 2prr 并利用 18 1 7傅里叶变换FourierTransform傅里叶变换的计算方法 1 用定义直接计算 rect x circ r 2 用广义傅里叶变换的定义计算并求极限 1 3 用傅里叶变换的性质间接导出 F T 的积分定理F T 的卷积定理 19 1 7傅里叶变换Fourier