第二章 受弯构件强度计算.doc

第二章 受弯构件强度计算受弯构件是指以承受弯矩和剪力为主的构件。钢筋混凝土梁和板主要承受弯矩和剪力，是中小桥梁中应用广泛的受弯构件。在弯矩作用下，构件可能出现正截面破坏。在弯矩和剪力的共同作用下，构件可能出现斜截面破坏。另外，构件的挠度和裂缝宽度可能超过规定值。防止以上情况出现的主要手段之一就是进行设计计算。钢筋混凝土构件的设计计算主要包括以下内容。1，正截面强度计算；2，斜截面强度计算；3，变形验算；4，裂缝宽度验算。对某些特定的结构或构件，还应根据具体要求分别进行抗裂计算、稳定计算及其他必需的计算。第一节 受弯构件的截面形式与构造2.1.1 截面型式和尺寸矩形、T形和箱形截面是中小桥梁钢筋混凝土受弯构件常用的截面形式（图21）。桥梁钢筋混凝土构件可以采用现浇或预制制作。现浇是指在构件设计位置现场制模、绑扎钢筋和浇注混凝土，预制是指在专门的工场预先浇制构件，待构件具有一定强度后运至现场进行安装。为了减轻构件自重，构件截面常采用空心、T型（箱型截面可视为相连的T形截面）型式。 图21 常用截面形式在设计构件时首先需要确定构件的尺寸，构件的截面尺寸主要与自身的稳定和构件的跨度有关：1，现浇矩形截面梁的宽度b常取用120、150、180、200、220和250mm,其后按50mm一级增加（当梁高不大于800mm时）或100mm增加（当梁高大于800mm时）。矩形截面的高宽比h/b一般取2.02.5，截面高度与跨度之比（高跨比）宜为1/81/12。 2，预制的T形截面梁，其高跨比一般为h/L=1/111/16,跨径L较大时取偏小比值。梁肋宽度b常取为150180mm，根据梁内主筋布置及抗剪要求而定。 3T形截面梁翼缘边缘厚度不宜小于60mm,梁肋处翼缘厚度不宜小于梁高的112。2.1.2 受弯构件的钢筋构造 如果只在钢筋混凝土梁（板）受拉区布置钢筋的，则称为单筋截面，在受拉区和受压区都布置受力钢筋的称为双筋截面。 截面上钢筋的多少是一个非常重要的指标，通常用受拉钢筋的配筋率来表示： （21）式中: As界面中纵向受拉钢筋全部截面积； b 矩形截面宽度或T形截面腹板宽度； h0 截面的有效高度（图22），h0h-as, h为截面高度，as为纵向受拉钢筋全部截面的重心到受拉边沿的距离。图22中的c是混凝土保护层厚度，它是最外层受力钢筋外表面到混凝土最近表面的净距离。规范对各种结构和构件在不同条件下的保护层厚度都作了明确的规定，在设计和施工中都应予确保。保护层厚度与构件的耐久性和裂缝开展宽度及变形密 图22 截面配筋率的计算图式 切相关。一般来说，混凝土保护层愈厚，构件的耐久性愈好，但是，受力钢筋的有效力臂将减少，导致钢筋用量增多，将来我们会知道，保护层愈厚，裂缝宽度和变形也会愈大，所以，按照规范设计和施工，确保合适的保护层厚度应成为工程师的常识。1. 板的钢筋04年规范的9.2节对板的尺寸和钢筋构造要求作了详尽的规定。按照浇注方法,桥梁上的板可以分为预制板和现浇板；按照板的受力特性,可以分为单向板和双向板；只有两边支承的板都是单向板；四边支承的板，如果长边跨度l2与短边跨度l1之比大于或等于2时，长边弯矩较小，经分析可以忽略不计，也称为单向板，当l2/l12时则称为双向板。板内受力钢筋的直径不宜小于10mm(行车道板)或8mm（人行道板），其数量由计算决定，在施工中要特别注意受力钢筋布置方向应与计算跨度一致。如果是现浇板，近梁肋处板内受力钢筋可按300或450弯起以承受支座处的负弯矩，但不弯起的受力钢筋在每米板宽内不少于3根，并不少于受力钢筋面积的14。在板的跨中和连续板的支点处，板内受力钢筋间距不大于200mm.板的受力钢筋保护层厚度c不应小于20mm（图24）；若设置上下层钢筋时，保护层厚度不得小于15mm。为了将板面上的荷载更加均匀地传布给受力钢筋、抵抗温度和混凝土收缩产生的应力和固定受力钢筋的位置，应在垂直于受力钢筋方向布置分布钢筋。分布钢筋是一种构造钢筋，其数量不需要计算，只要按照规范规定的数量适当布置即可，规范规定分布钢筋截面面积不宜小于板的截面面积的0.1。分布钢筋放置在受力钢筋的内侧（靠近中性轴一侧），其直径不小于8mm（行车道板）或6mm（人行道板）,其间距不大于250mm,在受力钢筋的拐点均应布置分布钢筋。 图24 单向板内的钢筋 图232. 梁的钢筋04年规范的9.3节对梁的尺寸和钢筋构造要求作了详尽的规定。梁内的钢筋种类有：受力钢筋，弯起钢筋或斜钢筋，箍筋，架立钢筋和水平纵向构造钢筋。梁内的钢筋常常在浇筑混凝土前形成钢筋骨架，骨架可以是绑扎的，也可以是焊接的（图25）（图26）。无论何种骨架，其基本要求是骨架本身应有一定的刚度，以便搬运和定位，同时还应易于浇注和捣实混凝土。 图25绑扎钢筋骨架 图26 焊接钢筋骨架梁内受力钢筋的数量由计算决定。钢筋的直径一般选为12mm32mm。在同一根梁内宜用直径相同的受力钢筋，若用两种以上直径的钢筋，为便于施工识别，直径差应在2mm以上。 图27 梁主钢筋净距和混凝土保护层钢筋混凝土梁内受力钢筋的混凝土保护层厚度c应不小于30mm,也不大于50mm，梁侧面受力钢筋的混凝土保护层厚度应不小于25mm。（图27）。绑扎钢筋骨架中，为了保证钢筋与混凝土的粘结，应确保钢筋之间的净距。当钢筋为3层或3层以下时，净距应不小于30mm和受力钢筋直径d；当为三层以上时，净距不小于40mm或受力钢筋直径d的1.25倍（图27a）。焊接骨架中，多层受力钢筋通过焊缝实现无净距连接，对粘结力的影响可以通过系数进行修正，钢筋叠高一般不宜超过（0.150.2）梁高h，其净保护层厚度要求见图27b。梁内受力钢筋，计算时是按梁可能承受的最大设计弯矩并考虑一定的可靠率算得的，在设计弯矩较小处，为节约钢筋和承受剪力，可以将富裕的受力钢筋按一定规律弯起，称为弯起钢筋；有时还要专门配置承受剪力的斜钢筋，弯起钢筋和斜钢筋的数量根据计算决定。在梁中与受力钢筋垂直的方向上，必须布置箍筋，梁中箍筋有以下作用：承受部分剪力，固定受力钢筋的位置，形成骨架，在梁一旦出现斜向裂缝后可以限制斜向裂缝的宽度，并对混凝土的收缩裂缝有一定控制作用。梁内箍筋形式如图28所示。 图28 箍筋的形式箍筋直径不宜小于6mm或受力钢筋直径的14。对于绑扎钢筋骨架，每根箍筋锁骨的受拉钢筋每层不宜多于5根；所箍受压钢筋每层不宜多于3根，否则应采取图28c所示的四肢箍筋形式。钢筋骨架中，还应布置为形成骨架所必需的架立钢筋，在没有受力钢筋的箍筋转角处必须布置架立钢筋，架立钢筋的直径通常为1014mm。T型、I形截面梁或箱型截面梁的腹板两侧，为控制裂缝开展，应设置直径68mm的纵向构造钢筋,其面积宜为（0.0010.002）bh, b为梁宽或梁腹板宽度、，h为梁高，其间距不大于腹板宽度并不大于200mm，在受压区不大于300mm。在支点附近剪力较大区段,腹板两侧纵向钢筋面积应于增加,纵向钢筋间距宜为100150mm。纵向构造钢筋的保护层厚度不小于15mm。梁板中的所有钢筋布置要求，在此不能一一详述，在实践中要求熟悉规范规定。第二节 受弯构件正截面受力全过程和破坏特征通过试验介绍，读者可以了解梁在适当配筋率的情况下应力应变三个阶段的特性。2.2.1 试验研究图29是一个试验梁的示意图,试验梁在跨中700mm内只承受弯矩，在两端既承受弯矩又承受剪力，在两个集中荷载的等级发生变化时，梁中应变片和梁下百分表的读数也将随之变化，我们可以从这些数据得到荷载和梁的挠度关系曲线图210。 图29 试验梁示意图(单位mm) 图210 试验梁的荷载-挠度(Pf)图1受弯构件正截面工作的三个阶段在荷载P小于4.4kN时，梁跨中混凝土没有发生裂缝，荷载与挠度的关系几乎为线性关系，当P达到4.4kN时，梁的纯弯段发现竖向裂缝，在关系图上可以发现拐点，此后，梁的挠度增加较快，跨中竖向裂缝的条数也增多，当P达到14.8kN时，裂缝急剧开展，挠度急剧增大，当P达到15.3kN时，试验梁的受压区混凝土被压碎，梁达到破坏最终状态。图210中的曲线被两个明显的拐点分成三段，反映了梁处于受力性质不同的三个阶段，第I阶段的特点是受拉区混凝土没有开裂，梁的受力变形特性可近似地视为线弹性，也称为抗裂阶段；第阶段的特点是受拉区混凝土出现竖向开裂，开裂后梁还可以承受继续增加的荷载，随荷载增加裂缝条数逐渐增多，裂缝宽度也逐渐增大，梁处于带裂缝工作阶段，该阶段也称为钢筋混凝土梁的工作阶段，；第阶段，该阶段特点是受拉钢筋达到屈服极限，梁在荷载不变化或变化较小的情况下裂缝宽度和挠度急剧增加，最后混凝土受压区被压坏，该阶段也称为破坏阶段。显然，为了结构的安全，设计上不仅要防止破坏阶段出现，还要让梁位于工作阶段中的一个合理点。2梁正截面上的应力分布规律图211显示了梁在三个阶段时正截面上的应力分布情况。 图211 截面各阶段应变应力图第I阶段特点：受压区混凝土上的应力分布为三角形，这种分布一直到受拉区混凝土即将开裂；受拉区混凝土一开始也呈三角形分布，随着荷载增大，在开裂前，受拉区混凝土已经发生塑性变形，应力图形已由三角形变为略为弯曲的曲线（Ia）；此时钢筋的应力较小。第阶段特点：受压区混凝土应力一开始为三角形分布，随荷载的增大而逐渐出现塑性，应力分布最后为曲线；受拉区混凝土开裂，基本上退出工作，钢筋的应力增长较快，在该阶段的最后达到屈服极限(a)。第阶段特点：由于受拉钢筋达到屈服极限，变形急剧增大，塑向裂缝急剧向上开展，梁的中性轴迅速上移，混凝土受压区面积愈来愈小，受压区混凝土呈现明显的塑性，最后受压区混凝土达到极限变形而破坏(a)。可见，钢筋混凝土梁不同于其他匀质线弹性材料构件，钢筋混凝土梁在竖向开裂后仍旧可以带裂缝工作，而且在工作期间受压区混凝土可能已经出现塑性表现，这是钢筋混凝土构件的特点，也是钢筋混凝土构件受力分析的难度所在。通过实验还发现，在钢筋屈服之前，梁截面平均应变大体呈线性分布，即使进入破坏阶段后的初期，也存在截面应变基本呈线性变化的事实。2.2.2 受弯构件正截面破坏特征1适筋梁破坏上面研究的梁是配筋率r适度的梁，这种梁在破坏前裂缝开展和挠度都非常明显，从钢筋屈服到受压区混凝土压坏有一个相对较长的过程，破坏有明显的预兆，这种破坏称为“塑性破坏”，显然，我们不希望结构破坏，即使要破坏，也要以“塑性破坏”形式出现，人们可以得到预兆，从而减少损失。适筋梁的强度既取决于钢筋的屈服强度，又取决于混凝土抗压强度，充分发挥了两种材料的优势，破坏又呈塑性破坏，所以是设计者的目标。2超筋梁破坏当梁的受拉配筋率r增大到一定程度，受拉区就会十分强大，受压区相对较弱，荷载增加而受拉钢筋的应力增加缓慢，梁的破坏是受压区混凝土首先被压碎，破坏取决于混凝土受压强度，梁中受拉钢筋尚未达到屈服极限，由于破坏前没有裂缝和挠度发展的预兆，破坏呈突然性，称为“脆性破坏”，由于钢筋过多造成浪费且破坏呈脆性，所以超筋梁是设计中应该极力避免的一种破坏。3少筋梁破坏当梁的配筋率r很小，受拉区相对十分薄弱，受拉区混凝土一旦开裂，钢筋就会因混凝土退出工作后承受突然增大的拉力而屈服，竖向裂缝突然向上发展，导致梁的突然断裂，这也是一种“脆性破坏”。少筋梁能承受的弯矩实际上就近似于纯混凝土梁能承受的弯矩，构件强度取决于混凝土抗拉强度，在桥梁工程中禁止采用。当受拉区钢筋屈服时，如果受压区混凝土边缘压应变也同时达到极限压应变，这种破坏被称为界限破坏，界限破坏是适筋梁和超筋梁的临界情况。 图212 三种破坏特征梁的荷载挠度曲线 图213 梁的破坏特征第三节 受弯构件正截面承载能力计算2.3.1 基本假定在将实际问题上升为理论问题时，必须要进行一些与实际基本相符的假定，这样才便于研究，理论与实际的误差，可以通过可靠度等方法来控制。通过试验研究，构件在进行承载能力设计时可以采用以下基本假定：1构件弯曲后，其截面仍保持为平面，称为平截面假定；这是在分析了实验梁截面变形在各阶段的特点后得出的假定，这里要注意的是截面的应力分布和应变分布是不同的，应变为线性，而应力可以为非线性，这是材料的特性所致。 图214 平截面假定图示 2忽略受拉区混凝土的抗拉强度在混凝土受拉区，从竖向裂缝顶端到中性轴之间的混凝土还可以承受拉力，考虑到这部分拉力较小且内力臂也很小，故在计算中不考虑受拉区混凝土受拉，拉力全部由受拉区钢筋承担。3材料应力应变物理关系（1）混凝土受压时的应力应变关系。用于设计的受压区混凝土应力图形，国内外采用了不同曲线进行拟合，较常用的是采用一段二次抛物线和一段水平线所围成的图形。图215是欧洲混凝土协会采用的图形，其抛物线部分的表达式为： （） （22）式中： 受压区混凝土最大压应力。欧洲混凝土协会规范取； 混凝土标准圆柱体抗压强度，0.85为折减系数；该协会规范取。图215中的直线段AB为水平直线段，B点对应的极限压应变。（2）钢筋的应力应变曲线。钢筋的本构关系可采用图216所示的理想化图形，OA段为弹性阶段，A点为钢筋屈服强度(图中的),对应的屈服应变为，OA的斜率即是钢筋的弹性模量Es, AB为钢筋的屈服阶段，B点之后是钢筋的强化阶段。OA段根据虎克定律有： （0） （23）AB段有： （） （24） 图215 CEBFIP标准规范 图216 钢筋应力应变曲线模式图采用的混凝土应力应变曲线模式图2.3.2 受压区混凝土应力等效简化图形根据基本假定，在承载能力极限状态下，受压区应力图形的合力与受拉区钢筋的合力组成一对力偶，这个力偶矩就是构件的极限弯矩。当边界条件已知时，可以采用积分求得受压区合力的大小和位置，从而使问题得解。在04规范中边界参数取值为： 0.002 0.0033（混凝土强度等级为C50及以下时）或 0.00330.003(混凝土强度等级为C50C80，其间按直线插值)各类钢筋的屈服极限可由规范或相关工程材料手册查得，必要时可由钢筋力学性能试得出，由此可求得合理大小和位置。为了设计计算简便，在确保该合力的大小和位置不变、也就是截面力偶矩不变的原则下，我们可以用较为简单的图形取代原有的曲线应力图形，现一般均采用矩形应力分布取代曲线分布，使问题更为简化，因此，用矩形取代曲线的实质是简化计算。图217表达了等效代换原则。 图217 应力图形等效代换图等效代换后，受压区高度比实际高度略小一些，可用表示，而相应的混凝土设计强度可采用轴心抗压设计强度。，称为受压区相对高度系数。可由04规范表5.3.3查得： 受压区相对高度系数值 表21混凝土等级C50及以下C55C60C65C70C75C800.800.790.780.770.760.750.742.3.3 混凝土相对界限受压区高度如前所述,界限破坏是超筋梁和适筋梁破坏时的界限状态，由图213知，梁在达到极限弯矩后的混凝土受压区高度为,由于设计的目标是适筋梁,因此应使梁的相对受压区高度。根据平截面假定,界限破坏和超筋梁、适筋梁的破坏可以用图213的几何关系来描述。根据几何关系，界限受压区相对高度可以由下述公式求解：对热轧普通钢筋（R235、HRB335、HRB400、KL400） （25）对预应力混凝土所用钢丝钢绞线的计算另述。根据式（25），可以算出各种情况的值，应用时可查表22。 相对界限受压区高度 表22 混光凝土等级钢筋种类C50及以下C55、C60C65、C70C75、C80 R2350.620.600.58 HRB3350.560.540.52 HRB400、KL4000.530.510.49 钢绞线钢系0.400.380.360.35精轧螺纹钢筋0.400.380.36注：截面受拉区内配制不同种类钢筋的受弯构件，值选用相应于各种钢筋的较小者； 2.3.4 最小配筋率少筋梁的概念在大体积水工混凝土有所应用，但在桥涵和一般土木工程中均应避免少筋梁。最小配筋率的基本概念可以理解如下：两根跨度、截面尺寸和混凝土强度完全相同的梁，在一根中配有较少的受拉钢筋，另一根为没有钢筋的素混凝土梁，当配有受拉钢筋的钢筋混凝土梁，其极限弯矩为Mu（混凝土一旦开裂受拉钢筋立刻屈服）等同于素混凝土梁的开裂弯矩Mcr,则配有钢筋的混凝土梁的配筋率即为最小配筋率。即 MuMcr其中，Mu按照截面应力应变图形阶段a计算，Mcr按第阶段a计算。04年规范通过计算分析并考虑到混凝土温度收缩的需要，要求受弯构件中受力钢筋的最小配筋率应符合下列要求： 且0.20。 其它构件的最小配筋率也可从04年规范上查到。2.3.5 单筋矩形截面受弯构件(一) 基本计算公式及适用条件 图218 单筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算图式 设计的目标为MdMu, 式中，Md为最不利荷载组合下梁截面很有可能出现的最大弯矩，Mu为梁截面能够承受的极限弯矩。由图218可以得到如下基本平衡方程： (2-6) (2-7) 或 （2-8）式中 混凝土轴心抗压强度设计值，可查表得到； 截面宽度； 按等效矩形应力图的计算受压区高度； 钢筋抗拉设计强度，可查表得到； 受拉钢筋面积； 桥梁结构的重要性系数，可查表得到； 弯矩组合设计值； 截面能承受的极限弯矩值。按照适筋梁条件，上述公式须符合以下条件： (确保不发生超筋梁破坏) （29）相应有 （210）同时应满足 （确保不出现少筋梁破坏）其中， 且不小于0.20。(二) 计算方法桥涵中钢筋混凝土受弯构件的正截面计算,一般选取正、负弯矩最大的截面作为计算控制截面,另外,在变截面梁中通常选取L/2、L/4截面等作为校核截面。在实际设计中，可以把问题分为截面设计和截面复核两类。1.截面设计在梁的设计中，Md可根据第一章的办法求出，并根据梁的跨度和设计经验选取适当的截面尺寸和材料级别，因此，在截面设计问题中，Md、材料特性和截面尺寸往往作为已知条件来对待。已知：Md，混凝土和钢筋材料级别，截面尺寸bh。求：钢筋截面积As。（1）求h0:可以先假定受拉钢筋合力重心到混凝土受拉边沿的距离as，例如，对于绑扎钢筋骨架梁，当预计受力钢筋为一层时，可假定as40mm,预计为两层时，as65mm。对于板，可取as 25mm或35mm。（2）由（27）式可求得,并检验是否符合。（3）由（26）式可求得钢筋面积。（4）选择钢筋直径并进行布置（注意符合构造要求），可以得到实际的As、as和h0,如果as与假定相差不大（如5mm内），则不必再进行验算，如差别较大，可以复核截面强度。2.截面复核已知：截面尺寸，混凝土和钢筋级别，钢筋面积及as。求：截面极限承载能力Mu（或Md）。（1）检验钢筋布置是否符合规范要求；（2）计算配筋率，并满足；（3）由（26）式计算受压区高度；（4）若，则截面为超筋截面，截面强度由受压区混凝土决定，则 （211）（5）当，则可由（27）、（28）求得Mu。在（4）（5）中，若，则截面符合要求，若，则应按截面设计步骤重新设计截面。设计经验：有时可直接选用经济配筋率进行截面设计，如矩形梁截面可以选0.0060.015，板截面可选0.0030.008。例21 已知矩形截面尺寸，弯矩组合设计值，拟采用C25混凝土，HRB335级钢筋，桥梁结构重要性系数，求所需钢筋截面面积As。解： 查规范表格得 ，,假设钢筋按单排布置，取，由公式 ，可得：，代入数值得查钢筋表选取 ，钢筋一排布置，所需截面最小宽度： 梁的实际有效高度： 与假设的基本一致。最小配筋率 ，取 配筋率满足规范要求。 图219（尺寸单位 mm）2.3.6 双筋矩形截面受弯构件双筋矩形截面是既在受拉区布置受拉钢筋的同时，也在受压区布置受压钢筋的截面。至少有两种情况需要这种截面，第一种是梁的截面高度h受到客观环境的限制，混凝土受压区高度进入超筋梁范围，此时只有在受压区配置受压钢筋才能使受压区高度减小，让梁呈现适筋梁表现；第二种是截面延展性的需要，受压区配置钢筋后梁的延性可以得到改善，在地震区的梁往往都要配置成双筋截面，并同时配置较密集的封闭式箍筋，以防止受压钢筋过早压屈，同时密集的箍筋可以大大提高构件的延性。 图220 箍筋间距及形式要求 图221 双筋截面受压钢筋应变计算分析图（一） 受压钢筋的应力由图214和18，截面应变沿高度呈线性分布，受压边缘混凝土极限压应变，一般认为，钢筋应力若xc过小，可能使，达不到屈服强度。设计时要求。（二）基本计算公式及适用条件 图2-22 双筋矩形截面正截面承载能力计算图式由图222可以得到如下基本平衡方程： (2-12) (2-13)式中 混凝土轴心抗压强度设计值，可查表得到； 截面宽度； 按等效矩形应力图的计算受压区高度； 钢筋抗拉设计强度，可查表得到； 钢筋抗压设计强度，可查表得到； 受拉钢筋面积； 受压钢筋面积； 桥梁结构的重要性系数，可查表得到； 弯矩组合设计值； 截面能承受的极限弯矩值。上述公式的适用条件： （2-14） （保证受压钢筋屈服） （2-15）（三）计算方法1截面设计将截面设计分为两种情形。（1） 已知截面尺寸b、h，钢筋、混凝土的强度等级，弯矩组合设计值，求受压钢筋截面面积、受拉钢筋截面面积。公式中有三个未知量，设计时为了尽量节约钢材，充分利用混凝土的抗压强度，令，代入式（2-12）和式（2-13），得（2）已知截面尺寸b、h，钢筋、混凝土的强度等级，弯矩组合设计值，受拉钢筋截面面积，求受压钢筋截面面积。将已知条件直接代入式（2-12）和式（2-13）求出x、。注意验算适用条件。2承载能力复核已知b、h, 钢筋、混凝土的强度等级，受压钢筋和受拉钢筋的截面面积、验算：截面所能承受的最大弯矩。由式（2-12）求得混凝土受压区高度：若，截面最大承载力为：若，令代入上式。若，近似取，且对受压区混凝土合力点取矩得： （2-16）2.3.7 T形截面受弯构件T形截面可以看作矩形截面受拉区混凝土挖去一部分的矩形截面，也可以看作在矩形截面受压区添加混凝土以取代双筋截面受压区的受压钢筋。因为T形截面自重相对最轻，材料性能利用最充分，各种截面类型度可以化为T形截面求解，所以，在介绍过的几种截面中，T形截面是应用最广的截面。图223，224对T形截面进行了描述，空心板实际上也可以作为T形梁进行设计。其换算步骤如下：按面积相等 按惯性矩相等 联解方程得 于是可以将园孔化为方孔，从而得出新的等效截面，并可以进一步简化为T形截面。实验和理论分析都证明，T形截面的翼缘不可能无限加宽，因为压应力分布的宽度是有限的，T形截面翼缘宽度达到一定限度后，其远离梁对称轴的翼缘就几乎不再有压应力。将图225的翼缘应力以矩形代替曲线形，即可得出翼缘板计算宽度，在通常情况下，即是翼缘宽度，也可通过查取规范得到。图223 T形截面图224 空心板截面换算成等效工字形截面 图225 T形截面受压翼缘应力实际分布图示 图226 T形截面内受压翼缘计算宽度图示(一) 基本计算公式T形截面受弯构件按中性轴位置的不同分为两类：中性轴位于翼缘内（）为第一类T形截面；中性轴位于梁肋内（）为第二类T形截面。 图227 两类T形截面两类T形截面的判别条件：第一类T形截面应满足 或 第二类T形截面应满足 或 1第一类T形截面按宽度为的单筋矩形截面进行计算。 (2-17) (2-18) 或 （2-19）使用条件： （一般能满足） （公式中b为梁肋宽）2第二类T形截面 （2-20） （2-21）适用条件： （一般能满足） 图228 第二类T形截面（二） 计算方法1截面设计截面设计时首先要判明属哪一类T形截面，选取相应的计算公式进行设计。判别方法为： 按第一类T形截面计算 按第二类T形截面计算第一类T形截面参照宽度为的单筋矩形截面进行计算，利用式（2-17）、式（2-18）求解。第二类T形截面可联解式（2-20）、式（2-21）得x及As。注意x的取值范围应为，若则应修改截面尺寸，或设计成双筋T形截面。2.承载力复核已知受拉钢筋截面面积及钢筋布置、截面尺寸和材料强度等级，求截面的抗弯承载力。(1) 判别T形截面类型，判别方法为： 按第一类T形截面验算 按第二类T形截面验算(2) 对于第一类T形截面参照宽度为的单筋矩形截面进行验算。(3) 对于第二类T形截面，受压区高度x为 若， 例2-2 与之钢筋混凝土简支空心板，计算截面尺寸如图2-29所示。计算宽度，截面高度，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400，板所承受的弯矩主和设计值，。试进行配筋设计。 图229 截面尺寸图（单位mm）解：查规范表格，。 将空心板截面换算为等效工字形截面。方孔宽度 方孔高度 翼板厚度 腹板厚度 假定受拉钢筋采用单排布置，取有效高度410mm判别截面类型： 属第二类T形截面 求受压区高度x: 将已知数据代入式 中整理得 方程的有效解 选钢筋，实际面积 ，钢筋布置满足要求。 图2-30（单位mm）第四节 受弯构件斜截面受力特点和破坏形态前面解决了截面在弯矩作用下的安全问题，但梁在承受弯矩作用的同时，往往还受到剪力的作用，从材料力学可知，在弯矩和剪力共同作用下，梁内单元体的主拉应力是需要校核的。对钢筋混凝土梁，除了正截面可能发生破坏之外，斜截面也可能发生破坏，本节主要是介绍如何防止这种破坏。1斜截面破坏形态在钢筋混凝土受弯构件中配置箍筋和弯起钢筋以抵抗剪力，习惯上把箍筋和弯起钢筋统称腹筋。实验研究表明，剪跨比是无腹筋梁和有腹筋梁斜截面抗剪强度最重要的影响因素，根据剪跨段脱离体的弯矩平衡，剪跨比也可由来表示,叫作广义剪跨比。剪跨比反映的是几何关系，广义剪跨比反应的是内力关系。实验证明,梁的斜截面破坏形态主要有下面三种:1)斜拉破坏一般说来，对于无腹筋梁或腹筋配得很少的有腹筋梁，当剪跨比3时,梁的剪跨段在荷载作用下很快出现斜裂缝,随后很快可以看见一条从支座发展到荷载作用点的明显斜裂缝(主斜裂缝或临界斜裂缝),梁体因这条斜裂缝的迅速开展拉成两部分，而失去承载能力,破坏具有突然性,斜截面破坏荷载和斜截面开裂荷载相近，是设计应避免的破坏形式。2)剪压破坏当腹筋配置适当，当剪跨比为13时,大多数情况下,在主斜裂缝出现后,梁还能继续承受荷载,斜裂缝顶端将出现混凝土剪压区,随着荷载逐步加大,与斜裂缝相交的腹筋达到屈服强度，剪压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下破坏,这种在斜裂缝上端出现剪压区的破坏称为剪压破坏，设计梁的斜截面破坏一般应属于此类破坏。3）斜压破坏当腹筋配置过多，当1时,随着荷载增加,剪跨上将出现多条大体平行的斜裂缝,这些斜裂缝将剪弯段分为多条斜向“短柱”,荷载继续增大,短柱被压坏,斜截面也就破坏,破坏时没有明显的主斜裂缝，腹筋尚未屈服，由于这种破坏主要取决于“短柱”混凝土抗压强度，在特殊情况下也许可梁出现该类破坏。与正截面破坏不同的是以上三种破坏均属于脆性破坏，其中斜拉破坏的脆性最为明显。图231 斜截面破坏形态2影响斜截面抗剪强度的主要因素（1） 剪跨比m剪跨比m愈大，抗剪强度愈低，但当后，斜截面抗剪强度趋于稳定，剪跨比的影响就不明显了。（2） 混凝土强度试验表明，对于剪跨比的梁，斜截面抗剪强度与呈正比。（3） 箍筋及纵向钢筋的配筋率纵向钢筋起较强的销栓作用，可以约束斜裂缝的开展，箍筋直接承担剪力和综合提高混凝土及纵筋的抗剪效应。第五节 受弯构件的斜截面抗剪强度2.5.1 斜截面抗剪承载力的计算公式图2-32 斜截面抗剪承载力验算简图矩形和T形截面受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式为： （2-22） （2-23） （2-24） 式中 斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力(kN)；与斜截面相交的弯起钢筋抗剪承载力(kN)；异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边支点梁段的抗剪承载力时，；计算连续梁和悬臂梁近中间支点梁段的抗剪承载力时，；预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件，；对预应力受弯构件， ，但当由钢筋合力引起的截面弯矩与外弯矩的方向相同时，或允许出现裂缝的翼缘力受弯构件，取；受压翼缘的影响系数，取；斜截面受压端正截面处，矩形截面宽度（mm）,或T形和I形截面腹板宽度(mm)；斜截面受压端正截面的有效高度，自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘的距离(mm)；斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，,，当时，取； 边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）； 斜截面内箍筋配筋率，； 箍筋抗拉强度设计值（MPa）； 斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积(mm2)； 斜截面内箍筋的间距（mm）； 谢截面内同一弯起平面的弯起钢筋的截面面积（mm2）； 弯起钢筋的切线与水平线的夹角。2.5.2 计算公式的适用条件1.上限值截面最小尺寸要求目的：防止斜压破坏；防止使用阶段斜裂缝宽度过大。根据实验资料，对矩形、T形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件： （kN） (2-25)式中 验算截面处由作用（或荷载）产生的剪力组合设计值（kN）；矩形截面宽度（mm）或T形和工形截面腹板宽度（mm）； 界面有效高度（mm），即自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘的距离（mm）。若不满足式（2-25）时，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。2.下限值防止斜拉破坏矩形、T形和工字形截面的受弯构件，当符合下列条件时，则不