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手拉手模型 初二数学组2018 4 17 学习目标 能从复杂图形中找出手拉手模型全等三角形 综合运用全等三角形 三角形的中位线等知识解决问题 渗透遇到中点时的解决方法 回顾 三角形的中位线定理 两个等边三角形组合的手拉手模型 A B C D E O A B C D E E D C B A O O ABC和 DCE都是等边三角形 1 求证AE BD 2 求 AOB的度数 A B C D E O N M Q P 如图 点C是BE上一点 以BC CE为边在BE的同侧作等边 ABC和等边 DCE 点P Q M N分别是BE DE DA AB的中点 1 判定四边形PQMN的形状 并说明理由 2 NPQ的度数是多少 3 只留四边形ABED四边中点 且AE BD 四边形PQMN的形状变了吗 4 当AE与BD再满足什么条件时 四边形PQMN是正方形 已知 以 ABC的边AB和AC为边长分别作等边 ABD和等边 ACE 点M P N分别是DB BC CE的中点 D E M P N 1 求证 PM PN 2 求出 MPN的度数 O D E M 根据上面条件回答下面问题 1 判定四边形DMEA的形状 并证明2 当 ABC满足什么条件时 四边形DMEA是矩形 菱形 正方形 3 当 ABC满足什么条件时 四边形DMEA不存在 已知 以 ABC的三边为边长分别作等边 ABD 等边 BCM和等边 ACE 两个等腰直角三角形 正方形 的手拉手模型 A B C D E 1 猜想BD与AE的关系 并说明理由 A B C E D A B C E D 已知 如图 ABC和 DCE都是等腰直角三角形 O O O 2 若把 ABC和 DCE都是等腰直角三角形改为正方形 结论还成立吗 两个等腰直角三角形的手拉手模型 1 说明BD与AE的关系 2 求证 AD2 BD2 DE2 3 求证 AD2 BD2 2DC2 A B C D E 已知 如图 ACB DCE 90 AC BC DC EC 点D在AB上 两个等腰直角三角形 正方形 的手拉手模型 A B C D E M N 1 直接说出BD与AE的关系2 求证 CM CN CM CN3 连接MN 若CM 10 求MN的长 已知 如图 ACB DCE 90 AC BC DC EC 点M N分别是BD AE的中点 两个等腰直角三角形 正方形 的手拉手模型 A B C D E M N 判定四边形MPQN的形状 P Q 已知 如图 ACB DCE 90 AC BC DC EC 点 分别是 的中点 我们给出一种定义 顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是中点四边形 如图 在四边形 中 点 分别是边 的中点 求证 四边形 是平行四边形 如图 点 是四边形 内一点 且满足 A B 点 分别是边 的中点 判断中点四边形 的形状
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