湖南省衡阳县第四中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc

衡阳县四中2014-2015年下期高二期末考试数学(文)试题一、选择题(每小题5分，共60分)1. 1.下列函数是奇函数的是( ) A. B. C. D.2.复数的虚部是 ( )A. B C D3. 已知命题；命题.则下列结论正确的是 ( ) A命题是假命题 B. 命题是真命题 C命题是真命题 D命题是真命题4.设函数.若从区间内随机选取一个实数，则所选取的实数满足的概率为 ( )A B C D5.已知是圆上的动点，则 点到直线 的距离的最小值为( )A 1 B C 2 D6. 在平面直角坐标系中，若直线的参数方程为(为参数)，则直线的斜率( )A B. C. D. 7. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用 (万元)4235销售额 (万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )A63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元8. 把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为() 9. 若右边的程序框图输出的是，则条件可为 ( ) A？ B？ C？ D？10. 设是函数的零点，若，则的值满足 ( )A B C D的符号不确定11. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A. B. C1 D212.函数的定义域为D，若满足： 在D内是单调函数；存在上的值域为，那么就称函数y=f(x)为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则的取值范围为()A) B C D二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知向量，若，则_. 14. 已知实数对满足则的最小值是_ 15.小王在做一道数学题目时发现：若复数(其中)， 则， ，根据上面的结论，可以提出猜想: z1z2z3= 16. 已知，分别是圆锥曲线和的离心率，设，则的取值范围是_二、解答题(第17题10分，其余均为12分，70分)17.本题满分10分)某电视台举办青年歌手大奖赛，有十名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的得分如茎叶图所示： 甲乙6 4 3 8 7 7 5 4 2 99871 50 1 3 6 6 8 8 9(1)从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？(2)现场有三名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选两位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲、乙两选手选择的点评嘉宾恰有一人重复的概率18.(本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，满足:. () 求的大小；()若， 求的最大值，并求取得最大值时角A，B的值.19.(本题满分10分)如图四棱锥中，底面为平行四边形，.(1)证明：；(2) 求三棱锥的高. 20(本小题满分10分)已知，为等差数列。(1)求的值及的前项和；(2)记，求的前项和21(本小题满分15分)已知椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，该椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与该椭圆交于、两点，为椭圆外的一点。()求椭圆的方程；()求面积的最大值。 22. (本小题共15分)已知函数(为自然对数的底)，(为常数)，是实数集R上的奇函数. 求证：； 讨论关于的方程：的根的个数.一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案AACDADBABBAD3或二、填空题(每小题5分，共20分)13 _ 14. _ 15.16. _三、解答题17.解：(1)由茎叶图可得：甲87.5，乙86.7，甲乙，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异5分(2)依题意，共有9个基本事件： (8分)其中，甲、乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件所以所求概率为=. 10分18解：()由，可得，所以，由正弦定理得， 2分因为，所以0，从而，即. 4分()由正弦定理得：6分 8分又因为所以所以此时 10分19.(1) .2分 又 ， .4分 .5分 (2)体积桥 10分20 解：(1)由为等差数列，得，故2分，是公比为4的等比数列，且。5分 (2)6分10分21解：(1)抛物线的焦点为，依题意，有所以椭圆方程为。6分(2)因为椭圆右焦点为， 设直线的方程为： 由9分 13分15分 22.解： 证明：设，则，当时，当时，F(x)min=F(0)=0