湖南省浏阳一中、攸县一中2015-2016学年高二上学期期中联考数学（理）试题.doc

2015年下期期中高二浏阳一中、攸县一中联考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1对于任意实数a、b、c、d，命题:若ab，则b，cd，则acbd；其中真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2已知条件，条件，则是的( )A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3等比数列的前项和为，已知，则( )A B . C. D. 4在中，且，则BC=( )A B3 C D75. 已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是( )A(x0) B(x0)C(x0) D(x0)6某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是()A12万元 B20万元 C25万元 D27万元7在R上定义了运算“”：；若不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D8 已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=( )A32 B36 C24 D229已知，且，若恒成立，则实数的值取值范围是( )A或 B或C D10已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为( )A B. C. D.11设等比数列an的前n项和Sn，若a2015=3S2014+2016，a2014=3S2013+2016则公比q=( )A.2 B.1或4 C.4 D.1或212椭圆过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差为d的取值集合为( )A4，5，6，7 B、4，5，6 C3，4，5，6 D3，4，5，6，7二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13给出下列命题：命题“同位角相等，两直线平行”的否命题为：“同位角不相等，两直线不平行，”.“”是“”的必要不充分条件.“或是假命题”是“为真命题”的充分不必要条件.对于命题:使得， 则：R均有其中真命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填在横线上)14已知，满足约束条件，若的最小值为1，则 15.椭圆的左.右焦点分别为，焦距为2c，若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于_16已知各项为正的等比数列中，a3与a2015的等比中项为，则2a4+a2014的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17(本小题满分10分)已知命题P：(1-x)(x+4)，q：x2-6x+9-m2，若P是q的充分不必要条件，求m的取值范围。18(本小题满分12分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(1)求角A；(2)已知，求面积的最大值。19(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn=(1)、确定常数K并求a，(2)、求数列的前n项和Tn20(本小题满分12分)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有左右大小相等在两个矩形栏目(即图中在阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm2，两栏中间的中缝空白的宽度为5cm2，问怎样设计每个栏目的宽和高，能使整张广告的面积最小？21(本小题满分12分) 已知公差不为零的等差数列的前3项和，且、成等比数列()求数列的通项公式及前n项的和； (2)设的前n项和，证明：；(3)对(2)问中的，若对一切恒成立，求实数的最小值22(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形，求椭圆的方程；(2)若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程. 答案一、选择题：1-12BBCA BDCB DACA二填空题：13. 14 15. 16.8三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17(本小题满分10分)解：m18(本小题满分12分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(1)求角A；(2)已知，求面积的最大值。解：(1)A=600 (6分) (2)面积的最大值为 (12分)19(本小题满分12分)(1)k=4，an (2)20(本小题满分12分)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有左右大小相等在两个矩形栏目(即图中在阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm2，两栏中间的中缝空白的宽度为5cm2，问怎样设计每个栏目的宽和高，能使整张广告的面积最小？解：设每个栏目在宽和高分别为a和b，则2ab=18000， ab=9000S=(2a+25)(b+5b)=2ab+40a+25b+500=5(8a+5b)+18500当且仅当8a=5b，即a=75，b=120整张广告的面积最小。21(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前3项和，且、成等比数列()求数列的通项公式及前n项的和；(2)设的前n项和，证明：；(3)对(2)问中的，若对一切恒成立，求实数的最小值 ()分(2)，分，易知，故9分(3)，得则易知13分22(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形，求椭圆的方程；(2)若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且