数字信号处理_8.ppt

2 5利用DFT分析信号频谱 问题的提出利用DFT分析连续非周期信号频谱混叠现象 泄漏现象 栅栏现象DFT分析中的参数选择 1 连续时间非周期信号 图1连续非周期信号及其频谱 问题的提出 2 连续时间周期信号 问题的提出 图2连续周期信号及其频谱 3 离散时间非周期信号 问题的提出 图3离散非周期信号及其频谱 问题的提出 4 离散时间周期信号 图4离散周期信号及其频谱 四种信号的时域与频域对应关系 问题的提出 连续非周期信号x t 频谱特点 连续非周期谱 连续非周期信号x t 信号特点 时域无限 频谱有限 连续非周期信号x t 信号特点 时域有限 频谱无限 连续非周期信号x t 信号特点 时域无限 频谱无限 问题的提出 如何利用数字方法分析信号的频谱 问题的提出 有限长序列的傅立叶变换DFT DFT可以直接计算周期序列的DFS 问题的提出 可否利用DFT分析连续非周期信号的频谱 基本原理利用信号傅立叶变换具有的信号时域与频域之间的对应关系 建立信号的DFT与四种信号频谱之间的关系 时域的离散化 时域的周期化 频域周期化 频域离散化 利用DFT分析连续非周期信号的频谱 DFT实现 假设连续信号持续时间有限 频带有限 DFT的应用 x t X j 信号的频谱分析 计算信号的傅里叶变换 利用DFT分析连续非周期信号的频谱关键点 1 X j 与X m 之间对应关系理解 书75 已知 x t 信号的最高频率fm 抽样频率fsam和DFT的有限长度N 书77例2 6 求解 X m 中m点与X j 中连续频谱点之间对应值 2 X j X m 过程中现象产生的原因与解决方法 书77 85 x t 信号抽取 采样 截断 加窗 卷积 和延拓 周期展开 出现三种现象 混叠 频谱泄露和栅栏效应 2 5 1连续非周期信号频谱与DFT的关系 X j X m 采样 周期 取主值 采样 书75公式 2 60 取主值 书75公式 2 62 周期 书75公式 2 61 2 5 1连续非周期信号频谱与DFT的关系 X j X m 采样 周期 取主值 采样 周期 取主值 2 5 1连续非周期信号频谱与DFT的关系 书76公式 2 63 注意 N取偶数值 2 5 1连续非周期信号频谱与DFT的关系 书76公式 2 64 例2 6 已知语音信号x t 的最高频率fm 3 4kHz 用fsam 8kHz对x t 进行抽样 若抽样信号作N 1600点的DFT 试确定X m 中m 600和m 1200点所对应原连续信号的连续频谱点f1和f2 解 当m 600时 满足0 m 799 按 书77 公式 2 61 可得到 当m 1200时 满足800 m 1199 按 书77 公式 2 62 可得到 注意 Matlab提供的fftshift X 函数语句 N点的x k 经过DFT产生的X m 数值 其m点所对应连续信号x t 的频谱抽样点顺序不一致 即与从小到大的习惯排列方式不一样 因此 采用fftshift X 函数重新排列X m 顺序 注意 Matlab提供的fftshift X 函数语句 N点的x k 经过DFT产生的X m 数值 其m点所对应连续信号x t 的频谱抽样点顺序不一致 即与从小到大的习惯排列方式不一样 因此 采用fftshift X 函数重新排列X m 顺序 课后思考 2 5 2 2 5 4三种现象产生与分析 1 无限长 其频带有限 利用DFT分析连续非周期信号的频谱 2 有限长 其频带无限 利用DFT分析连续非周期信号的频谱 3 无限长 其频带无限 出现三种现象 混叠 泄漏 栅栏 混叠现象 泄漏现象 栅栏现象 1 混叠现象 减小抽样间隔T 抗混滤波 混叠现象 泄漏现象 栅栏现象 2 泄漏现象 选择合适的窗函数 频谱泄漏 在实际应用中 通常将所观测的信号x k 限制在一定的时间间隔内 也就是说 在时域对信号进行截短操作 或称作加时间窗 亦即用时间窗函数乘以信号 由卷积定理可知 时域相乘 频域为卷积 这就造成拖尾现象 称之为频谱泄漏 改善方法 1 增加x k 长度 2 缓慢截短 混叠现象 泄漏现象 栅栏现象 2 泄漏现象 矩形窗 窗函数一 时域波形 幅度频谱 矩形窗 矩形窗 主瓣在 0处有一个峰值 表示其主要是由直流分量组成 由于矩形窗函数在其两个端点的突然截断 使得频谱中存在许多高频分量 例 为了说明时域加窗对连续信号频谱分析的影响 现分析一无穷长的余弦信号的频谱 结论 加窗处理对信号频谱分析影响 加窗后的频谱存在更多高频成份 谱线变成了具有一定宽度的谱峰 降低了频率分辨率 例 已知一连续信号为若以抽样频率Hz对该信号进行抽样 试求由DFT分析其频谱时 能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数 矩形窗 例 已知一连续信号为若以抽样频率Hz对该信号进行抽样 试求由DFT分析其频谱时 能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数 利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱 例 已知一连续信号为若以抽样频率Hz对该信号进行抽样 试求由DFT分析其频谱时 能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数 信号样点数N 30 信号样点数N 20 加矩形窗 在选择窗宽度时 所要主要问题 增加N可以减少窗函数频谱的主瓣宽度 改善频率分辨率 增加N也会增加旁瓣的能量 导致更多的频率泄露 影响信号中较弱频率分量的分辨 选择合适的窗函数 窗幅度逐渐减少 避免较高的旁瓣分量 混叠现象 泄漏现象 栅栏现象 2 泄漏现象 选择合适的窗函数 汉宁窗 Hanning 窗函数二 混叠现象 泄漏现象 栅栏现象 2 泄漏现象 选择合适的窗函数 汉宁窗 Hanning 窗函数二 时域波形 幅度频谱 混叠现象 泄漏现象 栅栏现象 2 泄漏现象 选择合适的窗函数 哈明窗 Hamming 窗函数三 混叠现象 泄漏现象 栅栏现象 2 泄漏现象 选择合适的窗函数 哈明窗 Hamming 窗函数三 时域波形 幅度频谱 混叠现象 泄漏现象 栅栏现象 2 泄漏现象 选择合适的窗函数 布拉克曼窗 Blankman 窗函数四 混叠现象 泄漏现象 栅栏现象 2 泄漏现象 选择合适的窗函数 布拉克曼窗 Blankman 窗函数四 时域波形 幅度频谱 混叠现象 泄漏现象 栅栏现象 2 泄漏现象 选择合适的窗函数 凯塞窗 Kaiser 窗函数五 混叠现象 泄漏现象 栅栏现象 2 泄漏现象 选择合适的窗函数 凯塞窗 Kaiser 窗函数五 时域波形 幅度频谱 混叠现象 泄漏现象 栅栏现象 2 泄漏现象 选择合适的窗函数 常用窗函数特性 例 已知一连续信号为若以抽样频率Hz对该信号进行抽样 试求由DFT分析其频谱 利用Hamming窗计算有限长余弦信号频谱 例 已知一连续信号为若以抽样频率Hz对该信号进行抽样 试求由DFT分析其频谱 矩形窗N 25 矩形窗N 50 海明窗N 25 海明窗N 50 混叠现象 泄漏现象 栅栏现象 3 栅栏现象 序列后补零 ZFFT 混叠现象 泄漏现象 栅栏现象 3 栅栏现象 序列后补零 ZFFT 用DFT计算频谱时 只是知道为频率f 1 T0的整数倍处的频谱 在两个谱线之间的情况就不知道 这相当通过一个栅栏观察景象一样 故称作栅栏效应 补零点加大周期T0 可使f变小来提高辨力 以减少栅栏效应 栅栏效应 改善方法 增加频域抽样点数N 时域补零 使谱线更密 解 例 m 0 1 2 3 解 例 m 0 1 2 7 解 例 N 30 N 30 L 64 600 64 N 30 L 128 600 128 N 30 L 256 600 256 DFT参数选取 1 2 3 抽样频率 抽样间隔 抽样时间 抽样点数 例 试利用DFT分析一连续信号 已知其最高频率 1000Hz 要求频率分辨率Dfc 2Hz DFT的点数必须为2的整数幂次 确定以下参数 最大的抽样间隔 最少的信号持续时间 最少的DFT点数 解 1 最大的抽样间隔Tmax为 2 最少的信号持续时间Tpmin为 3 由最大的抽样间隔Tmax与最少信号持续时间Tpmin 可得最少DFT点数N为 选择DFT的点数N 1024 以满足其为2的整数幂次 思考题 在利用DFT分析连续非周期信号频谱过程中 2 如何合理选择窗函数 1