辽宁省凌海市七级数学下册 课后补习班辅导 暑假专题—操作型试题（二）讲学案 苏科版.doc

暑假专题操作型试题（二）【本讲教育信息】一. 教学内容：暑假专题操作型试题（二）4、方案设计例1、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据自然科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（ab）8.7米的点e处，然后沿着直线be后退到点d，这时恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de=2.7米，观察者目高cd=1.6米，请你计算树（ab）的高度（精确到0.1米）解： 5.2米说明：相似三角形对应边成比例实践二：提供选用的测量工具有皮尺一根；教学用三角板一副；长为2.5米的标杆一根；高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写） ；（2）在下图中画出你的测量方案示意图；（3）你需要测得示意图中哪些数据，并分别用a、b、c，、等表示测得的数据 ；（4）写出求树高的算式：ab= （提示：在rtabc中，）解：（1） （2）略 （3）测角仪与树之间的距离a，测角器测得的仰角（4）ab=1.5+atan说明：方法并不唯一，只要能巧妙地运用到我们学过的知识构造数学模型即可5、操作探索是指利用手中的工具在给定的图形中操作通过操作创设某一规则的动态情境，让学生观察、分析、猜想、论证，在运动的过程中探索结论，寻找规律重点考查动手操作能力、对图形变化的理解能力和空间想象能力，从中感悟探索事物本质规律的思路和方法例2、已知正方形abcd和正方形aefg有一个公共点a，点g、e分别在线段ad、ab上（1）如图1，连结df、bf，若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转，判断“在旋转的过程中线段df与bf的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由；若不正确，请举出反例；（2）若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转，连结dg，在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段dg的长始终相等.并以图2为例说明理由解：（1）不正确，反例如图2 （2）连结be，则线段be=dg，理由是da=ab，dag=bae，ag=ae，dagbae（sas）所以dg=be【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. （2006年益阳）如图，已知线段a，h作等腰abc，使abac，且bca，bc边上的高adh张红的作法是：（1）作线段bca；（2）作线段bc的垂直平分线mn，mn与bc相交于点d；（3）在直线mn上截取线段h；（4）连结ab，ac，abc为所求的等腰三角形上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是a. （1）b. （2）c. （3）d. （4）2. （2006年茂名）如图，小明想用皮尺测量池塘a、b间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习了数学的有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达a、b两点的点o，连接oa、ob，分别在oa、ob上取中点c、d，连接cd，并测得cd = a，由此他即知道a、b距离是 （ ）a. b. 2a c. a d. 3a3. （2006年连云港）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为 cm 4. （2005年常州）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，面正方体的下底的四个顶点是下面相邻正方体的上底的各边中点，最下面的正方体的棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体至少有_个5. （2005年扬州）若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形abcd（abad）中，以短边ad为一边作正方形aefd；（2）探究：在（1）中的四边形ebcf是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）6. （2005年丽水） 某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点a、b、c上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（附加题：）（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由【试题答案】1. c 2.b 3. 4. 3 5. 解：（1）略（2）探究：四边形ebcf是矩形，而且是黄金矩形 四边形aefd是正方形，aef=90 bef=90，四边形abcd是矩形 ，b=c =90 bef=b=c =90，四边形ebcf是矩形【方法1】设 矩形ebcf是黄金矩形【方法2】设, 矩形ebcf是黄金矩形（3）归纳：在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且是黄金矩形（关键词：另外一个四边形是矩形 ，是黄金矩形）6. 解：（1）作图工具不限，只要点a、b、