陕西省西安市高三数学模拟试题（一）理.doc

西安市2017届高三年级模拟试题（一）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，两个共轭复数所对应的点（ ）a关于轴对称 b关于轴对称 c关于原点对称 d关于直线对称2已知集合，且，则集合与集合的关系是（ ）a b c d3已知两个单位向量，的夹角为，且满足，则实数的值是（ ）a1 b c d24直线被圆截得的弦长为（ ）a1 b2 c4 d5将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）a12种 b10种 c9种 d8种6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则主视图中的值是（ ）a2 b c d37将函数中的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）.a b c0 d8公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后买年两位的近似值314，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为_参考数据：，（ ）a12 b24 c48 d969已知，则=（ ）a b c d10甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待则甲、乙两人能见面的概率（ ）a b c d11、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）a b c d12已知在区间内任取两个实数、，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）a b c d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知直线、和平面，下列命题中假命题的是_（只填序号）若，则平行于经过的任何平面；若，则；若，且，则；若，且，则14有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为_、_、_、_15已知的顶点和顶点，顶点在椭圆上，则=_16定义1：若函数在区间上可导，即存在，且导函数在区间上也可导，则称函数在区间上存在二阶导数，记作，即.已知函数在区间上为凹函数，则的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列中，且，成等比数列，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求18某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用a、b、c三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数a甲4次6次2次12次b乙3次6次3次12次c丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望19如图：在直角梯形中，于，把沿折到的位置，使，如图，分别为，的中点(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角.20如图已知椭圆：（）的离心率为以椭圆的左顶点为圆心作圆：（），设圆与椭圆交于点与点(1)求椭圆的方程.(2)设点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值.21设函数，(1)试讨论的单调性；(2)当时，在恒成立，求实数的取值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，它在点处的切线为直线()求直线的直角坐标方程；()已知点为椭圆上一点，求点到直线的距离的取值范围23选修4-5：不等式选讲已知函数，(1)解不等式；(2)若对于，有，求证：2017届高三年级模拟试题(一)数学(理科)试卷答案一、选择题1-5：abbca 6-10：cbbca 11：d 12：a二、填空题131、2、3、4 144，2，3，1 153 16 三、解答题17解:（1），成等比数列,，成等差数列.由，得，（2）,.当为偶数时，,.当为奇数时，,.18解:（1）由人工降雨模拟实验的统计数据,用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：设“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件，则.（2）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为，则，的可能取值为0,1,2,3，；.所以随机变量的分布列为：数学期望：.19解：（1）在中，.又，面，面，.,面.建立如图空间直角坐标系，则,设面的法向量，则，面.（2）由题意知面的法向量,设平面的法向量，则，.平面与平面的夹角为.20解：（1）根据题意可得，所以，故椭圆的方程为.（2）设点则直线的方程为，令，得，同理，故.又因为点与点在椭圆上，故，代入可得.所以为定值.21解：（1）由题知，所以，.当时，时；时，.所以函数在区间上递减，在区间上递增；当时，时；时，.所以函数在区间上递减，在区间上递增；综上所述，当时，函数在区间上递减，在区间上递增；当时，函数在区间上递减，在区间上递增.（2）由题意得，即.当时，由（1）知在内单调递减，要使在恒成立.只要，即，即，即.22选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，又的直角坐标为（2